גרף ממושקל

דוגמה לגרף משוקלל. המספר הצמוד לכל צלע מסמן את משקלה

בתורת הגרפים, גרף ממושקל הנו גרף עבורו לכל קשת בגרף משויך "משקל" - לרוב מספר ממשי.

מבחינה פורמלית, זהו גרף $G=\left(V,E\right)$ ופונקציית משקל $w:E\to \mathbb {R}$.

הצמדת משקל לקשתות בגרף מאפשרת למדל בעיות מעניינות רבות, ובכללן עץ פורש מינימלי, מציאת המרחק הקצר בגרף בין שני צמתים, מציאת כל המרחקים הקצרים ביותר בגרף, ועוד.

מקרה פרטי של גרף משוקלל הוא גרף מטרי, שהוא גרף משוקלל מלא אשר פונקציית המשקל שלו משרה מרחב מטרי, דהיינו - מתקיים אי שוויון המשולש, כלומר לכל שלושה צמתים $\ a,b,c$ בגרף מתקיים $d\left(a,b\right)+d\left(b,c\right)\geq d\left(a,c\right)$ - כאשר $d\left(a,b\right)$ הוא המרחק בין $\ a$ ל-$\ b$, או משקל הקשת $\left(a,b\right)$.