מרחק

ערך זה עוסק במושג מרחק באופן כללי. אם התכוונתם למושג בתורת הגרפים, ראו מרחק (תורת הגרפים).

איור המתאר את המרחק (d) בין שתי נקודות על מישור

מרחק הוא תיאור מספרי למידת הפער בין שני אובייקטים. בפיזיקה, או בשפת היום יום, המרחק יכול להתייחס לאורך פיזיקלי, או להערכה על סמך קריטריונים שונים. במתמטיקה ישנן נוסחאות לחישוב מרחק, בהינתן סוג הגאומטריה. לרוב המרחק בין נקודה A ל-B שווה למרחק בין נקודה B ל-A.

גאומטריה

בגאומטריה אבסולוטית המרחק בין (x₁) ו-(x₂) הוא אורך הישר ביניהם:

$d= |x_2 - x_1| = \sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}\,$

בגאומטריה אנליטית המרחק בין שתי נקודות במישור XY מחושב בעזרת נוסחת מרחק המבוססת על משפט פיתגורס. ניתן לחשב את המרחק בין (x₁, y₁) ל-(x₂, y₂) בעזרת החישוב:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\,$

בדומה לכך, במערכת צירים תלת-ממדית חישוב המרחק בין (x₁, y₁, z₁) ל-(x₂, y₂, z₂) נעשה עם הנוסחא:

$d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

ניתן להכליל נוסחאות אלה לכל מרחב.

ראו גם

• מטריקה (ההגדרה המתמטית למרחק בין שני איברים)

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.