אפקט קזימיר

אפקט קזימיר הוא אפקט פיזיקלי אותו ניבא הפיזיקאי ההולנדי הנדריק קזימיר בשנת 1948 המתאר את המשיכה בין שני משטחים מוליכים אף שאינם טעונים במטען חשמלי. תופעה זו הינה תוצאה של תנודות קוונטיות של הריק הנמצא בין המשטחים וקיימת גם עבור תצורות גאומטריות שונות ממשטחים, בין שני מוליכים. בניסויים רבים משתמשים במראות.

רקע תאורטי

בכל תאוריה של שדות קוונטים, ישנה תופעה הנקראת תנודות קוונטיות. מדובר בשינויים קוונטיים קטנים השומרים על ממוצע אחיד, אך יוצרות אי אחידות במרחב ובזמן של האנרגיה. אפקט קזימיר הוא תוצאה של תנודות בשדה האלקטרומגנטי המתואר על ידי האלקטרודינמיקה הקוונטית. בחישוב אנרגיית ה"ריק" שבין שני המשטחים, נלקחים בחשבון אך ורק הפוטונים (כולל פוטונים וירטואליים) אשר אורכי הגל שלהם הם כאלה שהמרחק בין המשטחים הוא כפולה שלמה של אורך הגל. לפיכך, מספר הפוטונים היכולים להמצא בין שני המשטחים הינו גדול יותר ככל שהמרחק ביניהם גדול יותר, משום שאז, יותר אורכי גל אפשריים. בעקבות כך, צפיפות האנרגיה עולה גם כן. הכח (המהווה את נגזרת האנרגיה) הינו כח משיכה בין שני המשטחים. כח המשיכה בין שני המשטחים נובע מכך שלחץ צפיפות האנרגיה מהצד החיצוני של זוג המשטחים גבוה מלחץ צפיפות האנרגיה שבתווך שבין ההמשטחים.

אנליזה ממדית

בהינתן שני משטחים בעלי שטח S כל אחד המקבילים האחד לשני והנמצאים במרחק L זה מזה. ניתן להניח כי המרחק L קטן בהרבה הן מאורך והן מרוחב כל אחד מהמשטחים ובכך להזניח השפעות קצה. ניתן במצב זה לחשב את הכח ליחידת שטח הפועל על כל אחד מהמשטחים (לחץ). אנו מניחים, בנוסף, כי המשטחים עשויים מחומר שהוא מוליך מושלם (כלומר, בעל מוליכות אין סופית) וכי הם אינם טעונים במטען חשמלי. היות שמדובר בתופעה קוונטית וכן יחסותית, הרי שניתן לצפות כי בחישוב יופיעו ħ (קבוע פלאנק, המאפיין תופעות הקוונטיות) וכן מהירות האור c (המאפיינת תופעות ביחסות פרטית). בנוסף, הכח תלוי במרחק L בין המשטחים. לכן, ניתן לרשום את הכח ליחידת שטח כ:

$\frac{dF}{dS} \ = \ k \ L^{\alpha} \ c^{\beta} \ \hbar^{\gamma}$

כך ש-k הוא מספר טהור (ללא ממדים), ו-α, β, γ הם שלושה מספרים אותם נדרש למצוא. על ידי אנליזה ממדית, מקבלים את מערכת המשוואות הבאה:

$\left\{\begin{matrix} \gamma \ & = \ + \ 1 \\ \alpha \ + \ \beta \ + \ 2 \, \gamma \ & = \ - \ 1 \\ - \ \beta \ - \ \gamma \ & = \ - \ 2 \end{matrix}\right.$

מערכת זו היא בעלת פתרון יחיד שהוא: α=-4, β=1, γ=1 ולכן:

$\frac{dF}{dS} \ = \ k \ \frac{\hbar \, c}{L^4}$

חישוב קזימיר

החישוב המדויק נעשה על ידי קזימיר בשנת 1948. בחישובו הניח קזימיר כי הטמפרטורה התרמודינמית היא האפס המוחלט: T=0K. מכך מתקבלת העובדה כי הקבוע k הינו קבוע שלילי שאינו מתאפס.

$\frac{dF}{dS} \ = \ - \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4}$

מסימן המינוס ניתן ללמוד כי מדובר בכח משיכה (כח שלילי בפיזיקה נחשב לכח מושך ואילו כח חיובי נחשב לכח דוחה). ניתן לרשום אם כן את גודלו של כח המשיכה בין שני המשטחים בעלי שטח S ומרוחקים מרחק L כ:

$F \ = \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4} \ S$

השפעות טמפרטורה סופית

היות וניסויים אמיתיים לא יכולים להתבצע בטמפרטורת האפס המוחלט אלא בטמפרטורה סופית כלשהי, הרי שיש צורך לחשב את ההשפעות של הטמפרטורה כך שניתן יהיה להפחית אותן מתוצאות המדידה על מנת לבחון את אמיתותו של האפקט. ההשפעה העיקרית של הטמפרטורה היא כתוצאה מהקרינה הנפלטת. נשתמש ב"טמרפטורה ההפוכה" β=1/kT (לא מדובר באותה β כמו בחישוב לעיל, ו-k מייצג כאן את קבוע בולצמן). האנליזה הממדית מראה כי הפרמטר:

$\alpha \ = \ \frac{\pi \beta \hbar c}{L}$

הינו חסר ממדים. בוחנים את המקרה המציאותי בו המרחק L שואף לאפס והטמפרטורה T קבועה (או לחלופין, את המצב בו L קבוע ו-T שואפת לאפס). בגבול זה, מקבלים:

$\frac{dF}{dS} \ = \ - \ \frac{\pi^2}{240} \ \frac{\hbar \, c}{L^4} \ - \ \frac{\pi^2}{45} \ \frac{1}{\beta} \ \frac{1}{(\beta \hbar c)^3} \ + \ \frac{1}{\beta} \ \frac{\pi}{L^3} \ e^{- \, \alpha} \ + \ O(e^{- \, 2 \, \alpha})$

האיבר הראשון הוא החישוב של קזימיר למקרה של טמפרטורה אפס. האיבר השני הוא איבר משיכה כתוצאה מקרינת גוף שחור של המשטחים בנפח אין-סופי. האיבר השלישי הוא התיקון לאיבר קרינת גוף שחור עבור גודל סופי. בטמפרטורת הסביבה ($T \sim 300 \ K$), ועבור מרחק ניסיוני בין הלוחות ($L \sim 0.5 \ \mu m$), מקבלים כי α≈48. האיבר השלישי מתנהג בצורה של $e^{- \, \alpha}$, כלומר, אקספוננט דועך ולכן הוא זניח לחלוטין באופן מעשי. במקרה זה, היחס בין האיבר השני לראשון הוא:

$\gamma \ = \ \frac{240}{45} \ \frac{L^4}{(\beta \hbar c)^4} \ \sim \ 10^{-4}$

כלומר, במערכת ניסוי מציאותית, ניתן להתייחס אל המערכת כאילו היא מערכת אידאלית בטמפרטורת האפס המוחלט.

היסטוריה

אפקט זה, שנובא כאמור על ידי קזימיר בשנת 1948 הוכח ניסויית לאורך השנים:

• את הניסוי הראשון ערך ספארניי (Spaarnay) בשנת 1958. ניסוי זה הראה כי אכן קיים כח משיכה בין שני משטחים ש"אינו נוגד את הניבוי התאורטי" של קזימיר. ניתן להעריך את גודל שגיאת המדידה של הניסוי ב-100%.
• ניסוי ראשון בעל משמעות אמיתית נעשה בשנת 1978 על ידי ואן בלוקלנד (van Blokland) ואוברביק (Overbeeck). גודל השגיאה בניסוי זה היה כ-25%.
• בניסויים מודרניים יותר שבדקו את האפקט, הגיעו לדיוק של 1%, ובהם נלקחו בחשבון אי הדיוקים הנובעים מתופעות של החזרות של המראות. בנוסף, ברמות דיוק גבוהות יותר, נלקחים בחשבון גם האיברים שהוזנחו בחישובים כמו השפעות הטמפרטורה או סופיות מערכת הניסוי.
• לראשונה, ניסוי הראה אור נוצר מריק (ואקום), כפי שנחזה באפקט קזימיר, בנובמבר 2011‏[1][2].