מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
|
|
שורה 1: |
שורה 1: |
|
{{נתוני התפלגות |
|
{{נתוני התפלגות |
|
|שם=התפלגות F |
|
|שם=התפלגות F |
|
|תמונת צפיפות=F_pdf.svg |
|
|תמונת צפיפות=F-distribution pdf.svg |
|
|תמונת מצטברת=F_dist_cdf.svg |
|
|תמונת מצטברת=F_dist_cdf.svg |
|
|פרמטרים= <math> \ d_1 , d_2 </math> דרגות חופש |
|
|פרמטרים= <math> \ d_1 , d_2 </math> דרגות חופש |
גרסה מ־11:09, 9 באוקטובר 2017
התפלגות F
פונקציית צפיפות ההסתברות |
|
פונקציית ההסתברות המצטברת |
---|
|
מאפיינים |
---|
פרמטרים |
דרגות חופש |
---|
תומך |
|
---|
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) |
|
---|
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) |
|
---|
תוחלת |
for d2 > 2 |
---|
ערך שכיח |
for d1 > 2 |
---|
שונות |
for d2 > 4 |
---|
צידוד |
for d2 > 6 |
---|
בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).
הגדרה וסימון
כאשר משתנה מקרי מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:
עבור
, כאשר
היא
פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים
ו-
מקבלים
מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
תכונות
משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים ו- עשוי להיות יחס של שני משתנים המתפלגים לפי כי בריבוע:
כאשר:
- ו- מתפלגים לפי כי בריבוע עם ו- דרגות חופש בהתאמה
- ו- הם בלתי תלויים
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל באנליזת שונות, משתמשים לעתים במשפט קוצ'רן כדי להראות אי תלות של ו-.