‎−1

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, \ -1 הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר. בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, \ -1 מוגדר להיות המספר הנגדי למספר 1 כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר \ -1 וכפולותיו – המספרים השליליים, למערכת המספרים הטבעיים, מאפשרת לבצע פעולת חיסור בין כל זוג מספרים. מערכת המספרים החדשה שנוצרת - המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:

\ x + (-1) \cdot x = (1 + (-1) ) \cdot x = 0

או באופן שקול:

\ (-1) \cdot x = -x

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים \ - ( -x ) = x לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:

\ (-1) \cdot (-1) = 1

כלומר \ -1 הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של \ -1 בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע \ -1 פעמים רבות כיוון ש- \ i, היחידה המדומה, הוא שורש ריבועי של \ -1. כמו כן \ -1 הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי.

בתכנות, נפוץ השימוש ב- \ -1 כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.