משתמש:Avneref/מדע/ארכימדס

ארכימדס

משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#ארכימדס

• כנראה המתמטיקאי גדול ביותר. בז ליישומים. ספריו: על שיווי משקל של המישורים (פיסיקה, שמוכתבת ע"י סימטריה מתמטית); על גופים צפים (פתר בעיה להיירון השני, שבעקבותיה צעק אאורקה!); חשב החול (Ψαμμίτης, Psammites) ; אונגורו: כנראה הדגמה תאורטית למספרים גדולים, ולא לשימוש מעשי. מדידת המעגל; תרבוע הפרבולה; על קונואידים וספרואידים - בעיקר אהב את הכדור והגליל, שצוירו על קברו. ספר הלמהות - תוצאות מרתקות. המתודה, הפלימפססט של ארכימדס.

משתמש:Avneref/חינוך/תולדות המתמטיקה#ארכימדס

• הגדול מכל היוונים; הראשון שראה במתמטיקה "השפה של היקום". לא ידוע הרבה על חייו, אבל נותרו מכתבים ומסות בנושאים רבים מאד. למשל: בחיבור "מחשב החול" הראה בהוכחה פשוטה, שמספרי-ענק שנקב בשמם גדולים יותר ממספר גרגרי החול ביקום; וזאת למרות שהיקום כנראה גדול פי כמה (על פי השערת אריסטרכוס מסאמוס) מהידוע עד אז - הארץ והשמש.
• מדידת המעגל, כדור וגליל
  • מדד את $\ \pi$ בדיוק רב - למעשה בכל דיוק רצוי (ע"י צעדים רבים יותר); גם היה הראשון שהעריך את גודלו; החסם העליון שקבע: ${\frac {22}{7}}$ מקובל עד היום.
  • בעיית שילוש זווית - עליה הייתה ביקורת מאוחרת של פאפוס מאלכסנדריה
• פאונים משוכללים
• המתודה, תומך בטענה של ג'ון ואליס: לקדמונים היה דבר דומה לאלגברה, והם הסתירו זאת.
• מכניקה ומתמטיקה - השפעה דו-כיוונית! (למשל: משפט 18; שימוש במנוף בתרבוע הפרבולה). בעזרת המכניקה שלו, הצליח לגלות משפטים - שלב קשה בהרבה מאשר ההוכחה שלהם.
  • במתודה הוא טוען, שניתן להגיע להבנה של בעיות בשיטות מכניות, ורק אח"כ למצוא את ההוכחה.
• קורי: מאוחר יותר יתברר (באמצעות האינפי), שיש קשר הדוק בין משיקים לשטחים; אבל היוונים לא ידעו שזה יקרה. בנוסף, יש קשר הדוק בין חישובים על ספירלות לבין ריבוע המעגל.
• בעיות מחוץ לקורס: "ספירת החול", בעיית העדר"
• כשגילה את היחס בין מקטע של פרבולה למשולש החסום בה (4/3), גילה שיש סכום סופי לטור ההנדסי: $\sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}$. ידע את מושג הגבול??
• מעשית, היה אבי הניסוי מחשבתי (מושג שטבע הנס כריסטיאן ארסטד: Gedankenexperiment), בכך שפרץ את אורח המחשבה המגביל של אוקלידס ואפלטון - כל אמצעי (אינטואיציה, מכניקה, דמיון) טוב ליצירת רעיונות חדשים, ולא רק אקסיומות.
• אנקדוטות:
  • השתתף בהגנה על עירו סירקוזה בסיציליה; ובניגוד להוראות הפיקוד הרומי, חייל הרג אותו בעת שעסק בחישוביו. ייתכן שזו תוצאה של זילזול בענייני צבא וב"צעצועים" שהמציא, אותם ראה רק כשעשועים ולא כעבודה מדעית אמיתית.
  • על פי האגדה, רץ עירום עם מגבת למותניו אחרי שגילה את חוק הציפה של ארכימדס (אאורקה! - Εὕρηκα), לאחר שהתבקש לקבוע אם כמות הזהב בכתר של היירון השני מלך סירקוז, מזויפת.
  • הפלימפססט של ארכימדס: ספרו של רויאל נץ

מצאתי!, אביקם גזית

• אחד מ-3 המתמטיקאים הגדולים, עם ניוטון וגאוס.
• מצטט את (1965) Bell, ואת משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#ארכימדס.
• גדל עם בן המלך היירון השני, גלון, שהעריצו והביא לו בעיות, היו דנים וארכימדס היה מבצע ניסוי, וכותב מאמר.
• יצא אל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה, שם למד בהדרכת קונון, והיה בקשר עם הספרן הראשי ארטוסתנס (זה מהנפה של ארטוסתנס, הראשוניים).
• העדיף חשיבה טהורה על המצאות; אבל - לא בחל בניסויים (מחשבתיים, וגם התנסויות - 1500 שנה לפני שהתקבלו כשיטה הכרחית במדע), ומהם בהקשת אינדוקציה (בניגוד לאפלטון - רק דדוקציה).