קובייה

ערך זה עוסק בקובייה כצורה גאומטרית. אם התכוונתם לקוביות משחק, ראו קוביית משחק.

קובייה (הקסהדרון)

קובייה היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שוות באורכן. ביוונית קובייה נקראת Hexahedron.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות $\ S_4$), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.

הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

קובייה היא מקרה פרטי של מקבילון, תיבה ומעוינון.

תכונות גאומטריות

משִּשָּה ריבועים לקובייה

קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחת המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות באותו אורך, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.

בקובייה בעלת מקצוע $\ a$:

• שטח כל פאה הוא $\ a^2$.
• שטח הפנים הוא $\ 6{a}^{2}$.
• הנפח הוא $\ a^{3}$.

את הקודקודים של קובייה כזו אפשר למקם בשמונה הנקודות $\ (\pm a/2, \pm a/2, \pm a/2)$.

אם $\ a=1$, הקובייה נקראת קוביית יחידה.

הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא תמניון.

שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד

באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית

שימושים בחיי היום-יום

• קוביית משחק: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת במשחקים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של מזל ואקראיות למשחק. במשחקי תפקידים שולחניים יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.
• קובייה הונגרית: פאזל מכני. קוביית פלסטיק שכל אחת משש הפאות שלה מחולקת לתשעה ריבועים שווים, היכולים לנוע ולהחליף מקומות אלו עם אלו. צדי הקובייה מכוסים לרוב במדבקות בשישה צבעים שונים, אחד לכל צד של הקובייה. כאשר הפאזל פתור, כל צד של הקובייה מורכב מצבע אחד בלבד.
• גבישי סוכר מסתדרים בצורת קובייה.

ראו גם

• הכפלת הקובייה

קישורים חיצוניים

חמשת הפאונים האפלטוניים

טטרהדרון (ארבעון - 4 פאות) הקסהדרון (קובייה - 6 פאות) אוקטהדרון (תמניון - 8 פאות) דודקהדרון (תריסרון - 12 פאות) איקוסהדרון (עשרימון - 20 פאות)