מלבן

ערך זה עוסק בצורה סימטרית. אם התכוונתם לאחת מל"ט מלאכות שבת, ראו מלאכת מלבן.

מלבן עם אלכסונים

מלבן בגודל 5 על 4

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

תכונות

• הצלעות הנגדיות של המלבן הן באותו אורך, ומקבילות זו לזו.
• האלכסונים במלבן הם בעלי אותו אורך, ונקודת החיתוך שלהם מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים.
• כל מלבן ניתן לחסום במעגל.

אם צלעות המלבן הן $\ a$ ו-$\ b$, אז:

• היקף המלבן שווה לסכום אורכי צלעותיו: $\ P=(2a+2b)$
• שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו, $\ S=a\cdot b$.
• אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס: $\sqrt {a^2+b^2}$.

בתחומים אחרים

בחשבון האינפיניטסימלי, אפשר לחשוב על אינטגרל רימן כגבול של סכומי שטח של מלבנים בעלי רוחב שרירותי, ולמעשה נעשה שימוש במלבן להגדרת המושג שטח.

חבורת הסימטריות של מלבן שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.

מלבן הזהב

מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב. יש הטוענים שהוא בעל ערך אסתטי מיוחד, ולכן ניתן למצוא אותו ביצירות אמנות. יש הטוענים שהוא נמצא גם במבני העת העתיקה, כגון הפרתנון באתונה ואף הפירמידות במצרים, אך יש לא מעטים המטילים ספק בכך.

ריצוף

ניתן לרצף את המישור בעזרת מלבנים בדרכים רבות, לדוגמה:

• 
• 
• 
• 

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: מלבן
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מלבן

• מלבן, באתר MathWorld (באנגלית)