קובייה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
- ערך זה עוסק בקובייה כצורה גאומטרית. אם התכוונתם לקוביות משחק, ראו קוביית משחק.
קובייה היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לצורה גאומטרית מרחבית זו יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שוות באורכן. ביוונית קובייה נקראת Hexahedron.
הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות 
), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.
הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת l-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.
[עריכה] תכונות גאומטריות
קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחת המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות באותו אורך, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.
בקובייה בעלת מקצוע 
:
.
.
.את הקודקודים של קובייה כזו אפשר למקם בשמונה הנקודות 
.
הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא תמניון.
[עריכה] שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד
באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית
[עריכה] שימושים בחיי היום-יום
- קוביית משחק: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת במשחקים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של מזל ואקראיות למשחק.
במשחקי תפקידים שולחניים יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.
| חמשת הפאונים האפלטוניים | |||||||||||
|
|||||||||||
