מרחב לינדלף

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בטופולוגיה, מרחב לינדלף הוא מרחב טופולוגי שבו לכל כיסוי פתוח קיים תת-כיסוי בן-מנייה. זוהי גרסה חלשה של תכונת הקומפקטיות, הדורשת שלכל כיסוי פתוח יהיה תת-כיסוי סופי. המרחבים נקראים כך על שם המתמטיקאי הפיני ארנסט לאונרד לינדלף.

תת-קבוצה סגורה של מרחב לינדלף היא מרחב לינדלף. תמונה רציפה של מרחב לינדלף היא לינדלף. מכפלה של שני מרחבי לינדלף אינה בהכרח לינדלף.

הלמה של לינדלף קובעת שכל מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא מרחב לינדלוף (אבל לא להפך). מרחב מטרי הוא מרחב לינדלף אם ורק אם הוא ספרבילי, וכן הוא מרחב לינדלף אם ורק אם הוא מקיים את אקסיומת המנייה השנייה.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]