קובייה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ערך זה עוסק בקובייה כצורה גאומטרית. אם התכוונתם לקוביות משחק, ראו קוביית משחק.
קובייה (הקסהדרון)

קובייה היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לצורה גאומטרית מרחבית זו יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שוות באורכן. ביוונית קובייה נקראת Hexahedron.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות \ S_4), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.

הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת l-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

[עריכה] תכונות גאומטריות

קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחת המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות באותו אורך, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.

בקובייה בעלת מקצוע \ a:

את הקודקודים של קובייה כזו אפשר למקם בשמונה הנקודות \ (\pm a/2, \pm a/2, \pm a/2).

הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא תמניון.

[עריכה] שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד

באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית

[עריכה] שימושים בחיי היום-יום

  • קוביית משחק: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת במשחקים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של מזל ואקראיות למשחק.

במשחקי תפקידים שולחניים יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.

חמשת הפאונים האפלטוניים
Tetrahedron.jpg Hexahedron.jpg Octahedron.jpg Dodecahedron.jpg Icosahedron.jpg
טטרהדרון
(ארבעון - 4 פאות)
הקסהדרון
(קובייה - 6 פאות)
אוקטהדרון
(תמניון - 8 פאות)
דודקהדרון
(תריסרון - 12 פאות)
איקוסהדרון
(עשרימון - 20 פאות)