פונון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
תנודות בסריג חד ממדי באורכי גל שונים. עבור אינטרקציות בין אטומית המודל ההרמוני מתאר רק תנודות קטנות סביב מרחק שיווי המשקל, ולא כפי שמוצג באנימציה

בפיזיקה, פונון הוא אופן תנודה מקוונטט המתרחש בגביש מוצק. בעקבות האינטרקציות הבין אטומיות בגביש המוצק תזוזות האטומים מקיימות משוואת גלים, שפתרונה הוא בקירוב גל מתקדם בצורה הרמונית. מבחינה זו פונון מתאר קוואזי-חלקיק בחומר, הנושא את שדה הכוחות הבין אטומיים. מחקר הפונונים הוא חלק חשוב בפיזיקה של מצב מוצק, בגלל שלפונונים יש תפקיד חשוב בקביעת התכונות הפיזיקליות של מוצקים, ובכללן מוליכות תרמית ומוליכות חשמלית. באופן כללי, תכונות הפונונים שלהם אורך גל גדול מתבטאות בתכונות גלי הקול במוצק, ומכאן השם פונון, קול ביוונית. במבודדים תרמיים, פונונים הם גם המנגנון המרכזי שבו מתבצעת הולכת חום.

פונונים הם המקבילה הקוונטית של אופני תנודה נורמליים, הידועים גם בפיזיקה קלאסית, ומתרחשים כאשר חלקים בגביש מתנודדים באותה תדירות. לפי תוצאה ידועה של מכניקה קלאסית, תנודה נתונה כלשהי של הגביש ניתנת לביטוי כסופרפוזיציה של אופני תנודה נורמליים, בתדירויות שונות. למרות שבמכניקה הקלאסית אופני תנודה הם תופעה גלית, הרי במכניקה הקוונטית מיחסים להם גם תכונות של חלקיקים, המכונים בשם פונונים.

הפונונים הם בוזונים ולהם ספין אפס.

תנודה בגביש יכולה להיווצר כתוצאה מדחיסה או מתיחה של המרחק בין אטומים שכנים, פונון כזה נקרא פונון אורכי (LA), או על ידי תזוזה בניצב לציר ההתקדמות, כעין פעולת גזירה בדומה למיתר גיטרה. פונון כזה יקרא פונון רוחבי (TA), והוא מכיל שתי דרגות חופש, אחת לכל כיוון הניצב להתקדמות במרחב התלת ממדי.

בנוסף, כאשר תא היחידה הקונבנציונלי של הסריג מורכב מאטומים שונים או ממרחקים שונים בין אטומים, יווצרו בנוסף לפונונים האקוסטיים, בעלי אורכי הגל הארוכים, גם פונונים שאורך הגל שלהם הוא מסדר גודל של תא היחידה, (קרי: אטומים שכנים ינועו לכיוונים מנוגדים), שלהם תהיה אנרגיה גבוהה יותר (תנודות מהירות יותר). אופני תנודה אלו נקראים גם פונונים אופטיים, מכיוון שאפשר לעורר אותם על ידי קרינת אור (בדרך כלל בתחום האינפרא אדום).

פונונים אורכיים בשרשרת קפיצים חד ממדית[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונונים אקוסטיים ואופטיים בשרשרת דו-אטומית. תא היחידה כולל בתוכו שני אטומים
יחס נפיצה של פונונים אקוסטיים ואופטיים בשרשרת אטומים חד ממדית.

תיאור פשוט של פונונים ויחס הנפיצה שלהם ניתן לתיאור על ידי קירוב האינטרקציות הבין אטומיות למתנדים הרמוניים בין שכנים קרובים, בדומה לתגובת קפיץ למתיחה או דחיסה.

נניח שרשרת אטומים המחוברים ביניהם בקפיצים בעלי קבוע קפיץ \ K . נסמן את תזוזת האטום ה-\ n ב \ U_n(x) .

\cdots------O------------O------------O------------O--------\cdots

U_{n-1} \quad U_n \quad U_{n+1} \qquad


משוואת הכוחות עבור החלקיק ה-\ n נתונה על ידי המרחק בין החלקיק לשכניו הקרובים

\ m \frac{d^2U_n}{dt^2} = -K \left[ ( U_n-U_{n-1} ) + ( U_n-U_{n+1}) \right]

פתרון משוואה זו, בדומה למתנד הרמוני, היא גל מתקדם:

\ U_n=U_0 e^{i \vec{k} \vec{a}n -i \omega t}

כאשר \vec{k} הוא וקטור הגל, \vec{a} הוא וקטור הסריג ו- \omega היא תדירות הגל.

הצבה של הפתרון במשוואת הכוחות וצמצום שני האגפים משאיר אותנו עם יחס הנפיצה \ \omega(k)   :

\omega^2 = \frac{K}{m} \left[ 2 - e^{i\vec{k} \vec{a}} - e^{-i\vec{k} \vec{a}} \right] = 2 \frac{K}{m} \left[ 1 - cos(ka) \right]

שימוש בזהות טריגונומטרית נותן לנו ביטוי מפורש יותר של יחס הנפיצה:

\ \omega = 2 \sqrt{\frac{K}{m}} \left| sin \left(\frac{ka}{2} \right) \right|

אשר עבור וקטורי הגל הנמוכים (אורכי גל ארוכים), נותן יחס לינארי בקירוב. פונונים אלה נקראים פונונים אקוסטיים (בניגוד לפונונים אופטיים), והם כאמור אחראים על נשיאת גלי הקול בחומר המוצק.

את מהירות גלי הקול נוכל למצוא מתוך ההגדרה למהירות החבורה:

 v_g\equiv \frac{\partial \omega}{\partial k}

שהיא מהירות התקדמות גלי הקול בתווך המוצק

 C_s = v_g = \sqrt{\frac{K}{m}} a

מהירות הקול בחומר מוצק היא בדרך כלל מהירה הרבה יותר ממהירות הקול באוויר. יחס הנפיצה הלינארי של גלי הקול מאפשר לקול לעבור בתווכים מוצקים מבלי להתעוות.

שרשרת דו אטומית[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור לעיל, שרשרת אטומית המורכבת מכמה סוגי אטומים שונים מכילה בתוך תא היחידה הקונבנציונלי יותר מאטום אחד. דבר זה מפצל את אופני התנודה של הסריג לשני ענפים - פונונים אקוסטיים, בעלי תדירות נמוכה, ובפונונים אופטיים בעלי תדירות גבוהה ואורך גל קצר, שהוא מסדר הגודל של תא היחידה.

ניתן לנתח באופן דומה לזה שנעשה עבור שרשרת מונואטומית גם שרשרת בעלת שני סוגי אטומים שונים (למשל: מלח בישול NaCl). פתרון המשוואות מגלה יחס דיספרסיה ריבועי:

\omega_{\pm}^2 = K\left(\frac{1}{m_1} +\frac{1}{m_2}\right) \pm K \sqrt{\left(\frac{1}{m_1} +\frac{1}{m_2}\right)^2-\frac{4\sin^2(ka/2)}{m_1 m_2}} \ ,

כאשר  m_1 ו-  m_2 הן מסות האטומים השונים.

פתרון המשוואה הריבועית מגלה את שני הענפים, האקוסטי והאופטי, ואת פער האנרגיה ביניהם.

ראו גם,[עריכת קוד מקור | עריכה]