שיחה:משולש

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אם אני זוכר נכון - ההגדרה האמיתית (ולא הכינוי הנפוץ) של משולש זהב היא שונה. יש לי אינטרנט מוגבל עכשיו, מישהו יכול לבדוק בwolfram mathworld? דוד 16:58, 7 פברואר 2006 (UTC)

אתה צודק, וגם אני נפלתי בפח הזה כמה פעמים: וולפרם אומר "The golden triangle is an isosceles triangle such that the ratio of the hypotenuse a to base b is equal to the golden ratio". כדאי לתקן את הערך שלנו בהתאם כדי למנוע את אי ההבנה. גדי אלכסנדרוביץ' 17:01, 7 פברואר 2006 (UTC)

שלום, לא ממש ידעתי היכן עליי לכתוב את ההערה הזאת, אבל בהוכחה שסכום זוויות במשולש שווה ל180 כתוב שהבניית עזר היא קו מקביל, ולעניות דעתי המונח הנכון הוא לא קו אלא ישר. נכון, שולי, אך חשוב.The Banana Mouse - שיחה 17:00, 17 במאי 2016 (IDT)

תיקנתי. דוד שי - שיחה 19:03, 17 במאי 2016 (IDT)

נוסחאות[עריכת קוד מקור]

בערך ישנן נוסחאות הכתובות בצורה לא נכונה מבחינת תחביר הנוסחא בוויקיפדיה. כדאי כי הן תערכנה או שלפחות הערך יוכנס לרשימת "ערכים הדרושים עריכה". שמעון נעים 15:12, 31 באוגוסט 2006 (IDT)

מה הכוונה? על אילו נוסחאות מדובר? גדי אלכסנדרוביץ' 15:45, 31 באוגוסט 2006 (IDT)
הנוסחאות שבסוף "קווים ונקודות מיוחדים במשולש" וב"שטח משולש" (או בעצם כל הנוסחאות המתמטיות) לא מוצגות משום מה ומופיעה בעיה "עיבוד הנוסחה נכשל (התוכנה לא הצליחה לכתוב או ליצור את ספריית הפלט של המתמטיקה)". בלחיצה על עריכה ואז תצוגה מקדימה הכל נראה תקין. כנראה זו אישהי בעיה זמנית. ערן 15:50, 31 באוגוסט 2006 (IDT)
אחד הפתרונות הוא לשים לוכסן-הפוך (backslash) בתחילת כל נוסחא. מארק ברלין 15:52, 31 באוגוסט 2006 (IDT)
אני מצליח לראות את הכל. הבעיה שמתארים כאן קרתה גם לי לא אחת, ולדעתי מדובר אכן בבעיה זמנית. גדי אלכסנדרוביץ' 16:03, 31 באוגוסט 2006 (IDT)

דמיון משולשים.[עריכת קוד מקור]

הקישור ל-"ערך מורחב- דמיון משולשים" מחזיר לדף הזה, ולכן ניסיתי למחוק אותו.מן הראוי למחוק אותו או להפנות שערך חדש אמיתי שעוסק בדמיון משולשים.

השרטוט "ישר אוילר"[עריכת קוד מקור]

השרטוט של "ישר אוילר" אינו מוצגת לי (לא בפיירפוקס ולא באקפלורר), אך לחיצה עליו מובילה לדף התמונה, שם השרטוט מוצג היטב. דוד שי 15:19, 1 בפברואר 2008 (IST)

לפתע העניין הסתדר, הפלא ופלא. דוד שי 15:46, 1 בפברואר 2008 (IST)

על מקומן של הגאומטריות הלא אוקלידיות בערכי הגאומטריה[עריכת קוד מקור]

בערך שלפנינו מופיע המשפט "בגאומטריה אוקלידית, סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. בגאומטריות אחרות סכום הזוויות שונה - גדול מ-180 מעלות או קטן מ-180 מעלות". המשפט נכון, אך בעייתי, משום שהקורא הנבון עלול להסיק ממנו שזה ההבדל היחיד בין הגאומטריות, ושכל יתר המידע שבערך נכון לכל הגאומטריות (שהרי לא מופיעה לידו ההסתייגות "בגאומטריה אוקלידית") - זו תהיה מסקנה שגויה. מצד שני, לכתוב ליד כל טענה באיזה גאומטריות היא נכונה יסרבל מאוד את הערך. יתרה מזו, מרבית יתר ערכי הגאומטריה מתייחסים רק לגאומטריה אוקלידית, תוך התעלמות גמורה מהאחרות, ומבלי לציין זאת. השאלה איך מתקדמים מכאן:

  • התייחסות לגאומטריה לא אוקלידית רק בערכים המיוחדים לה, כדי שלא לבלבל את הקורא, ולכן בערך שלפנינו לכתוב "סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות" ותו לא.
  • כיוון שכבר אכלנו מעץ הדעת, ואנו יודעים על קיומן של גאומטריות לא אוקלידיות, איננו יכולים להרשות לעצמנו להתעלם מהן, ויש להזכירן. בערך שלפנינו, ליצור סעיף "המשולש בגאומטריות לא אוקלידיות" שירחיב בעניין זה. דוד שי - שיחה 08:35, 9 ביוני 2008 (IDT)
לדעתי: "ערך זה עוסק במצולע הקרוי משולש בגאומטריה האוקלידית. אם התכוונתם לפירושים אחרים ל"משולש" או להגדרתו בגאומטריות אחרות, ראו משולש (פירושונים)". בערך עצמו לציין בתחילתו (שוב) שמדובר במשולש אוקלידי בלבד, ולאחר מכן לא להזכיר כלל את מר אוקלידס. חבל לבלבל ערך פשוט יחסית המיועד לתמלמידי תיכון עם מושגים מסובכים מחד, ואנחנו לא יכולים להסתיר את המציאות מאידך. בברכה, --איש המרק - שיחה 11:46, 9 ביוני 2008 (IDT)
אין צורך בערך נפרד על משולש בגאומטריות אחרות (משום שאין למשולש תפקיד חשוב במיוחד בגאומטריה היפרבולית, למשל). מכאן שהערך הזה צריך לטפל במשולש בכל הגאומטריות האפשריות. אפשר לציין בראש הערך שמלבד הסעיף המיוחד לכך, הערך כולו עוסק בגאומטריה אוקלידית. עוזי ו. - שיחה 20:55, 9 ביוני 2008 (IDT)
הוספתי הערה כזו בתחילת הערך (לא בראשו), ובסוף הערך הוספתי את הסעיף "המשולש בגאומטריות לא אוקלידיות". החיים היו כל כך הרבה יותר פשוטים לפני לובצ'בסקי. דוד שי - שיחה 07:23, 10 ביוני 2008 (IDT)

משולש כסף ומשולש זהב[עריכת קוד מקור]

האם המושגים משולש כסף ומשולש זהב נמצאים רק בספרי ההכנה לפסיכומטרי, או שיש בהם שימוש נוסף? דוד שי - שיחה 22:52, 10 באוגוסט 2008 (IDT)

אני לא רואה טעם לשמור את השמות האלה, אלא אם יש להם מקור ותיק מאד. הם שייכים לערך יחסי ציבור של משולשים. עוזי ו. - שיחה 11:28, 11 באוגוסט 2008 (IDT)

משולש מנוון[עריכת קוד מקור]

ביטלתי את הקביעה שב"משולש מנוון" סכום אורכיהן של שתי צלעות שווה לאורך הצלע השלישית. "משולש מנוון" איננו משולש, בוודאי לא במשמעות הגאומטרית של המושג. דוד שי - שיחה 07:06, 2 בפברואר 2011 (IST)

במשולש מנוון יש 3 קדקדים ו3 צלעות ולכן משולש לגיטימי. אמנם שיטחו אפס אבל עדיין משולש. חבל שוויקיפדיה העברית אינה מדוייקת. בש - שיחה 15:54, 2 בפברואר 2011 (IST)
אני בעד הגרסה של בש. עוזי ו. - שיחה 17:08, 2 בפברואר 2011 (IST)
האם תוכל לנמק?
בספרה של ד"ר דיבשה אמירה, "ביסוס אכסיומתי ליסודות הגיאומטריה" מוגדר משולש: "שלוש נקודות A, B, C שאינן על קו ישר אחד...". משולש מנוון אינו נכלל בהגדרה זו. משפט 39 בספר זה קובע: "בכל משולש ABC קיים a + b > c".
באנציקלופדיה העברית "משולש" לא זכה לערך משלו, והוא מפנה לערך "מצולע", שהגדרתו (בהשמטות טכניות שאינן פוגעות בעיקרון): "מערכת סופית של נקודות ... ושל קטעים ..., לא כולם על ישר אחד".
בספר הלימוד של קלעי ותוחמן, "הנדסת המישור" מופיע הדרישה, ביחס לקטעים של מצולע (שמשולש הוא מקרה פרטי שלו) "לא כולם על ישר אחד".
באתר MathWorld, בהגדרת מצולע מופיעה הדרישה "with no three successive points collinear". דוד שי - שיחה 20:30, 2 בפברואר 2011 (IST)
יש הגדרות כאלה וכאלה. בכל מקרה, אם הפתיחה תציין את האילוץ שהנקודות אינן על ישר אחד אז נכון יהיה לכתוב אי שיוויון חזק. בש - שיחה 20:50, 2 בפברואר 2011 (IST)
לאחר שהבאתי ארבע הגדרות הדורשות אי-שוויון חזק, אשמח אם תביאי מקור אחד שמאפשר שוויון. תיקון הפתיחה הוא בהחלט צעד ראוי. דוד שי - שיחה 20:52, 2 בפברואר 2011 (IST)

ההגדרה הקודמת של משולש בוויקיפדיה העברית (לפני התיקון שלך) וההגדרה הנוכחית של משולש בוויקי האנגלית כוללות משולש מנוון בגדר משולש. כעת לאחר ששינית את ההגדרה בערך נכון לכתוב אי שיוויון חזק. עדיין אפשר להוסיף שהשיוויון מתקיים במשולש מנוון. בש - שיחה 21:11, 2 בפברואר 2011 (IST)

לא נכון. בוויקיפדיה האנגלית כתוב במפורש (ויותר מדויק מכאן): "In Euclidean geometry any three non-collinear points determine a unique triangle" (ההדגשה שלי). 79.177.199.120 21:16, 2 בפברואר 2011 (IST)
אם נצטט את המקור במלואו: "In Euclidean geometry any three non-collinear points determine a unique triangle and a unique plane"
כמובן שכל 3 נקודות שאינן על ישר אחד מגדירות משולש ומישור ספציפי. זה לא סותר את הטענה שלי שיש המכלילים משולש מנוון בגדר משולש.

למשל מילון בבילון מגדיר משולש כ"צורה הנדסית בעלת שלוש צלעות" ובכלל זה משולש מנוון. בש - שיחה 21:22, 2 בפברואר 2011 (IST)

ל"משולש מנוון" יש שלוש צלעות? לדעתי יש לו ארבע. אולי חמש. ואולי אינסוף. מהו המעגל החוסם של משולש מנוון? היכן מרכז המעגל החסום במשולש מנוון? את יכולה להמציא גאומטריה חדשה, אבל לא בוויקיפדיה. 79.177.199.120 21:27, 2 בפברואר 2011 (IST)
טוב, משולש מנוון הוא לא באמת מספיק חשוב כדי לריב עליו. ובאמת שאין לי בעיה עם הניסוח הנוכחי בערך אחרי התיקון של דוד. יש לי בעיה עם צורת ההתבטאות שלך. משולש מנוון מוגדר ע"י 3 קודקדים. כל זוג קדקדים מגדיר צלע. ומרכז המעגל החוסם הוא באינסוף או לא מוגדר. מקרה קצה לא מאוד מעניין. בש - שיחה 21:38, 2 בפברואר 2011 (IST)
לא אמשיך בויכוח, אך רק אציין כי בתקציר ביטול העריכה שלי נכתב: "ויקיפדיות אינן אסמכתה...", מתברר שמשתמש 79.177.199.120 מסתמך על ויקיפדיה האנגלית רק כשזה נוח לו. ("לא נכון. בוויקיפדיה האנגלית כתוב במפורש...") בוב השקט - שיחה 23:54, 2 בפברואר 2011 (IST)
כתבתי זאת פשוט מכיוון שבש כתבה על ההגדרה שם. בעיני היא לא חשובה - חשוב על איזה מקור היא נסמכת. 79.177.199.120 00:01, 3 בפברואר 2011 (IST)
כפתרון לסוגיה הזו אני מציע פשוט לכתוב ערך כזה. בוב השקט - שיחה 00:09, 3 בפברואר 2011 (IST)
לעומת המקורות שהבאתי, שכולם מקורות מתמטיים ששללו במפורש משולש מנוון, מביך לראות כמקור נגדי מילון כללי כמו בבילון, שכלל לא נתן דעתו לסוגיה זו, ולפרש את הגדרתו הפשטנית כמאפשרת משולש מנוון. נכון לעכשיו לא הובא אפילו מקור אחד שתומך בראיית משולש מנוון כמשולש. דוד שי - שיחה 07:10, 3 בפברואר 2011 (IST)
הנה התייחסות מתמטית ל"משולש מנוון". אני תומך בפתרון שהציע בוב השקט - זו דרך מועילה לסיום הדיון. דוד שי - שיחה 07:17, 3 בפברואר 2011 (IST)
רק חבל שהערך שמצא בוב מתויג ככזה שאינו מכיל אף מקור לנאמר בו, ואחת הקביעות אף מסומנת במפורש כמפוקפקת. במצבו הנוכחי, התועלת בו מעטה מאוד - כל עוד לא הובאו מקורות לטענות. 79.177.199.120 08:01, 3 בפברואר 2011 (IST)

דוד, לו לא היית מצטט את הגדרת המצולע בMathWorld באופן כה סלקטיבי, היית מוצא בו עוד מספר הגדרות למצולע בהמשך. חלקן כוללת משולש מנוון. ההגדרה שצוטטת מתחילה ב A polygon can be defined

ובהמשך מופיע

There is unfortunately substantial disagreement over the definition of a polygon. Other sources commonly define a polygon (in the sense illustrated above) as a "closed plane figure with straight edges" (Gellert et al. 1989, p. 162), "a closed plane figure bounded by straight line segments as its sides" (Bronshtein et al. 2003, p. 137), or "a closed plane figure bounded by three or more line segments that terminate in pairs at the same number of vertices, and do not intersect other than at their vertices" (Borowski and Borwein 2005, p. 573). These definitions all imply that a polygon is a set of line segments plus the region they enclose, though they never define precisely what is meant by "closed plane figure" and universally depict polygons as a closed broken black lines with no shading of the interiors. בש - שיחה 16:01, 3 בפברואר 2011 (IST)

אני בעד נוסח דומה לוויקי בצרפתית. שם משולש מנוון מוגדר כמשולש ויש הערה המסבירה שחלק מהמשפטים בערך הנוגעים למשולש לא בהכרח מתקיימים במשולש מנוון. בש - שיחה 16:21, 3 בפברואר 2011 (IST)
זו חזרה על דיון עתיק בנוגע לשאלה האם מקבילית היא סוג של טרפז (ועם נימוקים דומים). דווקא משום שיש כמה הגדרות אפשריות, הערך חייב לדון בהבדלים ביניהן ולא להסתפק בבחירת הגדרה. עוזי ו. - שיחה 16:41, 3 בפברואר 2011 (IST)
אני למדתי שמקבילית היא סוג של טרפז, כך כתוב בספרי הלימוד ואפשר להביאם כאסמכתה. האם אפשר למצוא ספר שבו כתוב "משולש מנוון הוא משולש ששלושת קודקודיו הם על ישר אחד"? 79.177.199.120 20:32, 3 בפברואר 2011 (IST)
בש, קראתי את הציטוט הארוך שהבאת, ולא מצאתי בו בדל של רמז לקיומו של משולש מנוון. במקום להכניס לכל ערכי הגאומטריה את העיסוק במקרה המנוון, שהרי קטע הוא גם ריבוע מנוון, מחומש מנוון, טרפז מנוון, מקבילית מנוונת וכו', ונקודה אינה רק כדור מנוון ועיגול מנוון אלא גם משולש מנוון, עדיף לרכז מידע זה בערך אחד, שייקרא מקרה מנוון (או שם מוצלח יותר).
עוזי ו., אני סבור שאין זהות בין מקרה המקבילית והטרפז והמקרה שלפנינו. מקבילית מקיימת את כל התכונות של טרפז, ולכן היא טרפז. קשה לומר שמשולש מנוון מקיים את כל תכונות המשולש, למשל: משולש הוא דו-ממדי, ואילו משולש מנוון הוא חד-ממדי (או, כמובן, "דו-ממדי מנוון"). דוד שי - שיחה 20:34, 3 בפברואר 2011 (IST)
יצרתי את הערך מקרה מנוון, אתם מוזמנים לתקנו ולשפרו. חשבתי ליצור גרסה ראשונה שבה הערך ריק (זהו מקרה מנוון של ערך), אך חששתי שישימו עליה תבניות "קצרמר", "חשיבות" ואפילו "שכתוב". דוד שי - שיחה 00:24, 4 בפברואר 2011 (IST)
בטח בסוף יתברר שכל זה היתה הלצה של איזה מתמטיקאי והבדיחה בסוף היא שהתנוון לנו קצת המוח מהדיון המנוון הזה בוב השקט - שיחה 01:30, 4 בפברואר 2011 (IST)
הקטע איננו משולש מנוון. משולש אינו שווה לאיחוד הצלעות של עצמו (עם השטח הכלוא ביניהן) - יש בו מידע נוסף, שנשמר גם במקרה המנוון. המשולש הוא שלשה של קודקודים, עם הצלעות ביניהם. משולש מנוון נראה מרחוק כמו קטע (כפי שמרובע מנוון עשוי להראות כמשולש, או כקטע), אבל הוא אינו קטע בעצמו. יש לזה גם ראיה לשונית: משולש מנוון נקרא "משולש מנוון" ולא "משולש-מנוון"; מכאן שהוא סוג של משולש. עוזי ו. - שיחה 02:50, 4 בפברואר 2011 (IST)
בדיון על המקבילית הסברתי שיש להעדיף תנאים סגורים (המוגדרים על-ידי שוויון) על-פני תנאים פתוחים (המוגדרים על-ידי אי-שוויון). התנאים הסגורים בנושא מימד הם "מימד 2 לכל היותר", "מימד 1 לכל היותר"; ואילו "דו-ממדי" הוא דבר בעל "מימד 2 לכל היותר, שאיננו בעל מימד 1 לכל היותר". התנאי "כל שלושה וקטורים במרחב הם תלויים לינארית" (מימד קטן-או-שווה 2) הוא תנאי סגור; התנאי "כל שלושה וקטורים במרחב הם תלויים לינארית אבל יש שני וקטורים שאינם תלויים ליניארית" (מימד=2) מערב תנאי פתוח. עוזי ו. - שיחה 02:46, 4 בפברואר 2011 (IST)
נימוקים מעניינים, אבל הצצה בספרו של אוקלידס, "יסודות", מלמדת שגם הוא לא ראה משולש מנוון כמשולש (למשל במשפט 17 ובמשפט 20). מעניין מה אומר קוקסטר בנושא. אבל למה לדרוש אל המתים, כשיש לנו בצורה זמינה מקרה מנוון שלהם: אני, בכבודי ובעצמי, מקרה מנוון של אוקלידס ושל קוקסטר, ואת דעתי כבר שמעתם. דוד שי - שיחה 18:41, 4 בפברואר 2011 (IST)

דוד, אני רואה שאתה מצטט את דיבשה אמירה. אולי תעזור להציל את הערך עליה ממחיקה? בש - שיחה 00:26, 3 בפברואר 2011 (IST)

איך אצילנו? האם השתתפה ב"כוכב נולד"? האם הייתה לסבית? האם בחצרה נולדה אתון עם שני ראשים? עשיתי כמיטב יכולתי. דוד שי - שיחה 07:10, 3 בפברואר 2011 (IST)

משולש מנוון[עריכת קוד מקור]

בהגדרה של המשולש כשלושה נקודות לא על אותו ישר פסלו את המשולש המנוון מליהיות משולש וזה חבל כי גם לו מגיע (אנחו נגד הגזענות פה).--Yashka - שיחה 04:42, 15 במרץ 2011 (IST)

גובה של צלע במשולש[עריכת קוד מקור]

יש לי עוד שיטה לחשב גובה לצלע c ונראה לי שהיא מתקבלת מהשיטה שהוצגה בערך ע"י פתיחת סוגריים וצמצום: Nanoo - שיחה 14:33, 22 ביוני 2012 (IDT)

ייתכן כי חלה טעות[עריכת קוד מקור]

כתוב מפורשות שמשולש 30,60,90 נחשב משולש זהב בעוד שכמדומני לפי ההגדרה הוא אינו כזה


קישור שבור[עריכת קוד מקור]

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

--Matanyabot - שיחה 12:15, 25 בספטמבר 2013 (IDT)

גופים גיאומטריים[עריכת קוד מקור]

טקסט מודגשאשמח ליותר מיקוד על הגופים הגיאומטריים 85.250.139.229 20:02, 3 בדצמבר 2013 (IST)

יפה[עריכת קוד מקור]

יפה 109.67.108.136 20:48, 19 במאי 2014 (IDT)

דיווח על טעות[עריכת קוד מקור]

פרטי הדיווח[עריכת קוד מקור]

המושג מתמטי שנקרא "משולש הזהב" מתייחס אך ורק למשולש שווה שוקיים, שבו מתקיים יחס הזהב. כאשר מדובר במשולש ישר זווית יש לכנותו בשם "משולש 30,60,90". בנוסף, אין מושג מתמטי שנקרא "משולש כסף". יש לכנות את המשולש בשם "משולש ישר זווית ושווה שוקיים". דווח על ידי: שרון לוי 109.65.3.146 13:06, 3 באוקטובר 2015 (IDT)

בעיני זו יותר שאלה טרמינולוגית משאלה מתמטית וקיים בעברית (למשל פה) שימוש במונחים משולש זהב ומשולש כסף ביחס למשולשים ישרי זווית כמתואר בערך. ‏ Uziel302שיחהאמצו ערך יתום! 14:15, 3 באוקטובר 2015 (IDT)


דיווח על טעות[עריכת קוד מקור]

פרטי הדיווח[עריכת קוד מקור]

משולש הזהב מוגדר בדף זה כ- 1. משולש שווה שוקיים עם זויות 36, 72. 2. כמשולש 30 60 90. לדעתי ההגדרה השניה אינה נכונה וכנראה תפסה איכשהו בארץ. באתרי מתמטיקה היא לא מופיעה וגם בחיפוש באנגלית תחת golden triangle מופיעה רק ההגדרה הראשונה המקושרת ליחס הזהב. יתכן אם כך, שמשולש הכסף אף הוא המצאה ישראלית...

מקור: כל אתר מתמטיקה והאתרים באנגלית כולל ויקיפדיה

דווח על ידי: רינה 109.65.20.3 19:26, 2 בדצמבר 2016 (IST)

ציינתי בערך שאלה מושגים ישראלים. דוד שי - שיחה 14:17, 3 בדצמבר 2016 (IST)
אפילו זה לא נכון. לא כל מה שמישהו אמר פעם הופך ל"מושג". עוזי ו. - שיחה 18:25, 3 בדצמבר 2016 (IST)


30°–60°–90°[עריכת קוד מקור]

30°–60°–90° triangle The side lengths of a 30°–60°–90° triangle

This is a triangle whose three angles are in the ratio 1 : 2 : 3 and respectively measure 30° (π/6), 60° (π/3), and 90° (π/2). The sides are in the ratio 1 : √3 : 2.

The proof of this fact is clear using trigonometry. The geometric proof is:

   Draw an equilateral triangle ABC with side length 2 and with point D as the midpoint of segment BC. Draw an altitude line from A to D. Then ABD is a 30°–60°–90° triangle with hypotenuse of length 2, and base BD of length 1.
   The fact that the remaining leg AD has length √3 follows immediately from the Pythagorean theorem.

The 30°–60°–90° triangle is the only right triangle whose angles are in an arithmetic progression. The proof of this fact is simple and follows on from the fact that if α, α + δ, α + 2δ are the angles in the progression then the sum of the angles 3α + 3δ = 180°. After dividing by 3, the angle α + δ must be 60°. The right angle is 90°, leaving the remaining angle to be 30°.