שיחה:בעיית מונטי הול

קטגוריה

האם ניתן לצרף מאמר זה לCATEGORY:פרדוקסים? SHIMONSHA 20:28, 26 נוב' 2004 (UTC)

לא ממש. הבעיה אינה פרדוקס, יש לה פתרון הגיוני לחלוטין. עומר ענבר 20:43, 26 נוב' 2004 (UTC)

למרות שאני הוספתי את הבעיה הזו לרשימה בערך פרדוקס, אני נוטה להסכים. מונטי הול הוא פרדוקס רק בצורה הכללית ביותר שבה אנו מבינים "פרדוקס" - תוצאה הגיונית לחלוטין שנראית כסותרת את מה שידוע לנו. במקרה הזה, פשוט מדובר ב"רוצח אינטואיציה" - וכאלו יש המונים, אבל לרוב במקומות פחות נגישים לקהל הרחב (בטופולוגיה, למשל). אם לדעתך בקטגוריה צריכים להיות גם דברים כאלו, בבקשה, אבל זכור שיש הבדל מהותי בין מונטי הול ובין הפרדוקסים של זנון או הפרדוקס של ראסל. גדי אלכסנדרוביץ' 21:05, 26 נוב' 2004 (UTC)

דיון בקריאוּת הערך

• גדי אלכסנדרוביץ' 13:11, 29 נוב' 2004 (UTC) הבעיה של מונטי הול - אני בשעתו לא האמנתי לפתרון. השאלה היא האם הערך, פרט להבהרת הבעיה, גם מצליח להסביר מדוע הפתרון שלה נכון.
  • לטעמי הערך מסביר היטב הן את הבעיה והן את הפתרון. לא נתקלתי בקשיים, למרות שאני חסר השכלה מתמטית ממוסדת. גילגמש 13:36, 29 נוב' 2004 (UTC)
  • לפעמים הכתוב אף פעם לא מצליח להסביר את הפתרון, אלא רק דיונים ארוכים מול המתנגדים. אך אפשר להוסיף שני דברים. אחד, המחשה של הפתרון בעזרת 100 דלתות ולא 3. השני, להראות את כל הדרכים האפשריות לפתרון ב-3 דלתות. עומר ענבר 19:10, 29 נוב' 2004 (UTC)
    • אה... בתוך הערך כבר כתוב על 100 דלתות: "על כן נהוג למטרות הבהרה להניח כי יש 100 דלתות, ולא שלוש. אם יבחר השחקן דלת אחת, ואז ייפתחו 98 דלתות ותתגלה מאחוריהן עז, הסיכוי שלו לזכות מבלי שיחליט מחדש איזו דלת הוא רוצה לא יגדל. אם מניחים שכן, קל לראות את הסתירה שמגיעים אליה: השחקן אמור לזכות בחצי מהפעמים שבהן הוא בוחר דלת אחת מתוך 100, רק בגלל העובדה כי לפני שפותחים את הדלת שלו פותחים 98 דלתות אחרות." בכל הנוגע להראות את כל הדרכים, זה באמת יהיה מועיל אם מישהו יעשה שרטוט סטייל זה שמופיע ב"המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה". מי מתנדב? גדי אלכסנדרוביץ' 19:28, 29 נוב' 2004 (UTC)
    • יש נקודה אחת שלדעתי אינה ברורה כל צרכה. מובן שגם אם יינתן למשתתף לבחור מחדש סיכויי הדלתות אינם שבים להיות 50,50. הסיכוי יישאר שליש אם בוחרים בדלת א' מול שני שליש אם בוחרים בדלת ב'. אחרי מספר גדול של בחירות ייצא שהמשתתף הבוחר מחדש יזכה ב-50% מהמקרים. בשליש מחצי המקרים שבהם בחר בדלת א', ובשני שליש מחצי המקרים שבהם בדלת ב', בסך הכול ב-50% מהמקרים, אבל הסיכוי עבור דלת א' ועבור דלת ב' כשלעצמו נשאר שליש מול שני שליש. שן שש זעם 19:56, 29 נוב' 2004 (UTC)
      • נקודה מעניינת שלא חשבתי עליה. אם אני אערוך את הערך אני אוסיף אותה (אם כי אני תוהה אם זה לא יבלבל יותר מדי את הקוראים). גדי אלכסנדרוביץ' 20:45, 29 נוב' 2004 (UTC)

מה קורה אם למנחה התוכנית אין מידע

אני חושב שהפתרון לבעיה זו טמון ברעיון קצת מפתיע. הרי נאמר כאן ובצדק, שבנאדם שלא היה נוכח כשהמתחרה פתח את אחת הדלתות, סיכוייו יהיו 50 אחוז. ההבדל בין מתחרה בתוכנית לבין אדם אחר הוא שהאינפורמציה שיש למנחה התוכנית מועברת בחלקה למתחרה, כלומר נוכל לקחת מקרה שבו המנחה לא יודע מאחורי איזו דלת נמצא הפרס, ואז סיכוייו של המתחרה להצליח הם שוב 33 אחוז. כי כאשר יפתח המנחה את הדלת שבה נמצא הפרס המתחרה מפסיד.

אתה צודק, וניסיתי להכניס זאת לערך. כבר עתה קיימת בו השורה "התשובה הבסיסית היא שהמנחה מבצע בחירה בין שתי הדלתות שהמתחרה לא בחר בהן. בחירה זו מבוססת על אינפורמציה שהמנחה יודע, וזוהי האינפורמציה שעוברת למתחרה, אף אם קשה להבין זאת אינטואיטיבית." האם זה לא ברור מהקריאה? אם כך, אשמח אם תציע דרכים לשיפור. בכל מקרה, ברור שהתרחיש בו למנחה אין מידע אינו "מציאותי" במיוחד, שכן אם יתנו לו לפתוח וילון בצורה אקראית, כשהמתחרה מפסיד אם המנחה מוצא את הפרס, מייד יזעק המתחרה שהמשחק מכור. גדי אלכסנדרוביץ' 17:49, 23 דצמ' 2004 (UTC)

בעיה בעריכה

כשמנסים לערוך תת-כותרת, מוצג חלון העריכה של התת-כותרת הבאה.

לדוגמא אם מנסים לערוך את את "הבעיה ומקורותיה" נפתח חלון העריכה של "הנחות".Gman 18:07, 9 מרץ 2005 (UTC)

לא משתחזר אצלי כרגע, בכל מקרה, ניתן לשנות את הערך אחרי ה-section= ב-URL. טרול רפאים 18:16, 9 מרץ 2005 (UTC)

על השכתוב

עוזי, להבא אודה לך אם לפני שאתה מוחק את מה שכתבו אלו שהיו לפנייך, תנהל דיון בנושא בדף השיחה. לא תמיד מחיקה היא הדרך הנכונה, ולא תמיד מה שאתה כותב ברור יותר לכל הקוראים ממה שהיה כתוב קודם. גדי אלכסנדרוביץ' 5 יולי 2005 19:28 (UTC)

1. . הערך שכתבתי מבוסס במידה רבה על הערך הקודם.
2. . לפני כן זה היה ערך של ועדה. הגרסה הראשונה (שלך, מלפני שנה וחצי) עדיפה כמעט על כל דבר שבא אחריה.
3. . יש בעיות מהותיות בערך הקודם, שלא ניתן היה לתקן בקצת גבס ונייר זכוכית.
4. . נניח שהערך לא היה קיים, וצריך לבחור בין שתי גרסאות. האם לדעתך הגרסה הקודמת טובה יותר?
5. . מה לא ברור בערך הנוכחי? עוזי ו. 5 יולי 2005 19:47 (UTC)

אין לי שום רצון או כוח להיכנס לויכוח. אני מאמין שגם כאשר משכתבים ערך, אלא אם זה ערך שמה שהיה כתוב בו קודם לא קשור לכלום, לפני כן מנהלים על כך דיון בדף השיחה ומנסים להגיע לגרסה מוסכמת. בתור התחלה, מציינים מהן ה"בעיות המהותיות" שקיימות בערך. אני מבין שזה לא הסגנון שלך, ואין לי חשק לנסות ולשנות את זה יותר מאשר כבר ניסיתי. גדי אלכסנדרוביץ' 5 יולי 2005 19:55 (UTC)

החזרתי לגרסה הקודמת, ואני חוזר על שאלה 4. עוזי ו. 5 יולי 2005 20:06 (UTC)

אני לא יכול לענות לשאלה 4 כי אין לי פונקציית מידה לכל אחת מהגרסאות. אתה כבר מכיר את דעתי לפיה הבעיה ה"פסיכולוגית" היא שולית יחסית, והחלק המעניין של הבעיה הוא דווקא הפרדוקסליות המתמטית לכאורה, ולדעתי הגרסה שלך שמה דגש גדול מדי על האספקט הפסיכולוגי. כדאי כמובן לדבר עליו, בפרט בחלק שבוחן את ההנחות, אבל כשהבעיה מוצגת מלכתחילה מספיק, לדעתי, לציין בפירוש את שתי ההנחות שמכניסות אותנו לבעיה הפורמלית: שהמנחה תמיד חייב לפתוח דלת ושהוא יודע איפה יש עז. חלק נכבד מהשינויים שלך (למשל, השכתוב של החלק של הפתרון) בבירור עדיף על מה שהיה קודם, והתרומה שלך בהחלט משפרת את הערך.

אגב, לדעתי השאלה היא יותר מאשר "נניח שהערך לא היה קיים ועכשיו במה נבחר". התחושה שאני מקבל מסגנון העריכה שלך הוא שהוא סגנון של פוסק אחרון; אחרי שנכתב מה שנכתב, אסור לשנות או לגעת. גדי אלכסנדרוביץ' 5 יולי 2005 20:36 (UTC)

גלגול לאחור בוודאי אינו הצעד הנכון, הרי גם גדי מוצא שיפור בתרומתו של עוזי. ראוי שתגיעו לגרסה מוסכמת על שניכם. הגרסה של עוזי שלפני הגלגול לאחור נראית לי נקודת מוצא טובה, ואליה ראוי שגדי יוסיף קטעים מגרסתו שלטעמו חסרים בה. אין צורך להירתע כל כך מוויכוח קצר, למלחמה כמו בערך יהדות קראית לא תגיעו. דוד שי 5 יולי 2005 20:45 (UTC)

לגבי סגנון העריכה - להיפך. אם יבוא מישהו שלישי ויציע ערך טוב עוד יותר, אני אשמח מאד. גם תיקונים מקומיים אקבל בשמחה, אלא אם הם פוגעים בהרמוניה הכללית של הערך. (צריך להודות שכמו בהבדל בין פזמון לשיר, ערך טוב קשה לשפר). עוזי ו. 5 יולי 2005 21:20 (UTC)

ולענין עצמו: הבעיה של מונטי הול התפרסמה בעקבות הופעתה אצל בעלת טור (שכחתי את שמה, אבל היא מציגה את עצמה כ"אשה בעלת ה- IQ הגבוה בעולם"), שפרסמה נוסח מסויים של הבעיה. בעקבותיו היא קיבלה תגובות של מתמטיקאים מקצועיים, שטענו שהפתרון שלה לא נכון. הפולמוס נמשך חודשים, שבמהלכם היא היתה עולבת במי שתמך בפתרונות שהיו שגויים לדעתה. לאור הנתונים האלה ולאור העובדה שהבעיה באמת-באמת לא מסובכת: האם סביר להניח שמוקד הסיפור הוא קושי מתמטי, שאותם מתמטיקאים באמת לא הצליחו לרשום אל-נכון על דף ניר את שש האפשרויות ולספור מה הסיכוי לכל מאורע? לי יש תאוריה אחרת, שמוכיחה את עצמה בכל ה"פרדוקסים" מן הזן הזה. הסיפור המקורי אינו מכיל את כל הפרטים; אבל בחיים האמיתיים סיפור בדרך-כלל אינו מכיל את כל הפרטים, ואנחנו משלימים מעצמנו. כשמציגים לנו סיפור-חידה, אנחנו מובאים במבוכה: באיזו מידה צריך להשלים את ההנחות החסרות באופן אינטליגנטי, ובאיזו מידה צריך לדקדק בשאלות קטנוניות? התאוריה שלי, אם-כן, אומרת שבבעיה של מונטי הול חסרים פרטים. בבעיה המקורית מספרים לנו שדבר מסויים קרה, אבל לא מספרים לנו שהוא היה *מוכרח* לקרות. אם העניין הזה היה מונח על השולחן מההתחלה, כל הבעיה היתה נעשית טריוויאלית. כדי להסביר את המהלך הזה, מוכרחים להדגיש את מה שאתה קורא "הצד הפסיכולוגי". לכן אני חושב שאין מנוס מלנסח את הבעיה פעמיים: ניסוח אחד מעורפל (שעליו צריך לומר את האמת: אין אפשרות לחשב בו שום הסתברות), ואחד מחודד (שגם אותו הסברתי כמיטב יכולתי). עוזי ו. 5 יולי 2005 21:20 (UTC)

נראה לי שאתה מנסה להגן על כבודם של המתמטיקאים ש"התבזו" בכך שלא הצליחו לפתור את הבעיה, אבל לדעתי זה החלק היותר קוריוזי של הבעיה ואף אחד לא התבזה באמת ולכן אין כבוד להגן עליו, מה גם שהההגנה שלך לא הוגנת במיוחד - אתה לא מציג את הגרסה שאתה בעלת טור הביאה (אני בטוח שאפשר למצוא את הניסוח המדוייק שלה) ולכן אתה לא באמת יכול לתקוף אותה על הניסוח הלא מדוייק - אבל בכל מקרה, התמקדות בנקודה הזו נראית לי די מוציאה את כל היופי מה"פרדוקס". אולי הוא לא יכול לבלבל מתמטיקאים, אבל הוא יכול לבלבל לא מתמטיקאים, ולכן העיקר בו הוא העניין בגרסה ה"מדוייקת", לא האספקטים הפסיכולוגיים של הגרסה הלא מדוייקת.

אני מסכים עם דוד שי שגלגול לאחור הוא לא הפתרון - בפרט אחרי שכבר כתבת והשקעת מזמנך בערך, אבל נראה לי שצריך לשנות את סדרי העדיפויות בו. אולי כדאי להרחיב על בעלת הטור בפסקה נפרדת, אני אנסה למצוא את הניסוח המקורי של הבעיה. גדי אלכסנדרוביץ' 6 יולי 2005 04:11 (UTC)

בעלת הטור שבה מדובר היא Marilyn vos Savant. היא מוזכרת בערך האנגלי וברחבי האינטרנט. לנוכח הסכמה שהסתמנה כאן, אני מחזיר את הערך לגרסת עוזי, ומכאן נתקדם. דוד שי 6 יולי 2005 04:41 (UTC)

לא צריך להתרחק יותר מדי - בויקי האנגלית מביאים את הנוסח המקורי שלה, ובאמת לא כתוב שם כלום בשאלה האם המנחה חייב לפתוח וילון, רק שהוא יודע איפה נמצא הפרס. לכן, אני חושב שכדאי לרכז את כל הטיעונים בגנות ההצגה הלא מדוייקת בפסקה אחת, שתדבר בין היתר על ההצגה המקורית של הבעיה והמהומה שהיא גרמה לה, תוך נסיון להסביר את המהומה במונחים של ההצגה הלא מדוייקת. אני לא חושב שכדאי להפוך את הערך לכזה שמרכזו עוסק בהצגה הזו, כי כאמור, זה יפספס את היופי שנמצא ב"פרדוקס" (ולדעתי צורת ההצגה הנוכחית גם די מבלבלת. עוד לא הבנו בדיוק מה הבעיה, וכבר יש לה שתי גרסאות, עם הבדל "עדין" שלא מוסבר עד הסוף בהתחלה). גדי אלכסנדרוביץ' 6 יולי 2005 04:56 (UTC)

אני מציע להניח לשאלת המניעים שלי. גם שאלת ה'הגינות' של מה שכתבתי אינה רלוונטית - כל הדיון בטור של Marilyn vos Savant נשאר בדף השיחה, ואין לו זכר בערך.

אם נעבור לערך עצמו, בחלק הראשון ("הבעיה") יש חמש פסקאות. שלוש הראשונות כוללות: מבוא; תאור הבעיה - התאור המקובל, כפי שהוא מופיע כמעט בכל מקום שבו היא מוזכרת, בלי התחכמויות; וניתוח קצר של שלוש התשובות השכיחות והנימוקים שמביאים להן.

רק אחרי שדנו בבעיה עצמה וניתחנו אותה, אנחנו מגלים לקורא שלבעיה הזו אין פתרון (גם אם זה קצת מקלקל את החוויה, האמת היא נר לרגלינו). מכיוון שהכשל המרכזי הוא בכך שחסר נתון מסויים, מובא בהמשך ניסוח שני (אני מוצא שעדיף לנסח מחדש מאשר להוסיף "אה, כן, שכחתי להגיד ש-"). אחרי הניסוח השני מסבירים את ההבדל (כאן אפשר להאריך עוד) ומדווחים על הפתרון לבעיה. הניתוח המפורט מופיע לאחר מכן.

אם לא רוצים ששני הנוסחים יופיעו, צריך לבחור איזה מהם להציג. לוותר על הנוסח הראשון אי-אפשר, משום שהוא כאמור הנוסח המקובל (זה לא הערך על הבעיה המשופרת של מונטי הול). גם לוותר על השני אי-אפשר, כי בלעדיו אין לשאלה הזו שום משמעות. יחד, שני הניסוחים מאפשרים להציג את השאלה על הבעייתיות שלה ואת הפתרון העקרוני, בלי לחשוף את כל הקלפים. לקורא יש מספיק חומר למחשבה בשלב הזה, ופסקת הניתוח בסוף סוגרת את המעגל. עוזי ו. 6 יולי 2005 15:20 (UTC)

אני לא מסכים, אבל אני לא מהאנשים שאוהבים מלחמות עריכה, וכנראה שלא אצליח לשכנע אותך. שישאר כך. יש דברים יותר פרודקטיביים ששנינו יכולים לעשות כאן מאשר לקשקש על זה. גדי אלכסנדרוביץ' 6 יולי 2005 20:51 (UTC)

עושה רושם שהתכתובת המקורית פורסמה באינטרנט, באתר של מרילין: [1]. מקריאה שלה קל לראות שמרילין הביאה את הניסוח הלא מדוייק (יותר נכון - מי ששאל אותה את השאלה הביא את הניסוח הלא מדוייק, והיא ענתה בלי לפרט על הבעייתיות), אבל גם שמתקפת השצף-קצף עליה, גם מצד אנשים שכינו את עצמם מתמטיקאים, בכלל לא קמה ונפלה על הנקודה הזו, אלא מתמקדת בטענה השגויה ש"מרגע שנחשף מידע נוסף, ההסתברות של כל דלת היא 1/2" - כלומר, הכשל האינטואיטיבי שאנשים עושים גם אם מספרים להם שהמנחה חייב לפתוח דלת.

גם ממרחק של חמש שנים, אני ממש לא חושב שאלו שכשלו בהבנת הבעיה יכולים לתרץ את עצמם בכך שלא התייחסו עבורם מפורשות לעניין ה"המנחה מחוייב לפתוח דלת", ומאמין שהסיבה לכך שכל כך הרבה נכשלו היא שהם לא טרחו לכתוב על נייר את שש האפשרויות המדוברות אלא הלכו עם האינטואיציה השגויה שלהם (והאמונה הזו מגיעה מכל אותן עשרות פעמים שבהן עשיתי טעויות מביכות בהרבה מאותה הסיבה בדיוק). בקצרה - אני עדיין סבור שהערך דורש שכתוב משמעותי. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 10:36, 10 באפריל 2010 (IDT)

פרופ' צבי ארטשטיין, "הקשר המתמטי", מאמץ את ההסבר שלי לבעיה דומה (עמ' 242), ומסביר מדוע אנשים נוטים להציע פתרונות לבעיה גם כאשר חסר בה מרכיב חיוני (האלגוריתם שלפיו פועל המנחה). עוזי ו. - שיחה 14:36, 1 במאי 2015 (IDT)

מחיקת תוספת - הסבר

בסוף הערך ישנה פסקת ההסבר על אורח שנכנס לאולפן אחרי שהמנחה גילה דלת שאינה מסתירה קלף. אלמוני הוסיף לה "אך כמובן שסיכוייו יהיו כפולים אם הוא יבחר בדלת שהשחקן לא בחר. הסיכוי שלו לבחור בדלת עם המכונית יהיה, כמובן, 1/2 לפי החישוב המתבקש הבא: 1/2 *(1/3 +2/3)."

מחקתי את התוספת, מכיוון שכל הערך עוסק בחישוב זהיר של הסתברויות, ומדגים עד כמה חשוב לקחת בחשבון את המבנה המדויק של מרחב המדגם בזמן החישוב. הפסקה המדוברת אומרת בעצם "ערכנו חישוב מסודר במרחב X. במרחב Y קורה משהו אחר משום שיש הבדל בין Y ל- X". ואז בא ה"הסבר" ואומר: "אבל אם נתעלם מההבדל אז לא יהיה הבדל". זה מבלבל ומיותר. עוזי ו. 08:45, 26 יולי 2005 (UTC)

לדעתי זה דווקא מסייע להבנת העניין. אני עצמי כתבתי פסקה מאוד דומה באחת הגרסאות שנמחקה מאז שש"ז 15:29, 26 יולי 2005 (UTC)

צריך להזהר מאד בשימוש במלה "סיכוי". כשהאורח בוחר דלת, אז מנקודת המבט של המנחה הסיכוי שלו להצליח הוא אחד או אפס; מנקודת המבט של המתחרה הסיכוי שלו הוא שליש או שני-שליש, ומנקודת המבט שלו, כאורח, הסיכוי הוא חצי. סתם כך, "סיכוי"? ועוד "כמובן"? עוזי ו. 21:13, 26 יולי 2005 (UTC)

הניסוח אולי לא מלוטש, אבל אם לא מסבירים בצורה פשוטה מדוע אם מגיע אורח מבחוץ הסיכוי שלו לנחש נכון הוא חצי, הקורא הלא מיומן עלול לחשוב שזו תופעה ספק מיסטית, ספק קוואנטית. שש"ז 21:46, 26 יולי 2005 (UTC)

ההוספה הנ"ל [2]

לא ברור שיש ערך מוסף לפיסקה הזאת, זה לא משהו שלא נאמר לפני תחת אותה כותרת. עומר ענבר 12:13, 24 פברואר 2006 (UTC)

אכן. בתחילת החלק הזה מופיעה השורה "אם צדקנו בניחוש הראשון (והסיכוי לכך הוא 1/3), החלפת הדלת תגרום לנו להפסיד. ואם טעינו, המנחה פותח את הדלת השגויה האחרת ומשאיר אותנו עם הדלת הנכונה; במקרה כזה ההחלפה תבטיח לנו את הפרס, וזה קורה בסיכוי של 2/3." שבעצם אומרת את אותו הדבר בדיוק, רק בפחות מילים. גדי אלכסנדרוביץ' 12:46, 24 פברואר 2006 (UTC)

האם הסיכוי הוא באמת שני שליש?

לדעתי, הסיכוי הוא חצי. הרי מדובר בבעיה דו שלבית - בשלב אחד יש שלוש דלתות ובשלב השני רק שתי דלתות. לדעתי, אפשר לפצל את הבעיה לשתי בעיות שונות. בראשונה הסיכוי הוא שליש ובשנייה חצי. אתן דוגמה נוספת: נניח שיש 10 דלתות. המנחה פותח אחת ואין שם פרס. הסיכוי הראשוני היה עשירית, כעת הוא תשיעית. אם נלך לפי הגיון שמוסבר בערך ונגדיל מאוד את מספר הדלתות, הרי שאם נשאר בסופו של דבר עם שתי דלתות במקום המיליון שהיה שם, הסיכוי יהיה קרוב מאוד לאחד. אני בספק אם זה אכן נכון. גילגמש • שיחה 05:59, 25 מרץ 2006 (UTC)

אני חושש שאתה טועה, אבל זו כמובן לא אשמתך - גם רבים וטובים (וגם אני הקטן) אמרו בדיוק את אותן טענות. זו באמת בעיה מבלבלת.

בוא נתמקד לרגע בטענה שלך "הסיכוי הראשוני היה עשירית, כעת הוא תשיעית". נחשוב מה הכוונה כשאומרים "הסיכוי". כשיש עשר דלתות וצריך לבחור אחת מהן באקראי, הסיכוי הוא באמת עשירית. כשיש תשע דלתות וצריך לבחור אחת מהן באקראי, הסיכוי הוא באמת תשיעית. בערך מדברים על כך שפתאום מגיע אורח אחרי שהדלת נפתחת, ורק אז בוחר דלת. הסיכוי שלו באמת יהיה תשיעית במקרה שאתה מדבר עליו. אלא שלשחקן המקורי, הבחירה של דלת חדשה אינה בחירה אקראית כמו עבור זה שזה עתה הגיע מבחוץ, וכאן ההבדל. כלומר, הבעיה אינה "שתי בעיות שונות" שכל אחת עומדת בפני עצמה, כי לבעיה השניה (שלב 2) מגיעים עם מידע נוסף.

ההסבר שאני הכי אוהב הוא זה: נניח שיש מיליון דלתות, והמנחה מבקש ממך לבחור אחת מהן. אתה בוחר. עכשיו המנחה שואל: "מה אתה מעדיף, להישאר עם הדלת הזו, או לקחת את מה שיש מאחורי כל האחרות?" האם במצב הזה ברור לך למה הסיכוי שתזכה בפרס, במקרה שבו אתה נענה להצעת המנחה, קרוב מאוד ל-1?

עכשיו, המקרה הזה שקול לגמרי למקרה שבו המנחה פותח את כל הדלתות חוץ מזו שבחרת ועוד אחת. למה? כי הוא מראה לך שיש דחלילים מאחורי כל שאר הדלתות. האם זה משנה אם היית בוחר אותן (ומקבל את הדחלילים) או סתם רואה שיש בהן דחלילים ומוותר עליהן מראש?

ולמה הסיכוי קרוב מאוד לאחד? כי המנחה, במעשים שלו, בעצם אומר "אם צדקת בבחירה הראשונית שלך, תפסיד בגלל שתעבור דלת. אבל אם טעית בה, תנצח". הסיכוי שצדקת בבחירה הראשונית שלך הוא קרוב מאוד לאפס...

מה המידע שעבר לשלב השני ואין לאורח מבחוץ? איזו דלת נבחרה ראשונה, ואיזו דלת נבחרה לאחר תהליך הסלקציה שבו המנחה פותח את כל הדלתות פרט לאחת. אין כאן סימטריה, כי אם הפרס באמת מאחורי הדלת הזו, המנחה היה צריך במיוחד להימנע מלבחור לפתוח אותה.

אני מקווה שזה קצת יותר ברור. אם לא, תמשיך לטעון טענות ואני אמשיך לנסות לענות. אגב, די חבל לי שהערך כמו שהוא כרגע לא מצליח כרגע לענות על השאלות שלך, ואולי כדאי לבצע בו תיקונים. גדי אלכסנדרוביץ' 07:08, 25 מרץ 2006 (UTC)

תודה על ההסבר. קראתי אותו מספר פעמים ועכשיו זה הרבה יותר ברור. לדעתי, צריך לשלב חלקים מההסבר הזה בערך. בין היתר, לפי דעתי, כדאי לשלב את ההדגשה שלא מדובר בשתי בעיות בלתי קשורות ולתת את הדוגמה של מיליון דלתות ולהראות שהסיכוי באמת מתקרב מאוד לאחד. כמו כן, כדאי לשכתב את סגנון הערך שבנוי כשיעור או הרצאה ולא כמו ערך רגיל בוויקי. גילגמש • שיחה 13:10, 25 מרץ 2006 (UTC)

אני אחכה קצת כדי לתת לעוזי זמן לבצע תיקונים, כי אם אני אערוך את הערך אני אבצע בו שינויים די נרחבים. אולי אני אעלה קודם גרסה לארגז החול שלי. גדי אלכסנדרוביץ' 13:19, 25 מרץ 2006 (UTC)

זו לא חוכמה לכתוב ערך על הבעיה, שהמבנה שלו יוכתב על-ידי הפתרון. נכון שמשחק בפרמטרים של הבעיה יכול לסייע להבין אותה; המקום לזה הוא בשלב ההסברים, שאפשר להרחיב. עוזי ו. 02:02, 26 מרץ 2006 (UTC)

אנחנו כותבים ערכים בשביל האתגר? חשבתי שאנחנו כותבים ערכים בשביל שכל קורא יוכל להבין גם מה היא הבעיה, וגם למה הפתרון נכון. גדי אלכסנדרוביץ' 06:35, 26 מרץ 2006 (UTC)

זה בדיוק העניין: הערך צריך להסביר את הבעיה עם הפתרון ולא את הפתרון המסויים שאתה חושב עליו עם הבעיה. עוזי ו. 23:36, 26 מרץ 2006 (UTC)

לי נראה שהערך כמו שהוא נותן יותר מדי משקל דווקא לפתרון מסויים (או ליתר דיוק, לנסיון ליצור וריאציה על הבעיה המקורית), אבל לא בא לי לנהל את הויכוח מחדש. אולי צריך לשנות את סדרי העדיפויות שלו, כדי שבאמת אפשר יהיה להבין לפחות את הפתרון המתמטי לפני שמסתבכים עם ה"פתרון" הפסיכולוגי. גדי אלכסנדרוביץ' 05:14, 27 מרץ 2006 (UTC)

אלו באמת שני דברים שונים. כמעט בכל מקום שבו הבעייה מצוטטת, היא אינה ניתנת לפתרון; לכן הנקודה הזו מובהרת כבר בהתחלה. גם את הבעיה המתמטית (שהערך מציג בבירור) צריך להסביר. עוזי ו. 18:07, 27 מרץ 2006 (UTC)

לא הסתרתי את דעתי לפיה ההסבר הקודם שהיה בערך, שפשוט הביא את ההנחות הנדרשות כדי שהבעיה תהיה ניתנת לפתרון, עדיף על המצב הנוכחי שבו מתחילים לדבר על "פסיכולוגיה של מנחי תוכניות". אין מה לחדש בדיון הזה - כל מה שיש כרגע הוא קורא שלא הבין את הפתרון מהערך הנוכחי. גדי אלכסנדרוביץ' 20:17, 27 מרץ 2006 (UTC)

שינוי שם

לא עדיף לשנות ל'בעיית מונטי הול'? השם הנוכחי קצת חצצי, והרבה ערכים אחרים כבר נקראים "בעיית...".
ואגב, ערך מוצלח מאוד בעיניי - לראשונה הבנתי למה הפתרון באמת נכון והאינטואיציה שלי טועה! אביעד המקורי 20:33, 27 מרץ 2006 (UTC)

אכן, ההצעה שלך נשמעת לי עדיפה. גדי אלכסנדרוביץ' 21:46, 27 מרץ 2006 (UTC)

ניתוח מתמטי

טרם קראתי לעומק את הניתוח (וקרוב לודאי שהוא נכון), אך האורך שלו נראה לי מוגזם להחריד. גדי אלכסנדרוביץ' 22:23, 30 יוני 2006 (IDT)

כמו שכבר צויין, "פרדוקס" זה הינו אחד מהדוגמאות הקלאסיות לכך שאין לסמוך יתר על המידה על האינטואיציה, במיוחד בבואנו לנתח בעיות הסתברותיות. השתדלתי להציג את ההוכחה בצורה הקצרה והברורה ביותר, אך מאחר ובמתמטיקה עסקינן, אין ברירה אלא לעבור על כל שלבי ההוכחה. מצאתי לנכון להוסיפה לערך מאחר ולעניות דעתי אין לקבל הסבר אינטואיטיבי כהוכחה לבעיה מתמטית. לסיום, אשמח מאוד אם תוכל לפשט/לקצר/לשפר את ההוכה.שלומיאלאישחלם 23:44, 30 יוני 2006 (IDT)

למיטב זכרוני יש דיאגרמה נחמדה שמוכיחה את זה בספר המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה. בלי קשר, לדעתי הוכחה פורמלית של פתרון הבעיה נמצאת במשפט "אם צדקנו בניחוש הראשון (והסיכוי לכך הוא 1/3), החלפת הדלת תגרום לנו להפסיד. ואם טעינו, המנחה פותח את הדלת השגויה האחרת ומשאיר אותנו עם הדלת הנכונה; במקרה כזה ההחלפה תבטיח לנו את הפרס, וזה קורה בסיכוי של 2/3.". אולי צריך חצי שורה נוספת כדי להצדיק את זה שהסיכוי להיות צודקים בניחוש הראשון הוא 1/3. אין צורך לדעתי לשבור את הראש עם נוסחת בייס. גדי אלכסנדרוביץ' 23:51, 30 יוני 2006 (IDT)

כאן אנו נכנסים לדיון אחר לגמרי בנושא הוכחות מתמטיות. מצד אחד, בייס הוא אחד מהחומרים הטובים ביותר לשבירת הראש, אך מצד שני, רק דרכו ניתן להדיע להוכחה פורמלית. כל שאר ה"הוכחות" המופיעות בדף זה הן בבחינת הסבר בלבד, בהינתן שאנו יודעים מה התשובה הסופית. אמנם המשפט שהצגת נכון (תוך שימוש בעקרון המשלים", אך עדיין הוא אינו מהווה הוכחה פורמלית. מהותה של הוכחה כזו שהיא מתבססת אך ורק על הנתונים (העובדה שמיקום האוצר הוא שווה הסתברות והעובדה שמונטי לא משקר) ועל סמך משפטים מוכחים (משפט ההסתברות השלימה ומשפט בייס). בנוסף, יש לשים לב שהגדרת הבעייה היתה "מהי ההסתברות שהאוצר נמצא מאחורי דלת 2, בהינתן שמונטי אמר שהוא לא מאחורי דלת 3" ולא "הוכח שההסתברות היא 2/3". למעשה, ביצענו חישוב הסתברותי פורמלי לחלוטין, ללא ידיעה מוקדמת לאן נגיע והגענו לבסוף ל-2/3. אמנם הדרך היתה ארוכה ומייגעת, אך היא סגורה ובלתי ניתנת לערעור. נ"ב - בעייה פשוטה וקלה להבנה אינטואיטיבית, כמו המשפט האחרון של פרמה דרשה אי-אלו שנים והוכחה פורמלית מיגעת (מצידו של אנדרו ויילס)... נב"ב - מצאתי לנכון להוסיף את ההוכחה משום שלדעתי ששום ערך אנציקלופדי מתמטי המתאר ומתיימר לפתור בעייה לא יכול להיות שלם ללא הפתרון המתמטי הפורמלי - אבל שוב, מי אמר שקל להיות מתמטיקאי?? (: שלומיאלאישחלם 19:31, 1 יולי 2006 (IDT)

אוקיי. הנה הוכחה שמתבססת אך ורק על הנתונים שלך:

נניח שבחרנו את דלת a. מכיוון שכל הדלתות שוות הסתברות ויש שלוש דלתות בחרנו בדלת הנכונה בהסתברות 1/3. מכיוון שמונטי פועל תמיד באותה הצורה, הוא פותח דלת שמאחוריה המטמון לא נמצא. אם צדקנו בניחוש הראשוני ונחליף, נפסיד (בהסתברות 1/3). אם טעינו בניחוש הראשוני (בהסתברות 2/3) ונחליף, נזכה."

אם ההוכחה הזו מפריעה לך תגיד לי מה לדעתך צריך להיות יותר "פורמלי".

באופן כללי בהוכחות, אין כזה דבר "סגור ובלתי ניתן לערעור". תמיד אפשר להיטפל לאיזו אקסיומה שלך, או להגיד שאתה צריך להצרין הכל בפסוקים מלוגיקה מסדר ראשון. אפשר להיות מאוד מאוד נודניקים אם רוצים, ולהגיע לכך שברטראנד ראסל יוכיח ש-1+1=2 רק בעמוד 378 של הפרינקיפה. כמובן שבכך אתה לא משיג כלום פרט לבלבול מוח. נסה להשוות בין כמות המאמרים המתמטיים שמוכיחים דברים ברמת פירוט מופרזת שכזו וכמות המאמרים שלא. יש לכך סיבה. אם אתה לא כותב את ההוכחה כולה בלוגיקה מסדר ראשון, אני לא רואה מדוע היא עדיפה על מה שכבר היה קודם בערך. גדי אלכסנדרוביץ' 22:42, 1 יולי 2006 (IDT)

לצערי, נפלתי בפח הפרובוקציה, אותו הייתי אמור לזהות כבר במשפט הראשון השיחה ("...מוגזם להחריד"). לצערי לא פניתי מראש לערך האנגלי (מפורט יותר, מקיף יותר וכבר כולל את ההוכחה תוך שימוש בבייס) וכך הייתי חוסך "בלבולי מוח" לכולם.

במידה ולדעתך ההוכחה אינה מוסיפה ואינה גורעת, אתה מוזמן להשתמש בזכויותיך הויקיפדיות ולגמוז אותה. כל מטרתי היה להעשיר את העריך ולתרום לו, אך אם נכשלתי, אקבל ברוח טובה את רצון הבוחר.שלומיאלאישחלם 19:36, 2 יולי 2006 (IDT)

לא היה נסיון לפרובוקציה וצר לי אם זה הרושם שהתקבל. אני בשום אופן לא מתכוון לגנוז את ההוכחה (וגם לא חושב שיש לי זכות כזו) - אני חושב שצריך לתקן אותה ולפשט אותה. בויקיפדיה האנגלית השימוש בבייס הרבה יותר קצר ותמציתי, ומעט פחות יומרני (כלומר, לא קורא לעצמו "ניתוח מתמטי" ובכך יוצר הנגדה לניתוחים ה"לא מתמטיים" לכאורה שהיו עד אז). לדעתי יש לערוך את התוספת, לא למחוק אותה - ובתור מי שהוסיף אותה מלכתחילה, אתה הויקיפד המתאים ביותר לעשות זאת. שוב - אם נפגעת, אני מתנצל, לא זו הכוונה. גדי אלכסנדרוביץ' 19:55, 2 יולי 2006 (IDT)

לינק שבור

תוקן

שני שליש?

קראתי את הערך, ממנו הבנתי שאמור להיות סיכויים של 2/3 מול 1/3 דבר שלא ממש התקבל על דעתי, ניסיתי ליצור סקריפט bash שמבצע את הבדיקה והתוצאות שיצאו הינם שואפות ל1/2 מול 1/2, הנה הסקריפט:

#!/bin/bash
function rand() { echo "$1 + ($RANDOM % ($2-$1+1)) "|bc; }
function mone() { let i1++; }

if [ ! $1 ]; then
 function readx() { read x; } #הכנסה ידנית במקרה ולא נכתבו דגלים
elif [ "$1" == 'ch' ]; then
 function readx() { if [ "$1" ]; then x=$1; else x=`rand 1 3`; fi; echo "select:$x"; } #הכנסה אוטומאטית שמחליפה את התא הנבחר במקרה והוכנס דגל ch
else
 function readx() { if [ "$1" ]; then true; else x=`rand 1 3`; fi; echo "select:$x"; } #הכנסה אוטומאטית שלא מחליפה
fi

k=100;
if [ $2 ]; then
 k=$2;
fi # אורך הבדיקה

a[1]=0; a[2]=0; a[3]=0; #ריקון התאים
r=`rand 1 3`; #בחירת מקום לפרס
a[$r]=1; #הכנסת פרס

i1=0;
for ((i=1;i<=k;i++)) do
readx; #ניחוש תא
case "$x" in
1)
 b=$((RANDOM % 2)); #לאקראיות גם כשהבחירה הראשונית היא בתא המכיל פרס
 if [ "$b" = "0" ]; then
  if [ "${a[2]}" = "0" ]; then
   echo "a[2]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 3; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[3]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 2; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 else
  if [ "${a[3]}" = "0" ]; then
   echo "a[3]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 2; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[2]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 3; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 fi
 if [ "${a[$x]}" = "1" ]; then
  echo v; mone; echo "${a[*]}";
 else
  echo x; echo "${a[*]}";
 fi;
;;
2)
 b=$((RANDOM % 2)); #לאקראיות גם כשהבחירה הראשונית היא בתא המכיל פרס
 if [ "$b" = "0" ]; then
  if [ "${a[1]}" = "0" ]; then
   echo "a[1]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 3; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[3]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 1; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 else
  if [ "${a[3]}" = "0" ]; then
   echo "a[3]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 1; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[1]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 3; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 fi
 if [ "${a[$x]}" = "1" ]; then
  echo v; mone; echo "${a[*]}";
 else
  echo x; echo "${a[*]}";
 fi;
;;
3)
 b=$((RANDOM % 2)); #לאקראיות גם כשהבחירה הראשונית היא בתא המכיל פרס
 if [ "$b" = "0" ]; then
  if [ "${a[1]}" = "0" ]; then
   echo "a[1]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 2; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[2]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 1; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 else
  if [ "${a[2]}" = "0" ]; then
   echo "a[2]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 1; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[1]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 2; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 fi
 if [ "${a[$x]}" = "1" ]; then
  echo v; mone; echo "${a[*]}";
 else
  echo x; echo "${a[*]}";
 fi;
;;
esac;
echo "====";
a[1]=0; a[2]=0; a[3]=0; #ריקון התאים
r=`rand 1 3`; #בחירת מקום לפרס
a[$r]=1; #הכנסת פרס

done;
echo $i1;

האם יש כאן משהו שגוי? • שי שי שי שיחה 13:02, 29 בינואר 2008 (IST)

מבלי להתעמק (למי יש כוח) אז התשובה היא כן. אני חושב שהבנת לא נכון את תיאור המקרה: הפרס הוא באחד התאים בלבד, המנחה יודע באיזה תא הפרס והוא לעולם לא יפתח אותו לפני שיציע יעבור, הוא תמיד יפתח תא ריק. הפתרון ה"מפתיע" לבעייה הוא במקרה הזה, ובמקרה הזה בלבד. ‏Harel‏ • שיחה 13:08, 29 בינואר 2008 (IST)

הוא לעולם לא יפתח אותו לפני מה? • שי שי שי שיחה 13:18, 29 בינואר 2008 (IST)

תקלדה שלי: התכוונתי שהמנחה יודע באיזה תא הפרס, ואחרי שהמתמודד בוחר את הבחירה הראשונה שלו המנחה תמיד בוחר לפתוח תא ריק. אנא ודא שהסימולציה שלך עומדת בתנאי הזה. ‏Harel‏ • שיחה 19:09, 29 בינואר 2008 (IST)

ה"מנחה" תמיד פותח תא ריק • שי שי שי שיחה 22:51, 29 בינואר 2008 (IST)

אולי המנחה בסימולציה עלול לפתוח בטעות את התא שבו בחר השחקן? דב ט. 23:08, 29 בינואר 2008 (IST)

לא • שי שי שי שיחה 12:31, 30 בינואר 2008 (IST)

יש משהו שגוי. ראה את השורות האלו (מתוך הCASE הראשון):

 b=$((RANDOM % 2)); #לאקראיות גם כשהבחירה הראשונית היא בתא המכיל פרס
 if [ "$b" = "0" ]; then
  if [ "${a[2]}" = "0" ]; then
   echo "a[2]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 3; #החלפת או אי החלפת בחירה
  else
   echo "a[3]=0"; #חשיפת תא ריק
   readx 2; #החלפת או אי החלפת בחירה
  fi
 else

במקרה שיוצא 0 - שזו תוצאה שלא קשורה לשאלה האם בחרנו תא עם אוצר או לא - אתה בודק אם התא השני ריק. אם התא השני לא ריק, אתה "מחליט" שהתא השלישי ריק, וזה דבר שבהחלט לא נכון, בחצי מהמקרים... בסג 12:38, 11 במאי 2008 (IDT)

ואם תרצה לראות המחשה ניסויית, יש פה קובץ אקסל שממחיש את זה בצורה חותכת למדי. בסג 12:43, 11 במאי 2008 (IDT)

אם התא השני לא ריק (או במילים אחרות מלא) ויש לנו אוצר בודד, זה אומר שאנחנו במצב כזה 0 1 0 כלומר התא השלישי ריק בהכרח, איפה השגיאה? לגבי קובץ האקסל אני מנסה עכשיו לפענח איך הוא עובד (באופן אופיס), אני רואה שהתוצאה השאלה היא למה • שי שי שי שיחה • ח' באייר ה'תשס"ח 20:54, 12 במאי 2008 (IDT)

משעשע :). אכן כתבתי שטויות במיץ. לא הצלחתי להריץ את הקוד (הוא שולח לי כל מיני ERROR-ים), וה-SHELL-ית שלי חלודה. אם תתרגם את זה ל-C/CPP/PHP אני מבטיח לך שלא אוותר עד שאמצא את הפתרון. :-) בסג 16:04, 25 במאי 2008 (IDT)

מוזר מאוד, איזה ERRORים אתה מקבל? ואיך נגרמת חלודה בSHELL. הסקריפט תלוי אך ורק בbash ובread? אם אתה לא רוצה לפרסם פה את השגיאות אתה יכול לשלוח למייל שלי • שי שי שי שיחה • כ' באייר ה'תשס"ח 16:25, 25 במאי 2008 (IDT)

הנה סקריפט שכתבתי בשפת רובי שעושה את הבדיקה. לטעמי הוא קריא יותר מהסקריפט שנתת כאן. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 17:41, 27 במאי 2008 (IDT)

בסקריפט שכתבת לא הבנתי מה זה "3-my_choice-monty_choice"? • שי שי שי שיחה • כ"ה באייר ה'תשס"ח 22:11, 29 במאי 2008 (IDT)

תעלול תכנותי שאני מודה שמתאים יותר לשפת סף כמו C מאשר לשפה אריסטוקרטית כמו רובי. הרעיון הוא שבגלל שמספרי הדלתות הן מ-0 עד 2, אז 3 פחות מספריהן של שתי דלתות נותן את מספרה של הדלת השלישית. למען האמת, כדאי לתקן את הקוד כך שהערך הזה יושם בצורה מפורשת למשתנה, ובכך תשתפר קריאותו. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 00:52, 30 במאי 2008 (IDT)

תרגמתי את הסקריפט שלך לBASH,

א. הוא פועל הרבה יותר לאט (יכול להיות שזה קשור גם לזה שאני לא מומחה לBASH ולא יודע RUBY).

ב. הוא יוצא חצי חצי כמו הסקריפט המקורי שלי.

#!~/bin/bash
function rand() { echo "0 + ($RANDOM % ($1-0)) "|bc; }
my_course_of_action=:switch
games_to_play=1000
success=0

for ((i=0; i<=$games_to_play; i++)) do
	doors=(0 0 0);
	doors[`rand 3`]=1;
	
	my_choice=`rand 3`;
	monty_possible_doors=(0 1 2);
	unset monty_possible_doors[my_choice];
	unset monty_possible_doors[$(i=0; until ((doors[$i]==1)); do let i++; done; echo $i)];
	monty_possible_doors=( "${monty_possible_doors[@]}" )
	let monty_choice=monty_possible_doors[`rand ${#monty_possible_doors[@]}`];
	
	case "$my_course_of_action" in
	":switch") let new_choice=3-my_choice-monty_choice
	;;
	":stay") let new_choice=my_choice
	;;
	":random") (($(rand 2)==0))&& let new_choice=my_choice || let new_choice=3-my_choice-monty_choice
	;;
	esac

	((${doors[$new_choice]}==1))&& let success++
done
echo $games_to_play
echo $success
echo "Win/Play ratio for course of action of $my_course_of_action: `echo |awk '{print y/x}' x=$games_to_play y=$success`"

אני יהיה עצוב אם יחללו בגללי שבת, בבקשה לא לענות במהלך השבת. כניסת שבת ויציאת השבת (לפי סדר זה) לפי אתר ערוץ 7:
אופקים 19:20 20:00
אילת 19:15 19:54
אריאל 19:20 20:00
באר שבע 19:19 19:59
חברון 19:19 19:59
חיספין 19:19 20:00
חיפה 19:22 20:03
ירושלים 18:59 19:59
צפת 19:20 20:01
תל אביב 19:21 20:02
שבת שלום! • שי שי שי שיחה • כ"ה באייר ה'תשס"ח 15:37, 30 במאי 2008 (IDT)

כשאני מריץ את הסקריפט שלי, בבירור מתקבל 2/3, והחישוב קצר למדי (ורובי היא שפה איטית). המסקנה היא שמשהו משתבש בתרגום. לצערי, השליטה שלי ב-Bash די עלובה, אבל אנסה לחפש את הבעיה בסקריפט שלך (בעיה אפשרית אחת - 1,000 זה לא מספר מספיק של נסיונות, שים לב לכמות הנסיונות בסקריפט המקורי שלי). כרגע אין לי גם איפה להריץ Bash אלא רק במוצ"ש. מכל מקום, אני ממליץ לך להריץ את תוכנית הרובי המקורית. אין בעיה עקרונית להתקין רובי הן בחלונות והן בלינוקס, ואני לא בטוח שאני מבין למה אתה משתמש ב-Bash, שהיא שפת shell וממש לא מיועדת לדברים שכאלה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 15:58, 30 במאי 2008 (IDT)

הבאג הוא (ככל הנראה) ב-random של bash - שלא נותן מספרים אקראיים באמת (כתוב גם ב-man לא להסתמך עליו מבניית מפתחות הצפנה למשל). אם תחליף את פונקציית הרנדום שלך ב-

 function rand() { echo $[$(od -An -N2 -d /dev/random) % $1] ; }

תקבל סטטיסטיקה שתואמת לתאוריה ומספר הפעמים שהשחקן ינחש נכון ירד מ~50% ל~33%. (אגב - את השיטה הזו ל"הגרלת" מספרים אקריים בסקריפט bash מתוך ה-/dev/random הציג MKSOFT כאן) ‏ costello • ‏ שיחה 17:21, 30 במאי 2008 (IDT)

צריך באג מסתורי ביותר ב- random כדי ליצור יחס של 1/2 במקום 1/3; ו- 1000 נסיונות מספיקים בהחלט כדי להבדיל בין השניים (זה מרחק של 7 סטיות תקן). עוזי ו. - שיחה 17:35, 30 במאי 2008 (IDT)

טוב, עוזי צודק, כמובן - גם כשאני מריץ את התוכנה שלי על 1,000 משחקים בלבד, בצורה מובהקת מקבלים 2/3 (תוצאה לדוגמה: 0.642), כך שכנראה הבעיה היא אי שם במימוש ב-bash. אבדוק זאת כשיהיה לי bash זמין. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 18:33, 30 במאי 2008 (IDT)

אני לא מכיר מספיק טוב את ה-random של bash כדי להסביר את הבאג, אבל תוכנית פשוטה כמו זו-

function rand() { echo "0 + ($RANDOM % ($1-0)) "|bc; }
let count=0
for ((i=0; i<=10000; i++)) do
	n1=`rand 3`
	n2=`rand 3`			
		(($n1==$n2))&& let count++
	done

echo $count

מדגימה בדיוק את הבעייה שהצבעתי עליה - שני מספרים אקראיים בין 0 ל-2 אמורים להיות זהים בשליש מהמקרים, הריצו את הסקריפט הנ"ל וקבל שאותו מספר מוגרל בכ-500 מתוך אלף מקרים. החליפו את השורה הראשונה בשורה שהצעתי - ו"באורח פלא" התוצה הופכת להיות כ-333 מקרים מתוך אלף.

רוצים תוצאה יותר מעניינית - הכניסו sleep 0.1 בתחילת/סוף כל איטרציה ותקבלו יחס שונה, אם תשחקו עם זמן ההשהייה אפשר להגיע גם ליחסים של 1/4, 3/5 ועוד - כאשר עבור כל זמן השהייה היחס נשאר פחות או יותר קבוע. כאמור - אני לא יכול להצביע במדוייק על הגורם, אבל אני יכול רק לנחש שהמנגנון ה"אקראי" ש-bash משתמש בו מבוסס בעיקר (רק?) על השעון, ומשהו בפעולת ה"מודולו שלוש" גורם לסבירות גבוהה שהמספרים יהיו זהים/שונים בהתאם לבתזמון ‏ costello • ‏ שיחה 21:10, 31 במאי 2008 (IDT)

קריאה של הסקריפט לא העלתה בעיות מיוחדות - כנראה שהתרגום מדוייק, אם כי אני מתחלחל מהצורה שבה דברים שהיו פשוטים ברובי נאלצים לזכות לכתיבה מסובכת כאן - ולכן נראה לי שהבעיה שקוסטלו מצביע עליה היא הסיבה לתוצאות הגרועות (גם הרצה אצלי נותנת יחס שקרוב ל-50%). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:36, 31 במאי 2008 (IDT)

נשמע הגיוני לי הגיוני שהRANDOM הוא הבעייתי, לגבי הצורת כתיבה זה עניין א' שאני לא מומחה (תראה כמה בלאגן כתבתי בסקריפט הראשוני) ב' זה סקריפט מתורגם עדיין כך שהוא נבנה בראש של שפת תכנות אחרת וג' שBASH באמת לא בדיוק מיועד לזה למרות שלי באופן אישי נוח לכתוב אותה כי אני בודק וכותב תוך כדי כך מהSHELL הרגיל שלי. • שי שי שי שיחה • כ"ח באייר ה'תשס"ח 00:41, 2 ביוני 2008 (IDT)

הסבר גרפי

את ההסבר הגרפי הנפלא הזה מצאתי בוויקיאנגלית (הוא אמנם הופיע רק בדף השיחה של הערך המקביל):

.

קודם כול, יש בעיה של כיווניות - זה אמור להיות הפוך (ראו בוויקיאנגלית). האם מישהו יודע כיצד לתקן זאת? דבר שני - האם יש למישהו התנגדות להוסיף את ההסבר הגרפי הזה לערך? תומר - שיחה 19:29, 11 ביוני 2008 (IDT)

כרגע זה לא "הסבר גרפי" אלא ציור יפה. צריך להוסיף לו מלל (ואני שומר לעצמי את הזכות להתנגד אז...). עוזי ו. - שיחה 19:42, 11 ביוני 2008 (IDT)

לי הבעיה ופתרונה נראו הרבה יותר ברורים בזכות הציור, ועל כן כיניתי אותו "הסבר", והוא גרפי. אני מניח שבתור מלל יספיק לכתוב "תרשים המתאר את ההסתברויות לזכייה במכונית ולבחירה בעז, במקרה של החלפת הדלת", הלא כן? תומר - שיחה 19:57, 11 ביוני 2008 (IDT)

לאחר שינוי גיוון החצים, ניתן לתת את ההסבר הבא:

צד ימין של התרשים מראה את שלושת המצבים שבהם עשוי המתחרה להיות, בהתפלגות אחידה, לאחר שבחר דלת. צד שמאל מראה את המצבים שאליהם יגיע אם יחליף את בחירתו לאחר שנפתחה בפניו דלת ובה עז. ניתן לראות בתרשים שבשניים מתוך שלושת המצבים ההתחלתיים, המתחרה ירוויח מהחלפת הדלת, ורק במצב אחד יפסיד כתוצאה מכך.

דוד שי - שיחה 20:08, 11 ביוני 2008 (IDT)

ההסבר הזה (והציור בכלל) מתעלם מן הגורם הבעייתי היחיד בכל הסיפור: בדרך, אחרי שבוחרים דלת ולפני שמחליטים אם להחליף אותה, נכנס נתון נוסף (הצעת המנחה) שמשנה את כל ההסתברויות. הנתון הזה משנה את מרחב ההתפלגות, ולכן כל ציור של המרחב הישן רק מטעה את הקורא. עוזי ו. - שיחה 20:18, 11 ביוני 2008 (IDT)

לטעמי ההסברים המילוליים בערך אינם פחות מבלבלים, אם לא יותר, וההמחשה באיור מבאירה מאוד את המצב. ולמען האמת, לא הבנתי מדוע אתה טוען שהאיורים עלולים לבלבל, ואיני רואה מדוע הם יכולים לבלבל. תומר - שיחה 20:31, 11 ביוני 2008 (IDT)

הצעת המנחה באה לידי ביטוי בתרשים בדמות דלת פתוחה שמאחוריה עז, ושתי דלתות סגורות, שמהן מוצא למתחרה לבחור. דוד שי - שיחה 21:07, 11 ביוני 2008 (IDT)

משום שהם רומזים שיש כאן מרחב התפלגות אחיד (כך מקובל כשמציירים כמה אפשרויות בלי לציין אחרת), ואילו בערך הזה, העניין כולו נסוב סביב שינוי של ההסתברויות במרחב, ללא שינוי במאורעות עצמם. עוזי ו. - שיחה 21:22, 14 ביוני 2008 (IDT)

לדעתי ההסבר בתמונה מעולה. בתור קוראת פשוטה לא הצלחתי להבין כלום מהערך, אבל בזכות התמונה סוף סוף הבנתי. שייקס מחוץ לחשבון

שתי הגרסאות של הבעיה

אנו מעלים מחדש נושא שנידון בדף שיחה זה. הערך מציג שתי גרסאות של בעיית מונטי הול - אחד לא מנוסח היטב והשני מנוסח היטב. מתקיים בערך דיון ארוך לגבי הנוסח הבעייתי. אנו סבורים שרוב הערך צריך לדון בנוסח הטוב ובהצגת הפתרון לבעיה זו. את הנוסח הבעייתי ניתן להביא בסוף ולציין את הבעיה הלשונית שיש בו. אגב, כך עשו בויקי-אנגלית. מלמד כץ • שיחה 01:52, 15 ביולי 2008 (IDT)

בסוף קריאת הערך הקורא הפשוט לא מבין למה כדאי להחליף דלת, וזו הרי מטרת הערך, לא? חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • י"ב בתמוז ה'תשס"ח • 02:02, 15 ביולי 2008 (IDT)

למה, ויקיפדיה היא מדריך להחלפת דלתות? המטרה (שלי) היא להסביר היטב את הבעיה המכונה "בעיית מונטי הול". עוזי ו. - שיחה 08:59, 15 ביולי 2008 (IDT)

הנוסח הבעייתי הוא הנוסח הנפוץ, והוא מופיע בכל ציטוט שאני מכיר של הבעיה. ההצדקה היחידה לקיומו של הנוסח השני היא שהוא מסביר את הכשלים שיש בראשון. עוזי ו. - שיחה 08:59, 15 ביולי 2008 (IDT)

אנו סבורים שהעניין המרכזי בערך הוא הבעיה עצמה והפתרון המפתיע שלה. אנו מציעים לעסוק בבעיה (בניסוח המדויק) בשלב הראשון ורק בסוף לעבור לניסוח הבעייתי, ולפרט לגבי הבעיה הלשונית שיש בו. שם גם ניתן לציין את ההיסטוריה של הבעיה. מבנה הערך כיום מבלבל למדי. מלמד כץ • שיחה 18:10, 16 ביולי 2008 (IDT)

הנוסח הבעייתי הוא הנוסח הנפוץ כי הבעיה נפוצה בעיקר כבעיה "פופולרית", ובעיות פופולריות לרוב לא מוצגות בצורה מדוייקת. התמקדות יתר בהצגה המדוייקת של הבעיה עשויה גם להיות לרועץ לה מכיוון שאז העיסוק בבעיה יהפוך לטרחני, ולא למהנה. מה שחשוב הוא שמה שיש לרוב האנשים בראש (פרט למתמטיקאים, אולי) כשהם שומעים את הניסוח הראשון הוא דווקא הניסוח השני.

וכמובן, ההצדקה לקיומו של הנוסח השני היא שהוא יפהפה, לא שהוא מסביר משהו לגבי הנוסח הראשון. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 11:18, 17 ביולי 2008 (IDT)

הערך מאזן היטב בין ההתייחסות לנוסח הלא מדויק והנפוץ, לבין המדויק והלא-נפוץ, ולפיכך אינני רואה שום צורך בשינוי. ‏odedee • שיחה 13:44, 17 ביולי 2008 (IDT)

פתרון הבעיה בדרך הסימטריה

אני לא מבין כל כך במטמטיקה אבל הפיתרון לבעיה הזו הוא אכן 50 אחוז לכל דלת וזאת ניתן להוכיח באופן של הסימטריה. נניח ששתי שחקנים עלו לשלב הגמר במשחק כל אחד בחר דלת אחת ואז המנחה פתח את הדלת השלישית והראה מאחוריה עז. לפי הפתרון המוצע כדאי לכל אחד מהמשחקים להחליף את בחירתו הקודמת וזה כמובן אבסורד. (לא יתכן ששני השחקנים יעלו סיכוייהם לשני שליש) מכאן שהסיכוי הוא חמישים אחוז גם בלי שחקן נוסף. אפי' אם היו בתחילת המשחק אלף דלתות והוא פתח אחד והמנחה פתח עוד 998 דלתות יורה עקרון הסימטריה שאין הבדל בסיכויים בין אם הוא יעבור לדלת השניה או ישאר בדלת זו. עקרון זה מישב גם את פרדוקס המעטפות.

לרוע המזל הזה אינו פתרון כלל. המשחק שבו אתה מתאר, בו שני שחקנים עולים לגמר ומונטי פותח את הדלת שאותה הם לא בחרו, הוא משחק שונה מהותית מהמשחק הרגיל שעליו מדובר בפרדוקס, ולכן מה שניתן לומר עליו לא אומר מאום על מה שניתן להגיד על המשחק המקורי. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 20:00, 9 בנובמבר 2009 (IST)

אם כל אחד בחר דלת אחרת ושניהם לא זכו, המנחה יהיה חייב לפתוח דלת שנבחרה או דלת שיש מאחוריה מכונית. בניגוד לכללי המשחק המקורי--גיאומטריה1 - שיחה 16:19, 27 בפברואר 2020 (IST)

הסבר הגרסה השניה

שחזרתי לנוסח הקודם. שני עניינים שוליים: (1) המעבר מ"אנחנו" ל"השחקן" רצוי בהחלט. (2) השימוש במלה "תוחלת" בגרסה החדשה שגוי בתכלית; זוהי הסתברות, ואין שום צורך בתוחלת. ולעניין עצמו: מה היתרון בנוסח המוצע? עוזי ו. - שיחה 18:41, 14 באוגוסט 2011 (IDT)

העז והקדילאק

האם אפשר להכניס באיזה מקום את צירוף המילים "העז והקדילאק" כדי שיהיה יותר קל לחפש למי שלא מכיר את השם הרשמי? NSC - שיחה 00:00, 8 בנובמבר 2013 (IST)

אם תראה שהשם הזה בשימוש שכיח, אפשר יהיה ליצור ממנו הפניה. עוזי ו. - שיחה 01:00, 8 בנובמבר 2013 (IST)

הסרט 21

בסרט "21", המרצה מציג דווקא את הבעיה הפתירה, ולא כפי שמוצג בערך. המרצה מציין במפורש "המנחה יודע מה יש מאחורי כל דלת", וגם, התלמיד מציג את התשובה לבעיה הפתירה, כלומר הוא מסביר למה הסיכוי אם משנים את הבחירה הוא 2/3. רק בגלל זה המרצה מגייס אותו לצוות המהמרים. הרי התלמיד לא נתן בסרט את התשובה - "אין פתרון". לכן יש לשנות זאת.

אחד ההסברים ב"ניתוח הגרסה השנייה"

הבנתי את הבעיה כפי שהצגת אותה כאן אבל אני חושש שאחד ההסברים לא משקף בצורה נכונה את הבעיה: (מועתק)

---

אם אחרי בחירת הדלת היה המנחה מציע (תמיד) לנטוש אותה ולבחור במקומה בשתי הדלתות האחרות, כך שאם מסתתרת מכונית מעברו השני של אחת מהן - נזכה בה, היה ברור שכדאי לקבל את ההצעה. אבל בכך שהוא פותח רק אחת משתי הדלתות האחרות, וחושף את העז, המנחה מציע לשחקן בדיוק את ההצעה הזו: לקבל את שתי הדלתות שלא בחרנו, שידוע כי באחת מהן נמצאת עז. כאן קל יותר להשתכנע שהסיכויים לזכות בפרס אחרי החלפה הם 2/3.

---

לדעתי ההסבר הזה אינו נכון מכיון שהרי, באותה מידה בה היה עדיף לבחור בשתי הדלתות האחרות היה עדיף לבחור בדלת עם העז שהמנחה חשף ובדלת שבחרתי בהתחלה!אין כאן שום הבדל.

(ההסברים האחרים של הדף היו מעולים ושיקפו את הבעיה בצורה מדויקת. תודה.)  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
אליההמלך1 - שיחה 20:40, 8 בדצמבר 2018 (IST)

אתה מתעלם מהמשפט הראשון. ברור שכדאי לעבור אל שתי הדלתות האחרות (יחדיו). אם כך, כדאי לעבור גם אל שתיהן כשידוע שבאחת מהן יש עז. הנימוק הזה אינו מכסה את הדלת שבחרת מלכתחילה. עוזי ו. - שיחה 21:34, 8 בדצמבר 2018 (IST)

נתון חסר בגירסה השנייה

כשאני ניתחתי את הבעיה, הייתי צריך את הנתון שאם מאחורי הדלת של המשתמש היתה מכונית, המנחה בוחר מבין 2 הדלתות האחרות ע"י בחירה *רנדומלית*. אם לדוגמה המנחה תמיד מעדיף במקרה זה לפתוח . את הדלת הימנית מבין הדלתות הניתוח ישתנה. אני צודק? צריך להוסיף זאת לערך? --Matanwis - שיחה 12:18, 29 באוגוסט 2019 (IDT)

אכן. עוזי ו. - שיחה 12:41, 29 באוגוסט 2019 (IDT)

אינטואיציה

אפשר להיווכח באמיתות הפיתרון, אם תעמיד את עצמך במקום המנחה, כלומר אתה הוא שמחוייב כעת לפתוח אחת מהדלתות ולהראות לבוחר שמאחוריה יש עז. כעת אתה הרי יודע שתהיה חייב לגלות לו בהנחה שהוא מחליט להחליף, וכדי להמחיש את זה יותר, ניתן לשחק את המשחק הבא: תן לחברך לבחור מספר בין 1 ל-100 ותבטיח לו שאתה יכול לדעת את המספר שיבחר. כשיסכים תאמר לו "אני אומר לך מספר כלשהו, ואחר כך אתה תהיה חייב לאחר מכן להשאיר לי בחירה בין שני מספרים, כאשר המספר שאני בחרתי והמספר שאתה בחרת חייבים להיות ביניהם". תראה שהוא יתקומם: "למה שאגלה לך את המספר שבחרתי?"--גיאומטריה1 - שיחה 16:16, 27 בפברואר 2020 (IST)

שלום וברכה. יש דברים שצורמים לי בניתוח הגרסה הראשונה. כתוב שם כמה נקודות: 1.) המנחה יכול היה לא לפתוח אף דלת. 2.) המנחה היה יכול להיות משתף פעולה או רודף סנציות. מפאת הנתונים הללו, באמת אין אפשרות לדעת מה הסיכויים, מכיוון, כמו שרשום בערך, ש"הבעיה הופכת להיות סוגיה בפסיכולוגיה של מנחי טלוויזיה, ולא בהסתברות." אבל אני מציע גרסה שלישית שהיא בעצם הגרסה הראשונה, בלי הבעיות הפסיכולוגיות שמפריעות לנו לחישוב ההסתברות, אבל היא גם מעין הגרסה השניה. הגרסה היא כזאת: לאחר שהשחקן הצביע על אחת הדלתות, המנחה, שלא יודע מהי הדלת הנכונה , מחויב על-פי כללי המשחק לפתוח אחת משתי הדלתות האחרות. האם במקרה שהמנחה פתח באופן אקראי דלת ובה עז, האם כדאי לשחקן להישאר עם אותה דלת, או להחליף אותה באחרת.

כתוב בערך: "בניסוח הקודם של הבעיה המנחה פותח דלת ומגלה מאחוריה עז, ובניסוח השני מתברר שהוא לא פעל סתם כך, אלא היה מחויב לעשות כן לפי כללי המשחק." בגרסה החדשה, מצד אחד, המנחה מחויב לפותח דלת לפי כללי המשחק, כך שהוא לא משתף פעולה או רודף סנסציות. מצד שני, המנחה לא ידע מהי הדלת הנכונה, אלא קרה מקרה ופתח דווקא אותה.

מה ההבדל אם המנחה פעל סתם כך?

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

שלום וברכה. יש דברים שצורמים לי בניתוח הגרסה הראשונה. כתוב שם כמה נקודות: 1.) המנחה יכול היה לא לפתוח אף דלת. 2.) המנחה היה יכול להיות משתף פעולה או רודף סנציות. מפאת הנתונים הללו, באמת אין אפשרות לדעת מה הסיכויים, מכיוון, כמו שרשום בערך, ש"הבעיה הופכת להיות סוגיה בפסיכולוגיה של מנחי טלוויזיה, ולא בהסתברות." אבל אני מציע גרסה שלישית שהיא בעצם הגרסה הראשונה, בלי הבעיות הפסיכולוגיות שמפריעות לנו לחישוב ההסתברות, אבל היא גם מעין הגרסה השניה. הגרסה היא כזאת: לאחר שהשחקן הצביע על אחת הדלתות, המנחה, שלא יודע מהי הדלת הנכונה , מחויב על-פי כללי המשחק לפתוח אחת משתי הדלתות האחרות. האם במקרה שהמנחה פתח באופן אקראי דלת ובה עז, האם כדאי לשחקן להישאר עם אותה דלת, או להחליף אותה באחרת.

כתוב בערך: "בניסוח הקודם של הבעיה המנחה פותח דלת ומגלה מאחוריה עז, ובניסוח השני מתברר שהוא לא פעל סתם כך, אלא היה מחויב לעשות כן לפי כללי המשחק." בגרסה החדשה, מצד אחד, המנחה מחויב לפותח דלת לפי כללי המשחק, כך שהוא לא משתף פעולה או רודף סנסציות. מצד שני, המנחה לא ידע מהי הדלת הנכונה, אלא קרה מקרה ופתח דווקא אותה.

מה צורם בניתוח הגרסה הראשונה? רצוי לכלול בערך גם את הגרסה השלישית (ואלמלא ההיסטוריה של הבעיה, הייתי מסתפק בגרסה השניה והשלישית). עוזי ו. - שיחה 00:05, 27 ביולי 2022 (IDT)

מהי הגרסה השלישית? ירדן קרת - שיחה 13:55, 3 באוגוסט 2022 (IDT)

זו שמוגדרת בדברי האלמוני ("אני מציע גרסה שלישית"). עוזי ו. - שיחה 15:18, 3 באוגוסט 2022 (IDT)