גוף סיבוב

בגאומטריה של המרחב, גוף סיבוב הוא הגוף המתקבל מסיבוב צורה מישורית סביב ציר. לדוגמה, סיבוב של מעגל סביב ציר שמחוץ למעגל נותן טורוס, ואילו סיבוב סביב ציר העובר דרך מרכז המעגל נותן כדור.

נפחו של הגוף המתקבל מסיבוב השטח המוגבל בין גרף הפונקציה f לבין ציר ה-x, סביב ציר ה-x, הוא האינטגרל $\ \pi\int f^2(x)\, dx$.

דוגמה

נדרש לחשב את נפחו $V$ של גוף סיבוב המתקבל על ידי סיבוב שטח החסום בין הפונקציה $f(x)=\sin x$ , $x=2\pi$ , $x=3\pi$ וציר ה-x.

בכדי למצוא את הנפח, נבצע אינטגרציה על הפונקציה $f(x)=\sin x$ בקטע $[2\pi,3\pi]$ :

$V=\pi\int_{2\pi}^{3\pi}\sin^2x\,dx=\pi\cdot\frac{1}{2}\left[x-\sin x\cdot\cos x\right]_{2\pi}^{3\pi}=\frac{\pi^2}{2}$

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.