קובייה הונגרית

קובייה הונגרית בגודל 3×3×3, זהו הדגם הנפוץ ביותר של קובייה הונגרית

קובייה הונגרית מסובבת

קובייה הונגרית (הונגרית: Rubik-kocka) היא פאזל מכני אשר הומצא בשנת 1974 על ידי הפסל והפרופסור לאדריכלות ההונגרי ארנו רוביק. הקובייה ההונגרית היא קוביית פלסטיק שכל אחת משש הפאות שלה מחולקת לתשעה ריבועים שווים, היכולים לנוע ולהחליף מקומות אלו עם אלו. יש גם גרסאות שבהן כל פאה מחולקת - 2×2, 4×4 או 5×5 ריבועים, ויוצרו גם גרסאות גדולות יותר (6×6 ו-7×7 ריבועים בכל פאה ואף יותר). צדי הקובייה מכוסים לרוב במדבקות בשישה צבעים שונים, אחד לכל צד של הקובייה. כאשר הפאזל פתור, כל פאה של הקובייה מורכבת מצבע אחד בלבד.

הקובייה ההונגרית, אשר שווקה לציבור הרחב לראשונה בשם קוביית הקסם, יצאה מחדש במאי 1980 בשם קוביית רוביק על שם ממציאה ההונגרי. היא ידועה בשם זה ברוב שפות העולם, אם כי בעברית היא נקראת על שם מדינת המוצא. היא נחשבת לצעצוע הנמכר ביותר בהיסטוריה,^{[דרוש מקור]} עם מספר מכירות של כ-300 מיליון קוביות מקוריות וחיקויים.

היסטוריה

מגוון קוביות הונגריות, בגדלים של 2×2×2, 3×3×3, 4×4×4 ו-5×5×5

התפתחות הרעיון ופיתוח המוצר

קוביית הקסם הומצאה ב-1974 על ידי ארנו רוביק, פסל ודוקטור לארכיטקטורה מהונגריה בעל עניין בגאומטריה ובמחקר של צורות תלת-ממדיות. ארנו רשם את הקובייה כפטנט HU170062 ב-1975‏‏, אם כי לא רשם אותה כפטנט בינלאומי. פס היצור הראשון של הקובייה נחנך ב-1977 והתוצרים שלו שוחררו לחנויות צעצועים ברחבי בודפשט.

מעמדה של הקובייה עלה לאטו ברחבי הונגריה כשפרסומה עבר מפה לאוזן. בין היתר, אקדמאים מערביים הביעו בה עניין. בספטמבר 1979, נחתם הסכם הפצה בינלאומי של הקובייה עם חברת Ideal Toys. הבכורה הבינלאומית של הקובייה התרחשה בירידי הצעצועים בלונדון, ניו יורק, נירנברג ופריז בשנות השמונים המוקדמות.

התקדמותה של הקובייה למדפי הצעצועים של מדינות המערב עוכבה על מנת שיוכלו ליצור את הקובייה מחדש כך שתתאים לתקני הבטיחות והאריזה של העולם המערבי. סופו של התהליך היה קובייה קלה יותר, וחברת Ideal Toys החליטה לשנות את שמה. בין השמות שהוצעו היו 'The Gordian Knot' ו'זהב האינקה', אבל לבסוף החליטה החברה לשנות את שם המוצר ל'קובייה של רוביק', והמשלוח הראשון יובא מהונגריה במאי 1980.

עקב הפופולריות של הקובייה, חברות שונות החלו לייצרה ללא אישור. ב-1984 הפסידה Ideal Toys בתביעת זכויות יוצרים ללארי ניקולאס על פטנט מספר US3655201. טרוטושי אישיגי רשם את פטנט מספר JP55‒8192 כשהפטנט של רוביק עוד היה בתהליכים. אישיגי לרוב ידוע בזכות המצאה פרטית.‏‏

כיום יש צורות שונות וגדלים שונים לקובייה המקורית, בין אם צורת כדור או בצורת תיבה, הן מסתובבות מהפינות והן עם גלגלי שיניים, ישנם חברות המוכרות את קוביות המוזרות האלה כמו "Meffert" ו hknowstore. ישנם מהנדסים אשר מעצבים את הקוביות וממצאים פאזלים משלהם, אותם אפשר לקנות אך ורק על ידי הדפסה תלת ממדית.

פופולריות

קובייה מפורקת

מעל ל-100 מיליון קוביות נמכרו בשנים 1980-1982‏‏. הקובייה נבחרה לצעצוע של השנה על ידי ארגון יבואני הצעצועים של בריטניה בשנים 1980–1981. פאזלים דומים הופצו אחרי הקובייה ההונגרית, ובהם הפירמינקס ופזל שבו מחליף טטרהדרון את מבנה הקובייה.

בשנת 1981 פרסם תלמיד בית-ספר בן 12 מאנגליה בשם פטריק בוסרט את הפתרון שלו בספר בשם'You Can Do the Cube'. הספר נמכר בעל למיליון וחצי עותקים ברחבי העולם ב-17 מהדורות והגיע למקום הראשון הן ברשימות של הניו יורק טיימס ורשימת רבי המכר של ניו יורק לאותה השנה.

בשיא הפופולריות של הקובייה נמכרו בנפרד יריעות של מדבקות לעזרתם של אנשים חסרי סבלנות או מתוסכלים כדי שיוכלו להחזיר את הקובייה שלהם לצורתה המקורית.

בשנים 1983–1984 הופקו 12 פרקים של סדרה בשם "רוביק, הקובייה המדהימה" על ידי חברת האנימציה האנה-ברברה. היא שודרה בבוקר יום שבת כחלק מ"שעת פאק-מן/רוביק הקובייה המדהימה" ברשת American Broadcasting Company.

לא פעם עלה הרעיון שהמשיכה הבינלאומית והצלחות היצוא של הקובייה הפכו לאחד מהתורמים המרכזיים להשתקמות והליברליזציה של הכלכלה ההונגרית בין 1981–1985, אשר בסופו של דבר הוליכה את המעבר מקומוניזם לקפיטליזם, אם כי יש אסכולות של סוציולוגים אשר מתנגדים להשערה הזאת.

דרכי פעולה

אורך הצלע של קובייה סטנדרטית הוא 5.4 סנטימטרים. הפאזל מורכב מ-26 קוביות קטנות היוצרות את שטח הפנים שלו. עם זאת, הקובייה המרכזית של כל צד היא למעשה אריח המורכב מריבוע אחד. כל האריחים המרכזיים הללו מחוברים למנגנון הליבה. מנגנון הליבה והאריחים המרכזיים מספקים שלדה שעליה אפשר להרכיב את שאר החתיכות ואז לסובב אותן. לפיכך ישנן 21 חתיכות: מנגנון הליבה, המורכב משלושה צירים חותכים אשר מחזיקים את שש החתיכות המרכזיות, אבל מאפשרים להן להסתובב, ו-20 חתיכות פלסטיק קטנות יותר אשר יחד עם הליבה יוצרות קובייה. אפשר לפרק כל קובייה בלי הרבה מאמץ, בדרך כלל על ידי סיבוב אחד הצדדים ל-45 מעלות ומשיכה של אריח קצה למעלה וקדימה עד שהוא יוצא מהמקום (טעות נפוצה היא לחשוב שיש למשוך את אריח הפינה, אך זה אפשרי בדרך כלל רק בקוביות באיכות גרועה ועלול לשבור את הקובייה). זה אמנם הפתרון הכי פשוט לקובייה, אבל הוא לא האתגר.

ישנם תריסר אריחי קצה בעלי שני צבעים שונים, ושמונה אריחי פינה בעלי שלושה צבעים. לכל חתיכה שילוב צבעים ייחודי לה, אבל לא כל קומבינציה אפשרית באה לידי מימוש, שכן אין שום אריחים משותפים לשני צבעים הנמצאים בצדדים מנוגדים. המיקום היחסי של האריחים בינם לבין עצמם יכול להשתנות על ידי סיבוב שליש הקובייה ב-90, 180 או 270 מעלות; אך המיקום של הצבעים בינם לבין עצמם בקובייה פתורה אינו בר שינוי מכיוון שהוא מוגדר מראש על ידי המיקום של האריחים המרכזיים, אשר אינם בני שינוע. הצבעים על הרוב המוחלט של הקוביות מסודרים מסיבות של נוחות ומניעת בלבול כך ששני צבעים מנוגדים יהיו צמודים זה לזה. ברוב הקוביות שלושת הזוגות הם צהוב מול לבן, כתום מול אדום וירוק מול כחול. עם זאת, ישנן קוביות חלופיות שבהן הצד הצהוב הופכי לירוק, והכחול הופכי ללבן (כאשר הצדדים הכתום והאדום עדיין הופכיים אחד לשני).

קומבינציות

לקובייה הונגרית $\ {\frac {1}{2}}3^{8-1}8!\cdot 2^{12-1}12!=43,252,003,274,489,856,000$ מצבים. יש 12 פעולות חוקיות, ומכיוון שמספר המצבים גדול מ-$\ 12^{18}$, ישנם מצבים של הקובייה שלסידורם נדרשות לפחות 19 פעולות. למעשה ניתן להוכיח שישנם מצבים הדורשים 20 פעולות, ושכל מצב אפשר לסדר בלא יותר מ-20 פעולות.

למעשה, ישנן $(8!\times 3^{8})\times (12!\times 2^{12})$ = 519,024,039,293,878,272,000 (בערך $51.9\times 10^{19}$) קומבינציות אפשריות ליצירת הקובייה בעזרת החתיכות, אבל רק אחת מכל תריסר קומבינציות כאלה בת ביצוע ללא פירוק הקובייה, כיוון ששום רצף של צעדים לא יכול להביא בסופו של דבר לסיבוב של אריח אחד בלבד, וגם לא להחלפה בין זוג אחד בלבד של אריחי-קצה או זוג של אריחי פינה (אך ניתן להחליף בין זוג של אריחי-קצה וזוג של אריחי-פינה ביחד). לפיכך ישנם 12 סטים אפשריים של קוביות, כל אחד נפרד מכל האחרים.

אריחים מרכזיים

היות שלקובייה ההונגרית המקורית והרשמית אין שום סימון על האריחים המרכזיים, העובדה שהם יכולים להסתובב באופן חופשי מוסתרת. ניתן לסמן בטוש את האריחים המרכזיים של הקובייה כדי לדעת את האוריינטציה המקורית שלהם. לכמה מסוגי הקוביות ששווקו סימונים על כל האריחים, ביניהן קוביית הלו שו ("He Shu"). אפשר לערבב קובייה ולסדר אותה חזרה כך שהאריחים המרכזיים עדיין מעורבבים.

הוספת הסימונים על הקובייה מגבירה לכאורה את האתגר שבפתירת הקובייה, מפני שהיא מגדילה את כמות הצירופים האפשריים. כאשר הקובייה מסודרת פרט לאוריינטציות של האריחים המרכזיים, תמיד יהיה מספר זוגי של אריחים אשר צריכים רבע סיבוב. לפיכך ישנן 4⁶/2 = 2048 קונפיגורציות אפשריות לאריחי המרכז בקובייה שבלעדיהן הייתה מסודרת, מה שמגדיל את מספר הצירופים האפשריים פי 2048.

פתרונות

קובייה הונגרית פתורה

פתרונות כלליים רבים לקובייה ההונגרית, התגלו באופן עצמאי. הפתרון הפופולרי ביותר פותח על ידי דייוויד סינגמסטר ופורסם בספר "Notes on Rubik's Magic Cube" בשנת 1980. על פי פתרון זה יש לפתור ראשית את הפאה העליונה, אחריה את השכבה האמצעית ולבסוף את הפאה התחתונה. פתרונות כלליים אחרים כוללים שיטות המבוססות על פתירת הפינות בתחילה או שילוב של מספר שיטות.

בשלב מאוחר יותר פותחו פתרונות בזק על מנת לפתור את הקובייה מהר ככל האפשר. פתרון הבזק הנפוץ ביותר פותח על ידי ג'סיקה פרידריך. זוהי שיטה יעילה מאוד לפתירת הקובייה שכבה אחר שכבה. השיטה דורשת אלגוריתמים רבים, במיוחד בשביל האוריינטציה (57 אלגוריתמים) והסידור של השכבה העליונה (21 אלגוריתמים). פתרון מאת לארס פטרוס, המבוסס על בניית פינה אחת ופיתוחה אך ללא השלמת אף פאה עד מספר סיבובים מועט לפני הפתרון, שינה בשנים האחרונות את עולם הקובייה מהקצה אל הקצה, כאשר אנשים שהתמחו בו החלו לשבור שיאי עולם.

פתרון בנוי בדרך כלל מרצף של מהלכים. מהלך הוא סדרה של סיבובי פאות המשיג מטרה מסוימת. לדוגמה, מהלך אחד יכול להחליף את המיקום של שלושה אריחי פינה ולהשאיר את שאר האריחים במקומם. המהלכים הללו מבוצעים בסדר הנכון לפתירת הקובייה. פתרונות מלאים נמצאים בכל ספר אשר נמצא בביבליוגרפיה, ורובם פותרים כל קובייה תוך פחות מחמש דקות.

קידוד מהלכים

כמו בשח-מט, ישנו קידוד סטנדרטי לפתרונות אשר נכתבו לקובייה ההונגרית בגודל 3×3×3. קידוד מהלכי קובייה הוא יחסי ואין בו התייחסות לצבע הפאה.

• F (Front): הצד של הקובייה אליו קורא הפתרון מסתכל בשלב זה.
• B (Back): הצד ההופכי לצד הקדמי.
• U (Up): הפאה שמעל הצד הקדמי.
• D (Down): הפאה ההופכית לפאה העליונה.
• L (Left): הצד שמשמאלה הישיר של הפאה הקדמית.
• R (Right): הצד שמימינה הישיר של הפאה הקדמית.

• X: הזז את הפאה X רבע סיבוב בכיוון השעון.
• X': הזז את הפאה X רבע סיבוב נגד כיוון השעון.
• X2: הזז את הפאה X חצי סיבוב.

דוגמה טובה תהיה המהלך D'R'DRDFD'F', שמשמעותו לסובב את הפאה התחתונה 90 מעלות לשמאל, את הפאה הימנית 90 מעלות למטה, את הפאה התחתונה חזרה 90 מעלות לימין, את הפאה הימנית גם חזרה 90 מעלות למעלה, את הפאה התחתונה 90 מעלות לימין, את הפאה הקדמית 90 מעלות עם סיבוב השעון, את הפאה התחתונה תשעים מעלות לשמאל, ואת הפאה הקדמית 90 מעלות נגד כיוון השעון. זהו מהלך ידוע ושימושי ביותר, אשר מחליף בין אריח הקצה התחתון לאריח הקצה הימני של הפאה מבלי לשנות את הסדר של אף אריח בפאה העליונה או בשכבה האמצעית. לקוביות גדולות יותר בדרך כלל יש קידוד שונה, אשר נועד להבדיל בין השכבות האמצעיות השונות. באופן כללי, אותיות גדולות מסמלות שכבות חיצוניות, ואותיות קטנות מסמלות שכבות פנימיות (הידועות גם כ"פרוסות").

חבורת התמורות הנוצרת על ידי הפעולות המותרות היא תת-חבורה מאינדקס 12 של המכפלה הישרה $\ \left(S_{8}\rtimes \mathbb {Z} _{3}^{8}\right)\times \left(S_{12}\rtimes \mathbb {Z} _{2}^{12}\right)$, כאשר $\ S_{8}\rtimes \mathbb {Z} _{3}^{8}$ היא חבורת הפעולות על הפינות, ו- $\ S_{12}\rtimes \mathbb {Z} _{2}^{12}$ היא חבורת הפעולות על אמצעי המקצועות (הסימון $\ \rtimes$ מתאר מכפלה חצי ישרה).

תחרויות ושיאים

פתרון בזק

תחרויות פתרון בזק רבות נערכו בשביל לקבוע מי יכול לפתור את הקובייה בזמן הקצר ביותר. אליפות העולם הראשונה התקיימה בבודפשט בחמישה במאי 1982, ונכבשה על ידי מין תאי, סטודנט וייטנאמי מלוס אנג'לס, קליפורניה, שפתר את הקובייה תוך 5.66 שניות.

רבים הקליטו זמנים קצרים יותר, אך שיאים אלו לא התקבלו בשל חוסר התאמה לסטנדרטים מוסכמים מראש להתחרות ומדידה. לפיכך רק שיאים המבוצעים במהלך אירועים רשמיים של ארגון הקובייה העולמי מקבלים הכרה.

בשנת 2004 הכריז ארגון הקובייה העולמי על סטנדרטים חדשים למדידה, המבוססים על מכשיר מדידה מיוחד בשם שעון עצר סטאקמט.

השיא הנוכחי הרשמי של פתרון קובייה הונגרית הוא 5.25 שניות. השיא הושג על ידי קולין ברנס במהלך אירוע רשמי של התאחדות הקוביות העולמית שנערך בקליפורניה באפריל 2015. בכך שבר ברנס את השיא הקודם שעמד על 5.55 שניות והושג במסגרת Zonhoven Open 2013 על ידי מאטס וולק (Mats Valk).

שיא העולם הרשמי המבוסס על ממוצע של שלוש קוביות מתוך חמש הוא 7.49 שניות, נקבע על ידי פליקס זמדגס (Feliks Zemdegs). התוצאה נקבעת על ידי חישוב ממוצע הזמנים של שלושה ניסיונות מתוך חמישה ללא זמני הקצה (המהיר והאטי ביותר). כל השיאים מאושרים על ידי ארגון הקובייה הבינלאומי (WCA, World Cube Association), הארגון הרשמי הדואג לאחידות האירועים וריכוז השיאים.

בשנת 2003 זכה הישראלי דרור פומברג באליפות העולם בפתרון הקוביה בעיניים עצומות.

אליפות ישראל

ב-27 בספטמבר 2010 נערכה בארץ אליפות הקובייה ההונגרית הראשונה בישראל במכון ויצמן, כחלק מפסטיבל המדע. במקום הראשון זכה יואב זיידנברג, בן 25 מרמת השרון, עם פתרון ממוצע של 17.42 שניות. ב-26 באפריל 2011 נערכה התחרות השנייה, אשר כללה גם תחרויות בפתרון קובייה 2×2×2 ו- 4×4×4. אלוף הארץ בפתרון 3×3×3 לשנה זו הוא שי זיו, עם פתרון ממוצע של 13.63 שניות. את השיא הישראלי הנוכחי קבע מאור יואביאן בתחרות בברצלונה ב-2011 - פתרון בודד של 11.63 שניות ופתרון ממוצע של 12.79 שניות. בתאריך 16 באפריל עד ה-17 באפריל 2014 נערכה התחרות השלישית. התחרות כללה איוונטים שונים כגון: 3x3x3, megaminx, pyraminx, פתירה בעניים עצומות ועוד. ברוב התחרויות זכה "אייל אלפסי" (3x3x3 ,4x4x4 ,5x5x5 ,2x2x2 ,3x3x3 One-handed)

לקריאה נוספת

• Marshall, Ray. Squaring up to the Rubik challenge. icNewcastle. Retrieved August 15, 2005.
• Handbook of Cubik Math by Alexander H. Frey, Jr. and David Singmaster
• Notes on Rubik's 'Magic Cube' ISBN 0-89490-043-9 by David Singmaster
• Metamagical Themas by Douglas R. Hofstadter, contains two insightful chapters regarding Rubik's Cube and similar puzzles, originally published as articles in the March 1981 and July 1982 issues of Scientific American.
• Four-Axis Puzzles by Anthony E. Durham.
• Mathematics of the Rubik's Cube Design ISBN 0-80593-919-9 by Hana M. Bizek
• חוקרים פיצחו את כל הפתרונות האפשריים לקובייה הונגרית, באתר ynet, 15 באוגוסט 2010

קישורים חיצוניים

• האתר הישראלי הרשמי של רוביק'ס
• האתר העולמי הרשמי של רוביק'ס (באנגלית)
• אליפות ישראל 2010 בקובייה הונגרית
• ארגון הקובייה העולמי (באנגלית)
• פתרונות:
  • פתרון הקובייה ההונגרית באתר Rubik's. (באנגלית)
  • פתרון הקובייה ההונגרית באתר הקובייה ההונגרית
  • פתרון הקובייה על פי השיטה של פטרוס
  • פתרון הקובייה לפי שיטת פרידריך (באנגלית)
  • מדריך לפתירת קובייה הונגרית (בעברית).