לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "מעגל חסום"

מ
מ (הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון))
 
== המעגל החסום במשולש ==
[[קובץ:Triangle.Incircle.png|שמאל|ממוזער|250px|מעגל חסום במשולש]]
במשולש, מרכז המעגל החסום הוא ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] שבה נפגשים שלושת [[חוצה זווית|חוצי הזוויות]] של המשולש. הסיבה לכך היא שחוצה הזווית הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של הנקודות שמרחקיהן משתי הצלעות שווים זה לזה, ומרחקו של מרכז המעגל החסום משלוש הצלעות, הוא קבוע.
 
מכיוון שהמעגל כולו נמצא בתוך המשולש, הרי שבפרט מרכזו של המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש).
 
נסמן ב-''<math>p'' = (''\frac{a''&nbsp;+&nbsp;''b''&nbsp;+&nbsp;''c'')/}{2}</math> את מחצית [[היקף]] המשולש. רדיוס המעגל החסום הוא <math>\ r = \frac{S}{p}</math>, כאשר S הוא [[שטח]] המשולש, שאותו אפשר לחשב לפי [[נוסחת הרון]] <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}</math>.
 
[[משפט אוילר (גאומטריה)|משפט אוילר]], הקרוי של שמו של ה[[מתמטיקאי]] [[לאונרד אוילר]], קובע כי המרחק d בין מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום של [[משולש]] מקיים: <math>d^2 = R\cdot(R - 2r)</math>, כאשר R הוא [[רדיוס]] המעגל החוסם ו- r הוא רדיוס המעגל החסום. מנוסחה זו נובע כי <math>R\ge 2r</math>.
 
הקטעים המחברים את קודקודי המשולש עם נקודות ההשקה של הצלעות למעגל החסום, נפגשות בנקודה אחת הקרויה '''[[נקודת Gergonne''ז'רגון]] {{אנ|Incircle_and_excircles_of_a_triangle#Gergonne_triangle_and_point}} של המשולש.
 
==מעגל חסום במצולע משוכלל==