פלוס ומינוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-edit-clear.svg ערך זה זקוק לעריכה: ייתכן שהערך סובל מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
סימני הפלוס והמינוס

הסימנים פלוס ומינוס (+ ו ) הם סימנים מתמטיים אשר משתמשים בהם לייצוג הערכים החיוביים או השליליים, וכמו כן כסימנים לחיבור ולחיסור מספרים. שימושם הורחב גם לתחומים נוספים. פלוס ומינוס הם מונחים לטיניים שפרושם "פחות" או "יותר".

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

על אף שכיום הסימנים נראים מובנים ופשוטים כמו האלף-בית, הם אינם כה עתיקים. הסימן המצרי לחיבור, למשל, הזכיר זוג רגליים שכוונו הוא ככוון הטקסט (המצרים יכלו לכתוב גם משמאל לימין וגם מימין לשמאל), כאשר הכיוון ההפוך משמעו חיסור:

D54 או D55

באירופה, בתחילת המאה ה-15 השתמשו באותיות P עם קו מעליה () ו M עם קו מעליה () לסימון חיבור וחיסור. הסימנים הללו הופיעו בפעם הראשונה באסופה המתמטית של לוקה פאצ'ולי, "Summa de arithmetica" שכללה גאומטריה ופרופורציה ופורסמה לראשונה בוונציה ב-1494.[1] בחיבורו ב-1489 התייחס יוהנס וידמן לסימנים – ו + כ"מינוס" ו"מר" - מילה שפרושה בגרמנית הוא "עוד". רוברט רקורד, המעצב של הסימן "=", הציג את סימני הפלוס והמינוס לבריטים ב-1557 במשפט זה: "ישנם שני סימנים נפוצים נוספים, אשר הראשון נראה כך + ופרושו "עוד", והשני נראה כך: – ופרושו "פחות".

סימן הפלוס[עריכת קוד מקור | עריכה]

סימן הפלוס (+) הוא אופרטור בינארי שמעיד על הוספה, כמו 2+3=5. כמו כן, הוא יכול לשמש כאופרטור אונרי שמעיד על הסימן של המספר שבא אחרי (כלומר +X זהה ל X). שימוש זה חשוב לשם הדגשת החיוביות של המספר, במיוחד כאשר משווים אותו למספר הנגדי לו (למשל -5 לעומת +5).

סימן הפלוס משמש לפעולות נוספות, בהתאם למערכת המתמטית שבה הוא נמצא. מקובל להשתמש בסימן הפלוס בשביל לסמן את הפעולה החלופית. זאת ועוד, סימן הפלוס הורחב לשימוש בפעולות שונות אחרות. למשל, סימן הפלוס יכול להתפרש גם כ:

  • סימן XOR/"או מוציא" (לעתים נכתב כך ⊕): 1+1=0 ,1+0=1
  • או לוגי (לעתים נכתב כך ∨): 1+1=1 ,1+0=1

סימון חלופי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הסימון החלופי אשר בו כיום נעשה בעיקר שימוש במערכת החינוך הישראלית

מסורת יהודית שקיימת לכל הפחות מהמאה ה-19 היא לכתוב פלוס בצורת קמץ הפוך, כדי להימנע מסימן הדומה לצלב. הסימון בשימוש במערכת החינוך הישראלית, בפרט בבתי הספר היסודיים. בספרים בדרך כלל נעשה שימוש בסימן הפלוס הרגיל.

בקוד יוניקוד הסימון מיוצג בערך U+FB29.

סימן המינוס[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • לסימן המינוס (-) ישנם שלושה שימושים עיקריים במתמטיקה:
    • סימן החיסור: אופרטור בינארי שמצביע על חיסור והפחתה, כמו 5-3=2. חיסור הוא ההפך מחיבור.
    • כאשר סימן המינוס מוצמד למספר ולא מעיד על חיסור, משמעותו הוא שהמספר שאחריו הוא מספר שלילי. לדוגמה, -5 הוא 5 שלילי.
    • אופרטור אונארי שפועל על מנת לשנות את סימנו של המשתנה שבא אחריו (למשל, אם X הוא 3, אז X- הוא 3-, אבל אם X הוא 3-, אז X- הוא 3). באופן דומה, (2-)- שווה ל: 2. הדוגמה הנ"ל היא שימוש מיוחד של סימן זה.

כל שלושת השימושים הללו יכולים להיקרא "מינוס" בדיבור היומיומי. ברוב המדינות דוברות האנגלית, 5- (למשל) נהגה בדרך כלל "minus five", אבל בארצות הברית כיום אומרים כך "negative five" ( כלומר: חמש שלילי). מכאן, המונח "מינוס" היה בשימוש אצל דוברים שנולדו לפני 1950, ועדיין פופולרי בקרב אוכלוסיות מסוימות, אבל המונח "שלילי" נלמד בדרך כלל כשימוש הנכון היחיד. יותר מכך, ספרי לימוד בארצות הברית מעודדים להגות את X- כ"המספר הנגדי של X" או אפילו "התוסף הנגדי של X", כדי להימנע מהרושם ש X- חייב להיות מספר שלילי.

שימוש בגבולות[עריכת קוד מקור | עריכה]

במתמטיקה, הגבול החד צדדי של X שואף ל+a, משמעותו שX מגיע לa מימין, ולעומת זאת, אם X שואף ל-a, הדבר מעיד כי X שואף לa משמאל. לדוגמה, ניתן לראות זאת כאשר מחשבים את התוצאה של( x^(-1 כאשר X שואף ל-0, כיוון ש x−1→+∞(כאשר X הוא מספר חיובי +0→X), ולעומת זאת, אם X הוא מספר שלילי (כלומר, קטן מאפס -0→X), אז תוצאת הגבול היא מינוס אינסוף. (להסבר נוסף ראה גבולות מתמטיים)

שימוש במחשב[עריכת קוד מקור | עריכה]

בנוסף לשימוש בסימנים הללו במתמטיקה הרגילה, ניתן להשתמש בהם למטרות רבות נוספות בתחום המחשבים. סימני פלוס ומינוס מופיעים לעתים קרובות ליד שם של תיקיות במחשב על מנת להראות האם התיקייה "סגורה" או "פתוחה". כלומר, אם ליד התיקייה יש את הסימן מינוס, הדבר מעיד כי התיקייה מורחבת (כלומר ניתן לראות את התיקיות והקבצים שהיא מכילה), וניתן לצמצם אותה על ידי לחיצה על כפתור המינוס. באופן דומה, אם ליד התיקייה הסימן פלוס, הדבר מעיד כ התיקייה מצומצמת ועל מנת לצפות בקבצים שבה, יש ללחוץ על סימן הפלוס.

בשפות תכנות שונות, שרשור מחרוזות נכתב בעזרת סימן הפלוס: "a" + "b" = "ab"

במחשבון אלקטרוני, לחיצה פעמיים על סימן ה+ דהיינו: ++, תגרום להצגת כפולות המספר לפי סדר, על ידי לחיצה חוזרת ונשנית על המקש =.

בשפת התכנות C ומספר שפות נוספות, שני סימני פלוס מעידים על הגדלת המשתנה ב-1, ושני סימני מינוס מעידים על הקטנתו ב-1. לדוגמה, ++X אומר "הגדלת הערך של X ב1".


לא קיים במתמטיקה את המונח 0 שלילי, אבל במחשבים ל 0- יש משמעות שונה מל0 רגיל. ההבדל העיקרי מתרחש בהקשר של חלוקה באפס, כאשר 0-/1 שואף למינוס אינסוף, בעוד ש 1/0 שואף לפלוס אינסוף.

שימושים נוספים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • בכימיה, סימן המינוס נמצא בשימוש לסימון קשר קוולנטי יחיד בין שני האטומים.
  • משתמשים בסימן ה- כסימן ניקוד בכתיבה המלאה בקרומן, קראברו, מוואן, וואן, יאורו, ניאבה וגודי.
  • במערכות שבהן יש צורך בדירוג (כמו מתן ציון לבחינה), סימן הפלוס מצביע על רמה אחת גבוהה יותר, ואילו סימן המינוס מצביע על רמה נמוכה יותר. לדוגמה, -B )B מינוס) הוא רמה אחת נמוכה יותר מB. לעתים, תופעה זו מורחבת לשני סימני פלוס או מינוס (למשל --B).
  • סוגי דם מתוארים לרוב על ידי סימן פלוס או מינוס שמעידים על הופעת או מחסור של הגורם Rh. לדוגמה +A מעיד על סוג דם A שמכיל גורם Rh, בעוד -B מעיד על סוג דם B ללא גורם Rh.
  • במוזיקה, תווים מוגברים מסומנים עם סימן +, למרות שסימון זה הוא לא בינלאומי כיוון שיש דרכים שונים להגות את התווים הללו.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica". Accounting Historians Journal 35 (1): 111–134 [p. 115].