פורטל:מתמטיקה/נושאים במתמטיקה

נושאים במתמטיקה
כמות	אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי	אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה	אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב	אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה	חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות	לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית	אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה	הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט
עריכהמבט על תחום נבחר אנליזה מתמטית היא ענף מרכזי במתמטיקה החוקר פונקציות מתמטיות ממשיות ומרוכבות. האנליזה החלה בחקירת פונקציות ממשיות, ובפרט, פונקציות רציפות. פונקציות רציפות הן פונקציות אותן "ניתן לצייר מבלי להרים את העט מהדף" – פונקציות שאינן נקטעות או קופצות בחדות בין ערכים. בתוך משפחת הפונקציות הרציפות מתמקדת האנליזה בפונקציות הגזירות – אלו שאין להן "שפיצים" והן חלקות – כלומר, השינויים בהן אינם מיידיים וקיצוניים. לשם כך מוגדר מושג הנגזרת. סכימה של פונקציה בדרך של מעבר גבול היא האינטגרציה. האנליזה עוסקת גם בטורים אינסופיים – סכומים אינסופיים שיכולים להיות של מספרים (ואז נשאלת השאלה האם גם סכום הטור הוא מספר) או פונקציות (ואז נשאלת השאלה מהו סוג הפונקציה אליה מתכנס הטור, אם בכלל). רציפות, גזירות, אינטגרציה וסכימת טורים של פונקציות ממשיות – אלה חלקי האנליזה הקלאסיים. כדי להגדיר פעולות אלו במדויק יש צורך להשתמש במושג הגבול – והוא הרעיון המרכזי שמפריד בין האנליזה ליתר חלקי המתמטיקה: באנליזה יש מעברים גבוליים. אנליזה מתקדמת מכלילה את המושגים המוכרים מפונקציות של משתנה אחד, לפונקציות מרוכבות ולפונקציות בעלות מספר משתנים. לאנליזה המתמטית שימושים נרחבים בפיזיקה ובהנדסה.כמו כן, מהאנליזה המתמטית התפתחו ענפי מתמטיקה נוספים: משוואות דיפרנציאליות, אנליזה וקטורית, טופולוגיה דיפרנציאלית ותורת המידה. לערך המלא לרשימת כל הערכים בתחום מבט על תחומים נוספים