קבוע ארדש-בורוויין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין.

לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא:


E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763...

קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות:


E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}

E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}

E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

כאשר \ \sigma_0(n) היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. ארדש הראה ב1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי.