גרן נחשב לאחד מן הכדורגלנים הגדולים בתולדות הכדורגל השוודי. הוא זכה במספר פרסים במהלך הקריירה שלו, בהם אליפות שוודיה עם גטבורג. הוא זכה בגולדבולן (Guldbollen), תואר שחקן השנה בשוודיה, ב-1946. ב-1949, הוא הצטרף למילאן האיטלקית והפך להיות הצלע 'גרה' שבגרה-נו-לי, יחד עם עמיתיו מנבחרת שוודיה, גונאר נורדאהל ('נו') ונילס לידהולם ('לי'), ולתקופה קצרה אף אימן את הקבוצה.
גרן ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת שוודיה ב-29 באוגוסט1940, בניצחון הנבחרת על פינלנד בתוצאה 2–3. משחקו האחרון עבור הנבחרת היה ב-26 באוקטובר1958, מול נבחרת דנמרק, שהסתיים בתוצאה 4-4. גרן היה אז בגיל בלתי שגרתי עבור כדורגלן, 37 שנים ו-360 ימים. הוא היה חבר בסגל הנבחרת שזכתה במקום השני במונדיאל 1958. בסך הכל, גרן הופיע 57 פעמים במסגרת הנבחרת הלאומית, וכבש 32 שערים.
