חוקי התנועה של ניוטון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שניסח אייזק ניוטון, ועוסקים בתנועתם של גופים. אלה הם חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית.

ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע", ותוך שימוש בחשבון האינפיניטסימלי שפיתח, הוכיח תוצאות רבות העוסקים בגופים אידאליים. באמצעות חוקי התנועה שלו וחוק המשיכה האוניברסלי נתן ניוטון הסבר לחוקי קפלר על תנועתם של כוכבי לכת.

בשנת 1916 הראה אלברט איינשטיין, במסגרת תורת היחסות, שחוקי התנועה של ניוטון נכונים רק כאשר מדובר בתנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, הטובים גם למהירות הקרובה למהירות האור.

תוכן עניינים

1 החוק הראשון של ניוטון
2 החוק השני של ניוטון
3 החוק השלישי של ניוטון
- 3.1 אי תקפות
- 3.2 הרחבות וחוקי משנה
4 קישורים חיצוניים

[עריכה] החוק הראשון של ניוטון

באופן כללי, מנוסח כך: "גוף ישאף להתמיד במהירותו, כל עוד שקול הכוחות הפועלים עליו הינו אפס". מדובר במצב של "שיווי משקל"- הגוף יכול לנוע במהירות קבועה או שמהירותו יכולה להיות גם 0 מטר לשנייה. מבחינה עקרונית, אין זה משנה. המהירות היא וקטור (כלומר, למהירות יש גודל וכיוון).

באופן מתמטי, החוק מנוסח כך:

עבור גוף במצב של שיווי משקל, שקול הכוחות הוא אפס: $\sum \vec F = 0$
ניסוח שונה לחוק הראשון הוא "קיימת מערכת ייחוס, אשר ביחס אליה מהירותו של גוף כל חופשי אינה משתנה".

[עריכה] החוק השני של ניוטון

לרוב משתמשים בניסוח: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:

$\sum \vec F=m \vec a$
F - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.

המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקול הכוחות המופעל עליו.

זהו, למעשה, מקרה פרטי של הכלל שאותו ניסח ניוטון: "השינוי בתנע חלקי השינוי בזמן שווה לשקול הכוחות", ומסמנים:

$\sum \vec F = \frac{d \vec p}{dt}$

הניסוח המקורי של ניוטון מקיף גם את המקרים שבהם המסה אינה קבועה. הביטוי המתמטי המפורט הוא:

$\frac{d\vec p}{dt}=m\frac{d\vec v}{dt}+\vec v\frac{dm}{dt}$

כאשר המסה אינה משתנה, כלומר

$\frac{dm}{dt}=0$ ,

אז מתקבל המקרה הפרטי שלעיל.

ישנם גם מקרים בהם מסת הגוף משתנה במקביל למהירותו (למשל בתנועת טיל) ואז יש צורך בשימוש במקרה הכללי.

[עריכה] החוק השלישי של ניוטון

חוק הפעולה והתגובה, הידוע גם כחוק השלישי של ניוטון, דן בכוחות הפועלים באינטרקציה בין גופים. החוק הוא האחרון מקובץ שלושה חוקי תנועה פיזיקליים אשר פרסם אייזק ניוטון כחוקי יסוד של המכניקה הקלאסית והסטטיקה. החוקים פורסמו בשנת 1687 בספרו הנודע של ניוטון "הפרינציפיה" (או בשמו המלא: "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע").

האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו

חוק זה קובע כי גוף המפעיל כוח כלשהו על גוף אחד (ושני הגופים אינם נתונים תחת השפעות כוחות אחרים), אזי הגוף השני מפעיל על הגוף הראשון כוח שווה בגודלו אך מנוגד בכיוונו.

הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים שונים, לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה למרות שסכומם הווקטורי הוא אפס. שים לב שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על אותו הגוף לעולם אינם זוג פעולה ותגובה.

ובניסוח מתמטי: $\vec F_{1,2} = - \vec F_{2,1}$

על פי הגרסה החזקה של חוק הפעולה והתגובה הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם.

[עריכה] אי תקפות

במערכות אלקטרומגנטיות שבהן פועל כוח לורנץ, החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים במטען חשמלי נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח מגנטי על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של מהירות האור יעבור זמן מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.

[עריכה] הרחבות וחוקי משנה

מחוק זה ניתן להוכיח את חוק שימור התנע עבור מערכות מכניות וזאת גם הצורה בה הוכח חוק שימור התנע לראשונה. כיום מקובל להתחיל בעיקרון הפעולה המינימלית, לגזור ממנו את חוק שימור התנע וממנו לקבל את חוק זה.
החוק השני של ניוטון מגדיר את מושג התנע ואילו החוק השלישי שקול לחוק שימור התנע. למרות שמבחינה היסטורית מושג התנע וחוק השימור הקשור אליו התפתחו בעקבות חוקי ניוטון, הרי שכיום מקובל להניח כי מושג התנע בסיסי יותר. את חוק שימור התנע ניתן להסיק בעזרת משפט נתר אם מניחים כי חוקי הפיזיקה אינווריאנטיים תחת טרנספורמציה (הזזה) של קואורדינטות המרחב.
להרחבה בנושא הפעולה והתגובה, ראה כוח נורמלי.