בראג נולד בוורנטון, שבקרוליינה הצפונית, למד בבית הספר התיכון המקומי ומאוחר יותר למד באקדמיה הצבאית של ורמונט, כיום אוניברסיטת נוריץ'. ב-1833 הוא התקבל ללשכת עורכי הדין והחל לעסוק במקצועו בג'קסון שבקרוליינה הצפונית. בין השנים 1842 – 1843 הוא כיהן כחבר באספה הכללית של המדינה ושימש כתובע של מחוז נורת'האמפטון. בין השנים 1855 – 1859 הוא כיהן בתפקיד מושל קרוליינה הצפונית. לאחר מכן הוא נבחר לסנאט ארצות הברית וכיהן בו עד פרוץ מלחמת האזרחים. עם פרישת מדינות הדרום מן האיחוד הוא התפטר והורחק מהסנאט. ב-1861 הוא מונה על ידי נשיא הקונפדרציה ג'פרסון דייוויס לתובע הכללי של הקונפדרציה, תפקיד בו הוא כיהן עד התפטרותו ב-1862. הוא המשיך בעיסוקו בעריכת דין עד מותו ב-1872 והיה גם יושב הראש של הוועד המנהל המרכזי של המפלגה הדמוקרטית בקרוליינה הצפונית (אז נקראה המפלגה הדמוקרטית-שמרנית). הוא נטמן בבית הקברות אוקווד שבראלי, קרוליינה הצפונית.