החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

===מחזור (Cycle) מסדר r===

הוא תמורה בה r איברים מחליפים ביניהם מקומות באופן מעגלי (נקרא גם אופן '''ציקלי'''). את המחזור מסמנים על ידי כתיבת אברי המחזור בתוך סוגריים עגולים, כאשר ה[[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]] של כל אבר היא האיבר שרשום אחריו. לדוגמה, <math>\ f=(1\ 4\ 7\ 9)\in S_9</math> הוא מחזור מסדר 4, שבו <math>\ f(1)=4, f(4)=7, f(7) = 9, f(9)=1</math> ולכל שאר המספרים מתקיים <math>\ f(x)=x</math> (באופן לא פורמלי אומרים שאת שאר האברים הוא "משאיר במקום").

 

'''חילוף''' (או בלעז '''טרנספוזיציה''') הוא מקרה פרטי של מחזור מסדר 2. כלומר, חילוף מחליף בין שני אברים בקבוצה ואת שאר אברי הקבוצה הוא משאיר במקומם.

 

==סימן של תמורה==

 

תמורה שניתן להציגה כמכפלה של [[מספר זוגי]] של חילופים נקראת תמורה זוגית, ואילו תמורה שהיא מכפלה של מספר אי-זוגי של חילופים נקראת תמורה אי-זוגית. למרות שההצגה של תמורה בתור מכפלת חילופים אינה יחידה, הזוגיות של מספר החילופים בכל שתי הצגות תמיד תהייה זהה, ולכן מושג הזוגיות של תמורה מוגדר היטב. בדוגמה של כפל התמורות, <math>\ g</math> היא מכפלה של שלוש חילופים ולכן היא אי-זוגית בעוד <math>\ f</math> היא תמורה זוגית.