התפלגות F – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 3: | שורה 3: | ||
|תמונת צפיפות=F-distribution pdf.svg |
|תמונת צפיפות=F-distribution pdf.svg |
||
|תמונת מצטברת=F_dist_cdf.svg |
|תמונת מצטברת=F_dist_cdf.svg |
||
|פרמטרים= <math> \ d_1 |
|פרמטרים= <math> \ d_1, d_2 </math> דרגות חופש |
||
|תומך= <math>x \in [0,+\infty)</math> |
|תומך= <math>x \in [0,+\infty)</math> |
||
|צפיפות= <math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} |
|צפיפות= <math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} |
||
שורה 18: | שורה 18: | ||
==הגדרה וסימון== |
==הגדרה וסימון== |
||
כאשר [[משתנה מקרי]] <math>X</math> מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math>, נהוג לסמן זאת כך: <math>X \sim F(d_1 ,d_2)</math>, ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת: |
כאשר [[משתנה מקרי]] <math>X</math> מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math>, נהוג לסמן זאת כך: <math>X \sim F(d_1 ,d_2)</math>, ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת: |
||
<math display="block"> |
<math display="block"> |
||
\begin{align} |
\begin{align} |
||
f(x; d_1,d_2) &= \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\ |
f(x; d_1,d_2) &= \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\ |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
\end{align} |
\end{align} |
||
</math> |
</math> |
||
עבור <math>x \geq 0</math>, כאשר |
עבור <math>x \geq 0</math>, כאשר <math>\mathrm{B}</math> היא [[פונקציית בטא]]. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> מקבלים [[מספר טבעי|מספרים שלמים חיוביים]], אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים. |
||
==תכונות== |
==תכונות== |
||
משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> |
ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי [[התפלגות כי בריבוע|כי בריבוע]]: |
||
<math display="block">X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> |
<math display="block">X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> |
||
⚫ | |||
כאשר: |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
*<math>U_1</math> ו-<math>U_2</math> הם [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]] |
|||
⚫ | |||
[[קטגוריה:התפלגויות רציפות]] |
[[קטגוריה:התפלגויות רציפות]] |
גרסה מ־17:44, 28 במאי 2018
פונקציית צפיפות ההסתברות | |
פונקציית ההסתברות המצטברת | |
---|---|
מאפיינים | |
פרמטרים | דרגות חופש |
תומך | |
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) | |
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) | |
תוחלת |
for d2 > 2 |
ערך שכיח |
for d1 > 2 |
שונות |
for d2 > 4 |
צידוד |
for d2 > 6 |
בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).
הגדרה וסימון
כאשר משתנה מקרי מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:
עבור , כאשר היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים ו- מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
תכונות
ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים ו- כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:
כאשר ו- הם שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם ו- דרגות חופש, בהתאמה.
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן (אנ') כדי להראות אי תלות של ו-.