חוקי התנועה של ניוטון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שניסח אייזק ניוטון, ועוסקים בתנועתם של גופים. אלה הם חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית.

ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע", ותוך שימוש בחשבון האינפיניטסימלי שפיתח, הוכיח תוצאות רבות העוסקות בגופים אידאליים. באמצעות חוקי התנועה שלו וחוק המשיכה האוניברסלי נתן ניוטון הסבר לחוקי קפלר על תנועתם של כוכבי לכת.

בשנת 1905 הראה אלברט איינשטיין, במסגרת תורת היחסות, שחוקי התנועה של ניוטון נכונים בקירוב רק כאשר מדובר בתנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, הטובים גם למהירות הקרובה למהירות האור.

החוק הראשון של ניוטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – עקרון ההתמדה

ניסוח החוק: "גוף מתמיד במצב של מנוחה או במצב של תנועה במהירות קבועה בקו ישר (תאוצה אפס) כל עוד אין שום כוח חיצוני שפועל עליו (יכול לפעול עליו כח חיצוני אבל שיקול הכוחות צריך להיות שווה ל- 0).

כלומר: \vec{a}=0 כל עוד \vec{F}=0.

מקובל לומר כי חוק זה מנוסח כך: "גוף ישאף להתמיד במהירותו, כל עוד סכום כל הכוחות הפועלים עליו הוא אפס". מדובר במצב של "שיווי משקל" - הגוף יכול לנוע במהירות קבועה או שמהירותו יכולה להיות גם 0 מטר לשנייה. מבחינה עקרונית, אין זה משנה. המהירות היא וקטור (כלומר, למהירות יש גודל וכיוון).

באופן מתמטי, החוק מנוסח כך:

עבור גוף במצב של שיווי משקל, שקול הכוחות הוא אפס:

\sum \vec F = 0

החוק הראשון איננו מקרה פרטי של החוק השני. הניסוח המדויק של החוק הראשון הוא "תמיד קיימת מערכת ייחוס, אשר ביחס אליה מהירותו של כל גוף חופשי אינה משתנה". משמעותו של החוק היא שתמיד קיימת מערכת שכזו (גם אם במערכות אחרות אין זה כך - מפני שהן מאיצות יחסית אליה). חשיבותו של חוק זה היא בעובדה שחוקי ניוטון תקפים אך ורק במערכת כזו, או במערכת שנעה יחסית אליה במהירות קבועה (מערכת אינרציאלית).

החוק השני של ניוטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

לרוב משתמשים בניסוח: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:

\sum \vec F=m \vec a
F - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.

המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.

זהו, למעשה, מקרה פרטי של הכלל שאותו ניסח ניוטון: "השינוי בתנע חלקי השינוי בזמן שווה לשקול הכוחות", ומסמנים:

\sum \vec F = \frac{d \vec p}{dt}
F - הכוח, dp - השינוי בתנע, dt - השינוי בזמן.

הניסוח המקורי של ניוטון מקיף גם את המקרים שבהם המסה אינה קבועה. הביטוי המתמטי המפורט הוא:

\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}=m_0\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}+\vec v\frac{\Delta m}{\Delta t}
dp - שינוי בתנע, dt - שינוי בזמן, m - מסה, dv - השינוי במהירות, v - מהירות, dm - השינוי במסה.

כאשר המסה אינה משתנה, כלומר

\frac{dm}{dt}=0,

אז מתקבל המקרה הפרטי שלעיל.

ישנם גם מקרים בהם מסת הגוף משתנה במקביל למהירותו (למשל בתנועת טיל) ואז יש צורך בשימוש במקרה הכללי.

החוק השלישי של ניוטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

חוק זה, הידוע גם כחוק הפעולה והתגובה, דן בכוחות הפועלים באינטראקציה בין גופים.

האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו

חוק זה קובע כי גוף המפעיל כוח כלשהו על גוף אחד, הגוף השני מפעיל על הגוף הראשון כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו.

הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים שונים, לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה למרות שסכומם הווקטורי הוא אפס. יש לשים לב כי שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על אותו הגוף לעולם אינם זוג פעולה ותגובה.

בניסוח מתמטי: \vec F_{1,2} = - \vec F_{2,1}

על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם.

אי תקפות[עריכת קוד מקור | עריכה]

במערכות אלקטרומגנטיות שבהן פועל כוח לורנץ, החוק השלישי של ניוטון הנקרא גם "חוק הגרביטציה" לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים במטען חשמלי נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח מגנטי על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של מהירות האור יעבור זמן מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.

הרחבות וחוקי משנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מחוק זה ניתן להוכיח את חוק שימור התנע עבור מערכות מכניות וזאת גם הצורה בה הוכח חוק שימור התנע לראשונה. כיום מקובל להתחיל בעקרון הפעולה המינימלית, לגזור ממנו את חוק שימור התנע וממנו לקבל את חוק זה.
  • החוק השני של ניוטון מגדיר את מושג התנע ואילו החוק השלישי שקול לחוק שימור התנע. למרות שמבחינה היסטורית מושג התנע וחוק השימור הקשור אליו התפתחו בעקבות חוקי ניוטון, הרי שכיום מקובל להניח כי מושג התנע בסיסי יותר. את חוק שימור התנע ניתן להסיק בעזרת משפט נתר אם מניחים כי חוקי הפיזיקה אינווריאנטיים תחת טרנספורמציה (הזזה) של קואורדינטות המרחב.
  • להרחבה בנושא הפעולה והתגובה, ראו כוח נורמלי.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]