משתמש:Usagi AWC/טיוטה

מרכזיות ( באנגלית: Centrality ) הינה צורת מדידה בתורת הגרפים וניתוח רשתות חברתיות אשר מקצה מספרים לצמתים בתוך גרף בהתאם למיקומם ברשת ומצביעה על דירוגם במערך זה. תוצאות מדידה זו מציגות כמה משפיע או חשוב צומת מסוימם בתוך מכלול מערך הגרף.

בעזרת שימוש במתודה זו ניתן לבחון כל רשת באשר היא. בין היישומים העיקריים נכללים רשתות חברתיות - ניתוח והבנת מערך הקשרים, זיהוי "שחקני המפתח" הפרט / אנשים המשפיעים ביותר ברשת. רשתות תשתית כדוגמת "תשתיות עירוניות", "רשת תקשורת נתונים" (אינטרנט), מפיצי-על של מחלות ורשתות מוח. מושגי מרכזיות פותחו לראשונה בניתוח רשתות חברתיות , ורבים מהמונחים המשמשים למדידת מרכזיות משקפים את מקורם הסוציולוגי.

הגדרה ואפיון מדדי מרכזיות

מרכזיות מכמתת ומסווגת ערכים בגרף, שיטה זו בוחנת את הצמתים ברשת באופן יחסי למדד אותו בוחנים, מקצה מספרים לערכים אלה ומסדרת אותם באופן היררכי. בכך שיטה זו מזהה מהי דרגת החשיבות של כל צומת במערך הכללי של הרשת. חשוב לציין שאותה רשת תציג תוצאות שונות של מהו צומת חשוב בהתאם למדדים שנבחנים (משתנה בהתאם לסוג המרכזיות שמבקשים לבדוק)

מדדי מרכזיות הם תשובות לשאלה "מה מאפיין צומת (קודקוד) חשוב וכיצד ניתן לזהות אותו?" תשובה זו ניתנת בהתאם לסוג המרכזיות שמעוניינים לזהות, אשר לפיה בוחנים את הערכים. הערכים נבחנים ומקבלים דירוג היררכי אשר מצביע ומזהה את הצמתים החשובים ביותר. למילה "חשיבות" יש מספר רב של משמעויות, המובילות להגדרות רבות ושונות של מרכזיות. הגדרת המרכזיות תלוייה בהקשר בה היא נבחנת, שתי דרכים עיקריות בהם ניתן לחשוב ולהתייחס לחשיבותו של צומת מסויות הם;

• תחילה כמה ממשאבי הרשת עוברים דרך צומת מסוים?
• שנית כמה צומת מסוים חשוב עבור זרימה זו? האם ניתן להחליף אותו בצומת אחרת? מה יהיו תוצאות החלפה זו?

דוגמאות לפרמטרים עיקריים למדידת חשיבותו של צומת הן: איכות המידע המועברת דרך ובעזרת הצומת, כמות המידע המועברת דרך ובעזרת הצומת, מהירות העברת המידע, יכולת גישור (חיבור) בין קבוצות צמתים.

גרף

גרף הינו אסופה של נקודות המכונות "צמתים" - nodes, vertices (נקראים גם קודקודים) המחוברים בעזרת "קשתות" - edges, arcs. צומת יכולה לייצג כל פריט אשר ניתן לכמת (למדוד) בתוך מערך ולייצגו באופן מספרי, לדוגמא: פרט, קבוצה, אובייקט, אירוע, מיקום וכו'

* לקוח מתוך דף תורת הגרפים

הגבלות ערך המרכזיות

למדדי מרכזיות יש שתי מגבלות חשובות. המגבלה ההראשונה היא שמרכזיות אשר אופטימלית עבור יישום אחד לו דווקא אופטימלית עבור יישום אחר. לכן ישנם מדדים שונים עבור ערך המרכזיות וההתייחסות לצומת היא שונה כתלות בכל מדד. המחשה של תופעה זו מסופקת על ידי גרף העפיפונים של קראקהרדט (David Krackhardt) , שעבורו שלושה מדדים שונים של מרכזיות נותנים שלוש אפשרויות לצומת המרכזית ביותר. המגבלה השנייה היא שמדדי מרכזיות מתוכננים במפורש לייצר דירוג המאפשר ציון של הצמתים החשובים ביותר ואינם נועדו למדוד את ההשפעה של צמתים באופן כללי. המדדים אינם בהכרח מכלילים על הצמתים שבקצה הגרף. עבור רוב צמתי הרשת האחרים, הדירוגים עשויים להיות חסרי משמעות. זה מסביר מדוע, למשל, רק התוצאות הראשונות של חיפוש תמונות בגוגל מופיעות בסדר רלוונטי ושאר התמונות שבתחתית העמוד מפוזרות ללא סדר הגיוני.

מדדי מרכזיות

מדדי מרכזיות הם כלים אשר מאפשרים יצירת דרגות חשיבות בין הצמתים בגרף כלומר, כימות חשיבותו והשפעתו (במובנים שונים) של צומת מסוים או של קבוצה מסוימת ברשת. המדדים הנפוצים לצומת בהם נעשה שימוש בניתוח רשתות חברתיות הם דרגת קישוריות, קרבת מרכזיות, רמת חיבוריות ויוקרת מרכזיות. מדדים אלו הם שונים ובלתי תלויים אחד בשני, על מנת קבוע את רמת חשיבותו של צומת בגרף ניתן ליישם זאת בעזרת מדד אחד או מספר מדדים הנלקחים יחד בחשבון.

דרגת קישוריות

דרגת קישוריות היא הדרגה המשוקללת עבור צומת מתוך צמתים אחרים ברשת.

• דרגה נכנסת - מספר הקשרים הנכנסים לצומת מתוך צמתים אחרים ברשת
• דרגה יוצאת - מספר הקשרים היוצאים מהצומת ומחברים אותו לצמתים אחרים ברשת
• דרגה ממושקלת – סכום הקשרים של הדרגה היוצאת והנכנסת.

ההגדרה המתמטית לערך דרך הקישוריות מסומנת ב$C_{D}$

$C_{d}=\sum _{j=1i\neq i}x_{ij}$

קרבת מרכזיות

קרבת מרכזיות הוא האורך הממוצע של הנתיבים הקצרים ביותר בין הצומת לכל שאר הצמתים בגרף . הגדרה זו נובעת מההנחה שככל שצומת מרכזי יותר, כך הוא קרוב יותר לכל שאר הצמתים.

הגדרה זו נוסחה על ידי אלכס באבלס ב-1950, המציג את הקשר ההפוך בין מרחקי הצמתים למדד קרבת המרכזיות.

$C_{d}=\left({\frac {1}{\sum _{j=1i\neq i}x_{ij}}}\right)$

כאשר d הוא מרחק בין צומת x לצומת y.

מרכזיות הרמונית

ערך נוסף למדד קרבת מרכזיות מוגדר כמדד מרכזיות הרמונית והור מאפשר, בניגוד להגדרה הראשונה, לקשר בין ערכי הקרבה בין גרפים שלא קשורים אחד בשני.

$H(x)=\left({\frac {1}{d(x,y)}}\right)$

רמת חיבוריות

רמת חיבוריות הוא מודד עד כמה צומת מסוים מקשר בין צמתים אחרים, שאילולא הוא היה מחבר אותן, צמתים אלו לא היו מקושרים זה עם זה. נמדד על ידי חישוב סך כל המסלולים הקצרים העוברים דרך הצומת ברשת.הוא הוצג כמדד לכימות השליטה של ​​אדם בתקשורת בין בני אדם אחרים ברשת חברתית.

ההגדרה המתמטית של ערך זה:

$C_{B}(v)=\sum _{s\neq v\neq t\in V}{\frac {\sigma _{st}(v)}{\sigma _{st}}}$

כאשר הוא מספר הנתיבים בין צמתים s ו-t. ו- הוא מספר הנתיבים בין הצמתים שעוברים דרך הצומת הנדגמת.

יוקרת מרכזיות

יוקרת מרכזיות מודדת עד כמה הצומת מקושר לצמתים אחרים בעלי דרגה גבוהה.המדד מתבסס על ההנחה כי חיבוריות לצמתים בעלי ערכים גבוהים במדדי המרכזיות תורמים יותר מצמתים בעלי ערכים נמוכים במדדים.

ההגדרה המתמטית היא הפתרון של המשוואה:

$Ax=\lambda x$

כאשר המטריצה מתארת את גרף הרשת הגללית. לפי משפט משפט פרון-פרובניוס עבור מטריצה ריבועית עם ערכים חיוביים קיים וקטור עצמי יחיד שכל רכיביו חיוביים המתאים  לערך העצמי הגבוהה היותר.

ראו גם

הגשרים של קניגסברג

מרחק

רשת זרימה

תקשורת נתונים

Centrality

Simmelian tie

לקריאה נוספת

1. van den Heuvel MP, Sporns O (December 2013). "Network hubs in the human brain". Trends in Cognitive Sciences. 17 (12): 683–96
2. Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G (January 2021)
3. Newman, M.E.J. 2010. Networks: An Introduction. Oxford, UK: Oxford University Press
4. Social Network Analysis: Centrality Measures,Faculty of Business Administration, University of New Brunswick, NB Canada Fredericton,Donglei Du

גלריה

• 
• 
• 
• 
• 
• 

קטגוריה:תורת הגרפים קטגוריה:רשתות חברתיות