מרחב ספרבילי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, מרחב ספרבילי הוא מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה. אינטואיטיבית פירוש הדבר הוא שכל האיברים במרחב קרובים דיים למספר "לא גדול מדי" של איברים.

דוגמה למרחב ספרבילי הוא הישר הממשי, משום שקבוצת המספרים הרציונליים היא קבוצה צפופה (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי) וקבוצת המספרים הרציונליים היא בת מנייה.

כל מרחב שמקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא ספרבילי, אך ההפך לא בהכרח נכון, אלא אם עוסקים במרחבים מטריים: כל מרחב מטרי ספרבילי מקיים את אקסיומת המנייה השנייה.

דוגמה למרחב שהוא לא ספרבילי: המספר הסודר הראשון שאיננו בן מנייה עם טופולוגיית סדר.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]