מרחב תלת-ממדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מרחב תלת-ממדי הוא מרחב מתמטי או פיזיקלי, שיש לו שלושה ממדים, למשל אורך, רוחב וגובה. בפיזיקה קלאסית משתמשים במרחב כזה לתאור העולם המקיף אותנו. במתמטיקה, מבנים תלת-ממדיים נחקרים במסגרת הנדסת המרחב, האנליזה הווקטורית והטופולוגיה התלת-ממדית.

פיזיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – מרחב (פיזיקה)

בפיזיקה הקלאסית, המרחב התלת-ממדי הוא ה"מקום" שבו מתרחשים כל האירועים הפיזיקליים. לכל מאורע פיזיקלי אפשר לתת (עד כדי עקרון אי הוודאות) מקום מסוים (כלומר: אוסף קואורדינטות) במרחב. המרחב הפיזיקלי מאופיין בתכונות שאנו רגילים אליהן מניסיוננו היומיומי: הוא רציף (לפחות באופן מעשי, אם כי רציפות המרחב היא נושא שעדיין מצוי בוויכוח מטאפיזי), הוא בעל שלושה ממדים (אורך, רוחב וגובה) יש בו מושג של מרחק (מטריקה) ואפשר לחבר בו דרכים (לינאריות). על כן, מבחינה מתמטית נהוג למדל את המרחב הפיזיקלי כמרחב האוקלידי \ \mathbb{R}^3 עם הנורמה האוקלידית ולתארו באמצעות מערכת צירים קרטזית תלת-ממדית.

בני האדם חווים את העולם כעולם תלת-ממדי. בתחילת המאה ה-20, בעיקר בזכות עבודתו של הרמן מינקובסקי ופיתוח תורת היחסות, הוברר שנוח יותר לתאר את המרחב כאילו הוא ארבעה ממדי, וכולל גם את ממד הזמן. ביסוד תורת המיתרים עומדת ההנחה שהיקום הוא בעל ממד גבוה אף יותר, כאשר הממדים הגבוהים "מכורבלים" ולא ניתן למדוד אותם ישירות. ראו גם ממד בפיזיקה.

מתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – מרחב (מתמטיקה)

הנדסת המרחב עוסקת בגופים תלת-ממדיים, כגון קובייה, כדור, גליל.

באלגברה ובאנליזה, מרחב וקטורי המורכב מצירופים של שלושה וקטורי בסיס הוא מרחב תלת-ממדי. במרחב כזה, ובפרט במרחב האוקלידי התלת-ממדי, אפשר לתאר כל נקודה על ידי שלשה של מספרים, ולצרכים מעשיים מקובל להשתמש במערכת צירים קרטזית.

ישנם מרחבים שהתמונה הנשקפת בהם מכל נקודה דומה, בקירוב, לזו הנשקפת מנקודת הראשית של \ \mathbb{R}^3 - ועם זאת הם אינם מציגים את אותה התנהגות במרחקים גדולים; שפת הכדור היא דוגמה למרחב כזה, בממד 2. מרחבים כאלה, שהם תלת-ממדיים "מקומית", נקראים יריעות תלת-ממדיות, ובהן עוסקת הטופולוגיה תלת-ממדית. השערת פואנקרה, ההשערה החשובה ביותר בתחום זה, נפתרה לא מכבר.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]