חרוט

קובץ:Cone elements.pdf

הקו המסומן באדום מציין את המכוון של החרוט, הקו הכחול מציין את אחד מהקוים היוצרים שלו, והנקודה הכתומה היא הקדקוד

.

חרוט, או חדודית, קרוי גם קוֹנוּס (מיוונית: κώνος) הוא גוף גאומטרי תלת-ממדי, המוגדר על ידי צורה גאומטרית דו-ממדית, כלשהי, הקרויה מכוון, ונקודה במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה קדקוד. החרוט הוא המקום הגאומטרי של כל הקטעים המחברים בין המכוון לקודקוד ("הקווים היוצרים"). עצם אשר צורתו היא חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".

.

תכונות גאומטריות

פני החרוט הם משטח ישרים.

הנפח $V$ של חרוט שגובהו $h$ ושטח בסיסו $S$ הוא $V={\tfrac {Sh}{3}}$ (ראו עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו רדיוס $r$ הוא 1/3 מנפחו של גליל בעל אותם ממדים, כלומר $\ V={\tfrac {\pi }{3}}r^{2}h$.

הכללה טופולוגית

ניתן להכליל את בניית החרוט הגאומטרי כך שהבסיס עליו נבנה החרוט יהיה מרחב טופולוגי כלשהו. בלשון לא פורמלית, בונים גליל שמורכב מעותקים של המרחב "זה על גבי זה" ומכווצים את החלק העליון של הגליל לנקודה אחת. בניסוח פורמלי, בהינתן מרחב טופולוגי X, החרוט על X מסומן $\operatorname {Con} (X)$ ומוגדר בתור מרחב המנה: $\operatorname {Con} (X)=X\times [0,1]/\sim$, כאשר $\sim$ הוא יחס השקילות המזהה את כל הנקודות ב-$X\times \{1\}$ כנקודה אחת.

שימושים של חרוט

צורת החרוט מאפיינת את צריחי ה-Flamboyant והתחרה הגרמניים של קתדרלות גותיות, בעיקר בצרפת וגרמניה.

רוב הטילים והרקטות מסתיימות בראש קוני, וזאת על מנת לשפר את האווירודינמיות שלהם. טילים אחרים מסתיימים בכיפה.