מרחק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
איור המתאר את המרחק (d) בין שתי נקודות על מישור

מרחק הוא תיאור מספרי למידת הפער בין שני אובייקטים. בפיזיקה, או בשפת היום יום, המרחק יכול להתייחס לאורך פיזיקלי, או להערכה על סמך קריטריונים שונים. במתמטיקה ישנן נוסחאות לחישוב מרחק, בהינתן סוג הגאומטריה. לרוב המרחק בין נקודה A ל-B שווה למרחק בין נקודה B ל-A.

גאומטריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בגאומטריה אבסולוטית המרחק בין (x1) ו-(x2) הוא אורך הישר ביניהם:

d= |x_2 - x_1| = \sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}\,

בגאומטריה אנליטית המרחק בין שתי נקודות במישור XY מחושב בעזרת נוסחת מרחק המבוססת על משפט פיתגורס. ניתן לחשב את המרחק בין (x1, y1) ל-(x2, y2) בעזרת החישוב:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\,

בדומה לכך, במערכת צירים תלת-ממדית חישוב המרחק בין (x1, y1, z1) ל-(x2, y2, z2) נעשה עם הנוסחא:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

ניתן להכליל נוסחאות אלה לכל מרחב.

הכללות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להכליל את המרחק במספר דרכים:

  • מטריקה היא פונקציה שמקבלת שתי נקודות ומחזירה מספר, שמקיימת מספר תכונות שמתקיימות המרחק הרגיל. שימושית בטופולוגיה.
  • נורמה היא פונקציה שמקבלת וקטור ומחזירה מספר, שמקיימת מספר תכונות המכלילות את אורכו של הווקטור (שהוא המרחק בין קצותיו).
P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.