מצולע קמור
בגאומטריה, מצולע קמור הוא מצולע שהפנים שלו הוא קבוצה קמורה; כל קטע בין שתי נקודות בתוך המוצלע עובר כולו בתוך המצולע.
תוכן עניינים |
תכונות [עריכה]
- מצולע הוא קמור אם ורק אם כל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180 מעלות.
- מצולע הוא קמור אם ורק אם כל האלכסונים בו עוברים בתוכו.
- מצולע הוא קמור אם ורק אם הוא הקמור של הקודקודים שלו.
מצולע קעור [עריכה]
מצולע שאיננו קמור נקרא מצולע קעור. במצולע קעור קיימת לפחות זווית פנימית אחת הגדולה מ-180 מעלות, ויש לפחות אלכסון אחד העובר מחוץ למצולע.
כל מצולע קעור ניתן לחתוך לקבוצת מצולעים קמורים. אלגוריתם יעיל לעשות זאת ניתן על ידי ברנרד צ'זל ודויד פ. דובקין בשנת 1985[1].
דוגמאות [עריכה]
- כל המשולשים קמורים[2].
- טרפז הוא תמיד קמור, ולכן גם מקבילית, מלבן, מעוין וריבוע. דלתון יכול להיות גם קעור, ואז האלכסון המשני עובר מחוץ לדלתון.
- כל המצולעים המשוכללים קמורים.
קישורים חיצוניים [עריכה]
- מצולע קמור, באתר MathWorld (באנגלית)
- מצולע קעור, באתר MathWorld (באנגלית)
הערות שוליים [עריכה]
- ^ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G. T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133.
- ^ לא קיים משולש קעור, כיוון שסכום הזוויות של כל משולש הוא 180, אז לא ייתכן שקיימת זווית פנימית בת יותר מ-180 מעלות במשולש.
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים |
מצולע · פאון · קודקוד · צלע · מקצוע · פאה · זווית חיצונית · אלכסון |
|
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | ||
| משולשים | ||
| מרובעים |
מקבילית · טרפז · טרפז שווה-שוקיים · מרובע ציקלי · דלתון · דלתון ריצוף · מעוין · מלבן · ריבוע |
|
| כוכבים | ||
| תכונות |
מצולע משוכלל · מצולע שווה-צלעות · מצולע קמור · כוכב |
|
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ||
| פאונים ארכימדיים |
ארבעון קטום · קובוקטהדרון · קובייה קטומה · תמניון קטום · רומביקובוקטהדרון · קובוקטהדרון קטום · קובייה מסותתת · איקוסידודקהדרון · דודקהדרון קטום · איקוסהדרון קטום · רומביקוסידודקהדרון · איקוסידודקהדרון קטום · דודקהדרון מסותת |
|
| פאונים אחרים |
פירמידה · מנסרה · אנטי-מנסרה · מקבילון · מעוינון · תיבה · איקוסיטטרהדרון |
|
| תכונות | ||
| הכללות | ||
| הכללות |
סימפלקס · היפרקובייה · טסרקט |
|
