צליל סלע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
צליל סלע
נולד ב-1962
פרופ' צליל סלע
תרומות עיקריות
מחקרים בתחום תורת החבורות הגאומטרית

צליל סלע (נולד ב-3 במאי 1962) הוא מתמטיקאי ישראלי העוסק בתורת החבורות הגאומטרית. הוא נודע בשל הפתרון להשערת טרסקי על השקילות האלמנטרית של חבורות חופשיות נוצרות סופית, ובשל הפתרון לבעיית האיזומורפיות של חבורות היפרבוליות חסרות פיתול.

בשנת 1991 סיים סלע את לימודי הדוקטורט באוניברסיטה העברית בירושלים, בהנחייתו של פרופ' אליהו ריפס. לאחר מכן היה מרצה באוניברסיטת קולומביה ומאז הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית.

עבודתו המתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבודתו החשובה הראשונה של סלע[1] עסקה בבעיית האיזומורפיזם לחבורות היפרבוליות חסרות פיתול. בעבודה זו השתמש בכלים של פעולת חבורה על עצים ממשיים, שפיתח ריפס. הפתרון שמצא סלע לבעיית האיזומורפיזם סיפק נציגים קנוניים לאיברים בחבורות היפרבוליות; סלע וריפס פרסמו מאמר המראה את קיומם של אלה ב-1995.[2] בעזרת הנציגים הקנוניים הצליחו סלע וריפס להראות שאפשר לפתור מערכות סופיות של משוואות בחבורות היפרבוליות חסרות פיתול, באופן אלגוריתמי. ההוכחה מבוססת על רדוקציה של הבעיה לפתרון משוואות בחבורה חופשית, שבה אפשר להפעיל את אלגוריתם מאקאנין-רזבורוב.

הכלים שסלע פיתח איפשרו לו להוכיח שכל חבורה היפרבולית נוצרת סופית מקיימת את תכונת הופף.

בראשית שנות האלפיים פתר סלע את השערת טרסקי, שלפיה כל החבורות החופשיות הלא-אבליות הנוצרות סופית הן שקולות-אלמנטרית, כלומר, יש להן אותה תורה מסדר ראשון. סלע המשיך וחישב את התורה מסדר ראשון של חבורות היפרבוליות חסרות פיתול כלליות, ואפיין את אלו שהן שקולות-אלמנטרית לחבורה נתונה מסוג זה. בפרט, יוצא מהעבודה שאם חבורה נוצרת סופית שקולה אלמנטרית לחבורה היפרבולית, אז היא היפרבולית בעצמה.

עבודתו של סלע על תורות מסדר ראשון של חבורות היפרבוליות השפיעה במידה משמעותית על התפתחותה של תורת החבורות הגאומטרית, במיוחד בכך שעוררה מחקר של חבורות גבול ושל חבורות היפרבוליות יחסית.[3]

פרסים והערכה[עריכת קוד מקור | עריכה]

סלע היה מרצה מוזמן בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים בשנת 2002 [4]. בנוסף לכך זכה ב:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Z. Sela. The isomorphism problem for hyperbolic groups. I. Annals of Mathematics (2), vol. 141 (1995), no. 2, pp. 217–283.
  2. ^ Z. Sela, and E. Rips. Canonical representatives and equations in hyperbolic groups, Inventiones Mathematicae vol. 120 (1995), no. 3, pp. 489–512
  3. ^ Frédéric Paulin. Sur la théorie élémentaire des groupes libres (d'après Sela). Astérisque No. 294 (2004), pp. 63–402
  4. ^ Z. Sela. Diophantine geometry over groups and the elementary theory of free and hyperbolic groups. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), pp. 87 92, Higher Ed. Press, Beijing, 2002. ISBN 7-04-008690-5