ג'ורג' פיפס נולד בלונדון כבנם של קונסטנטין פיפס, מרקיז נורמנבי הראשון ושל אשתו, מריה, בתו של תומאס לידל, ברון רבנסוורת' הראשון. את תואר האצולה שלו הוא קיבל כאשר ב-1831 ירש אביו את תואר רוזן מולגרייב. ב-1838, כאשר אביו קיבל את תואר מרקיז נורמנבי הוא קיבל את התואר רוזן מולגרייב. הוא נכנס למשמר קולדסטרים בדרגת לוטננט משנה וב-1838 הוא קודם לדרגת לוטננט.
ב-1847 נבחר נורמנבי לבית הנבחרים מטעם מחוז הבחירה של סקרבורו, מושב שבו הוא החזיק עד 1851 ושוב מ-1852 ועד 1857. ב-1851 הוא מונה על ידי הלורד ראסל לתפקיד מבקר משק בית המלכותי (Comptroller of the Household). כאשר נבחר לורד' אברדין לתפקיד ראש הממשלה בראשית 1852, מונה נורמנבי לתפקיד גזבר משק הבית המלכותי (Treasurer of the Household), תפקיד אותו הוא מילא עד 1858, כששלוש השנים האחרונות מתוכן היו כבר בתקופת כהונתו של הלורד פרלמרסטון כראש הממשלה. בשנה שלאחר מכן הוא מונה להיות המשנה למושלנובה סקוטיה ובתפקיד זה הוא כיהן עד 1863. באותה שנה הוא ירש את תואר המרקיז של אביו ונכנס לבית הלורדים.
ב-1868 שב נורמנבי לתפקיד ממשלתי כאשר הוא מונה על ידי הלורד גלאדסטון להיות Lord-in-Waiting. בשנה שלאחר מכן הוא קודם להיות הקפטן של יחידת המשמר של המלכה (Honourable Corps of Gentlemen at Arms). ב-1871 הוא מונה להיות מושל קווינסלנד, תפקיד אותו מילא עד 1874, כאשר הוא מונה להיות המושל הכללי של ניו זילנד. בתפקיד זה הוא שימש עד 1879 ולאחר מכן הוא מונה להיות מושל ויקטוריה ושימש בתפקיד זה עד 1881.
