הטופולוגיה המאפיינת את מישור מור מוגדרת על המחצית העליונה של המישור האוקלידי הרגיל: . המבנה הטופולוגי מוגדר באופן הבא: קבוצה פתוחה היא קבוצה המכילה, יחד עם כל נקודה שלה , כדור מתאים:
למעט הישר הממשי, הטופולוגיה היא מטרית: חצי המישור הפתוח הוא תת-מרחב מטריזבילי. לעומת זאת, בנקודה שעל הישר, אפשר להרכיב בסיס מקומי מן הקבוצות , כאשר מייצג כדורים מהצורה , המשיקים לישר הממשי באותה נקודה. בטופולוגיה הרגילה, הנקודה אינה נקודת פנים של אף אחד מן הכדורים האלה.
די להראות שלנקודת הראשית אין סביבה קומפקטית. אם יש כזו, היא מכילה כדור מהצורה המשיק לישר הממשי בנקודת הראשית, והסגור שלו (כתת-קבוצה סגורה של קבוצה קומפקטית) הוא קומפקטי. לכן מספיק להוכיח שהקבוצה אינה קומפקטית. ואכן, קבוצה זו אפילו אינה קומפקטית סדרתית: נקבע סדרה של נקודות על שפת הכדור המתכנסת (במובן האוקלידי, הרגיל) לנקודת הראשית. סדרה כזו אינה מתכנסת לראשית במובן של מישור מור (משום שכדורים קטנים יותר המשיקים לראשית אינם מכילים אף נקודה מן הסדרה); מאותה סיבה גם תת-סדרות שלה אינן מתכנסות לראשית. אף נקודה אחרת של הכדור אינה נקודת הצטברות של הסדרה, ולכן אין לה אף תת-סדרה מתכנסת. מכאן שהכדור הסגור אינו קומפקטי.