מעוות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מאמץ - מעוות במערכת צירים קרטזית
דיאגרמת מאמץ-מעוות סכמטית. הקו הישר הכחול מציין את התחום האלסטי. העקומה הירוקה מציינת את התחום הפלסטי. נקודת השבירה מצוינת באדום

מַעֲוות הוא השינוי החל בגוף הנתון תחת מאמץ. מעוות יכול להיות אחיד (הומוגני) בכל חלקי הגוף או בלתי אחיד. הביטוי הכללי למעוות הוא טנזור מעוות סימטרי. לרוב מתייחסים למעוות היחסי שהוא ערך חסר יחידת מידה המגדיר את השינוי ביחס לערך הראשוני לפני הפעלת המאמץ. בתחום האלסטי של החומר, הקשר בין המאמץ לבין המעוות נתון על ידי חוק הוק ומתואר באופן גרפי על ידי קו ישר. התחום הפלסטי של חומר מתאפיין בהשתנות שאינה לינארית, ובמעוות שיורי שנותר לאחר הסרת העומס. דיאגרמת מאמץ - מעוות נותנת ערך נסיוני למעוות היחסי כתלות במאמץ הפועל על דגם של החומר הנבדק. המעוות היחסי מסומן באמצעות האות היוונית אפסילון ().

מעוות יחסי במוט[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר המוט מתארך במאמץ מתיחה, הוא בעל ערך חיובי וכך גם המעוות היחסי . כאשר המוט מתקצר במאמץ לחיצה, בעל ערך שלילי וגם המעוות היחסי בעל ערך שלילי. האורך הראשוני של המוט הוא ערך חיובי.

המעוות היחסי כתוצאה ממאמץ הגורם לשינוי אורך של מוט נתון על ידי הביטוי:

כאשר

  • - המעוות היחסי
  • - האורך הראשוני של המוט
  • - האורך הנוכחי של המוט
  • - שינוי האורך של המוט

מעוות צירי לינארי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הביטוי למעוות היחסי בנקודה כלשהי בגוף מתקבל מהשינוי היחסי במרחק בין שתי נקודות:

כאשר:

  • - המעוות היחסי
  • - שינוי המרחק בין שתי נקודות קרובות
  • - המרחק הנוכחי בין שתי נקודות קרובות לאחר הפעלת המאמץ

באופן כללי נגדיר את המעוות הלינארי בגוף על ידי שינוי המרחק בין שתי נקודות בגוף שנסמן אותן באופן אקראי על ידי A,B.

לשדה כלשהו של תזוזות המעוות הלינארי נתון על ידי הנגזרות החלקיות:

 ;  ;

כאשר

  • - מעוות בכוון ציר "i"
  • - הנגזרת החלקית של שדה התזוזות בנקודה כלשהי בכוון ציר i

מעוות גזירה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Strain02.GIF

מעוות הגזירה מוגדר כשינוי הזוויתי בנקודה כלשהי בגוף בין שני קווים העוברים דרך הנקודה.

 ;  ;

כאשר:

  • - המעוות הזוויתי היחסי

מעוות נפחי[עריכת קוד מקור | עריכה]

המעוות הלינארי ומעוות הגזירה מגדירים באופן מלא את המעוות שעובר הגוף. ניתן להגדיר גם מעוות ניפחי

כאשר:

  • - מעוות נפחי יחסי
  • - הנפח ההתחלתי
  • - הנפח הסופי לאחר הפעלת המאמץ

במערכת קואורדינטות ישרת זווית (קרטזית) המעוות הנפחי היחסי הוא בקרוב:

כאשר:

  • - מעוות נפחי יחסי
  • הם מעוותים יחסיים בכוון הצירים x, y, z

טנזור מעוותים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Strain01.GIF

נבטא את המעוותים בצורה של טנזור:

בסימון של אינדכסים:

במערכת קואורדינטות ישרת זווית:

המעוות הנפחי הוא:

gij

נכתוב טנזור מעוותים דו ממדי:

המעוותים הראשיים

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
  • Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983.
  • S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
  • Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]