שיחה:אינטגרל קווי

סוגים

האם ההבדל בין "אינטגרל מסוג ראשון" ל"אינטגרל מסוג שני" מתמצה בכך שהשני הוא וקטור שרכיביו הם הראשונים? עוזי ו. - שיחה 01:27, 20 ביולי 2008 (IDT)

יש לי תחושה שכשאתה שואל את שאלת התם הזו, המשמעות היא שעלי להאדים כסלק.
ובכל זאת – למיטב הבנתי את מה שלמדתי עד עכשיו וקראתי בספרים, האינטגרל "מסוג ראשון", מתבצע לפי אורך הקשת ואילו "מסוג שני" לפי היטלים, כך שבמהותם הם מייצגים דברים שונים (מכאן נובעים ההבדלים טכניים מסויימים כמו ברגישות עבור היפוך מסלול, למשל). האם הדבר לא ברור מהטקסט? (וכמובן – עד כמה הבכתי עצמי עכשיו?) שמעון - השאירו הודעה 08:57, 20 ביולי 2008 (IDT)

לא שמעתי על החלוקה הזו. זה לא אומר שהיא לא קיימת, אבל אני באמת לא מבין את ההבדל. ברור שאם רוצים לחשב אינטגרל קווי של פונקציה וקטורית, יש לחשב את האינטגרל של כל רכיביה (ולקבל, כתוצאה, וקטור); אפשר לדבר על היטלים במקום רכיבים. אבל האם זה אומר שמבדילים בין שני המקרים במידה כזו שקוראים להם "אינטגרל מסוג ראשון" ו"אינטגרל מסוג שני", בטרמינולוגיה השמורה למיון נקודות אי-רציפות, אינטגרלים לא אמיתיים, או (להבדיל) פונקציות אליפטיות? בלי להכיר את הספרות, אני חושד שזו חלוקה טכנית של ספרי לימוד, ולא חלוקה מקצועית. עוזי ו. - שיחה 10:27, 20 ביולי 2008 (IDT)

אלו השמות בהם נתקלתי בקורסים שלקחתי, הן במתמטיקה והן בפיזיקה (הן קורסים בשיטות לפיזיקאים, והן קורסים כמו "חדו"א 2"). יש מרצים שמעדיפים "אינטגרל לפי אורך" ו"אינטגרל לפי היטלים" בהקשר הזה. אהיה האחרון להתווכח אם בעיניך יש טעם לשינוי בטרמינילוגיה שננקטה. שמעון - השאירו הודעה 14:25, 20 ביולי 2008 (IDT)

לפני שנדון בשמות אני רוצה להיות בטוח שאני מבין את ההבדל. האם מדובר באינטגרל של פונקציה סקלרית (לאורך מסילה במרחב אוקלידי כלשהו), ובאינטגרל של פונקציה וקטורית לאורך מסילה מאותו סוג? אם כן, מה רע ב"אינטגרל של שדה סקלרי" ו"אינטגרל של שדה וקטורי"? שם תאורי מדוייק עדיף על כל טרמינולוגיה אחרת. עוזי ו. - שיחה 15:27, 20 ביולי 2008 (IDT)

דיברתי עם המרצה שלי לחדו"א והוא טוען שהכינויים "סוג ראשון" ו"סוג שני" הנם מקובלים באופן כללי ושמקור ההפרדה נובע מן העובדה ששני סוגי האינטגרלים התפתחו באופן שונה מבחינה היסטורית: האחד מתוך הצורך לחשב גדלים כמו אורך, מסה וכו' של עקומים, ואחד מתוך המושג הפיזיקלי של "עבודה". לדבריו, ההתייחסות לשניהם תחת אותה "מטרייה" הוא מאוחר יותר. בכל אופן, אני עוד צריך לבדוק את הדברים ולגבות אותם בחומר מודפס. אם אמצא מספיק "בשר", אוסיף פסקה על הנושא בערך. עד אז, אותיר את השמות הנוכחיים באופן זמני. שמעון - השאירו הודעה 20:49, 25 ביולי 2008 (IDT)

אהההההההההה!

מעניין אם יש מתמטיקאי מקרב השופטים :) נוי - שיחה 21:21, 21 ביולי 2008 (IDT)

מטבעו של הנושא, הוא דורש מידה מסוימת של היכרות עם התיאוריה הבסיסית של החשבון האינטגרלי. אני מקווה שבסופו של דבר, לאחר הוספת איורים ודוגמאות, שהערך יהיה ברור ברמת ההגיון שמאחוריו (לא בהכרח ברמת הפיתוחים) גם לקורא הממוצע. שמעון - השאירו הודעה 20:49, 25 ביולי 2008 (IDT)

ברור לי שזה נושא קשה, אני רק תוהה על הכללתו בתחרות כתיבה, במיוחד כשהשופטים אינם מומחים למתמטיקה (כפי הידוע לי). הגיע הזמן שאני אלמד קצת חשבון אינטגרלי (ודיפרנציאלי). נוי - שיחה 17:18, 28 ביולי 2008 (IDT)

האמן לי שגם אני אינני מומחה למתמטיקה, נהפוך הוא: סה"כ סטודנט שנה ראשונה. מדובר בערך שכל מהנדס או פיזיקאי אמורים להבין ו(בתקווה) גם סטודנטים בעלי היכרות עם יסודות החדו"א. שמעון - השאירו הודעה 10:14, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

זוטות

• לעיתים קוראים למסילה $\ C$ ולעיתים C.
• מסוים ולא מסויים
• עדיף "נקודה מייצגת" ולא "יציגה"

בהצלחה, אבינעם - שיחה 00:10, 26 ביולי 2008 (IDT)

תודה רבה. אזכור את דבריך כשאגיע לשלב המיגע של אימוץ העיניים במטרה לצוד שגיאות סוררות בערך בתוך ים התגים והנוסחאות. לגבי שם הנקודה - אחשוב על כך. שמעון - השאירו הודעה 00:18, 26 ביולי 2008 (IDT)

• מסכים עם אבינעם, "נקודה מייצגת" ולא "יציגה" (יציגה = ניתנת לייצוג).
• שנית - סוגריים סביב שבר, עדיף כך $\left({\frac {1}{2}}\right)$ ולא כך $\ ({\frac {1}{2}})$.

בברכה, MathKnight הגותי 21:55, 4 באוגוסט 2008 (IDT)

תוקן. שמעון - השאירו הודעה 10:14, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

את המשפט :$\ \forall C:[a,b],\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=const\Leftrightarrow \exists U:{\vec {F}}=\nabla U,\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=U(b)-U(a)$ הייתי מנסח :$\ \forall C_{1},C_{2}:[a,b],\int _{C_{1}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int _{C_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}\Leftrightarrow \exists U:{\vec {F}}=\nabla U,\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=U(b)-U(a)$ שכן ניתן לפרש את המקרה הקודם שהקבוע איננו אותו קבוע. בברכה, MathKnight הגותי 22:02, 4 באוגוסט 2008 (IDT)

אפילו יותר טוב, בעברית: האינטגרל של F אינו תלוי במסילה, אלא רק בנקודות הקצה שלה, אם ורק אם F היא דיפרנציאל של פונקציה U. עוזי ו. - שיחה 23:44, 4 באוגוסט 2008 (IDT)

השארתי את הניסוח המילולי בלבד והסרתי את הניסוח ה"כבד". שמעון - השאירו הודעה 10:14, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

ובכל זאת, הייתי מוסיף את משפט הגרדיאנט גם בניסוח מתמטי: אם $\ {\vec {F}}={\vec {\nabla }}U$ אזי $\ \ \int _{a}^{b}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=U(b)-U(a)$. בברכה, MathKnight הגותי 20:24, 6 באוגוסט 2008 (IDT)

הערות

כל הכבוד על העבודה הרבה ולהלן כמה הערות.

• בפרק נוסחאות לחישוב הפרדתי את המשואות כך שהם יהיו שורה נפרדת, אני חושב שככה הערך קל יותר לקריאה ואני ממליץ לעשות זאת לאורך כל הערך.
• כדאי לדבר על סירקולציה (אנ').
• בפרק שימושים הייתי כותב על שימושים בפיזיקה. כך לדוגמא להסביר על כך שעבודה לאורך מסלול שווה להפרש הפוטנציאלים (מה שמקל למצוא, לדוגמא, את המהירות של כדור המתגלגל על מסילה עקומה), וכן להסביר על השימושים של אינטגרלים קווים במכניקת הנוזלים. בטח יש עוד שימושים שאני לא זוכר כרגע.
• אל פרק המבוא, או אחריו הייתי נותן פרק על הצורך באינטגרלים קויים, פרק שיהיה נגיש לקהל הרחב. אולי לצורך זה הייתי מעביר את פרק השימושים אל אחרי המבוא, וכותב אותו בצורה נגישה.

בהצלחה בתחרות! טוקיוני 13:07, 2 באוגוסט 2008 (IDT)

הייתי מוסיף גם את קטגוריה:אנליזה וקטורית. בברכה, MathKnight הגותי 20:52, 2 באוגוסט 2008 (IDT)

אם כותבים על השימושים בפיזיקה, אז גם בצורתן האינטגרלית של חלק ממשוואות מקסוול מופיעים אינטגרלים קוויים. ירון • שיחה 20:55, 2 באוגוסט 2008 (IDT)

נכון. אולי באופן כללי צריך לכתוב על כך שחוץ מחישוב עבודה, אינטגרלים קווים משחקים תפקיד חשוב בשני תחומים עיקריים בפיסיקה: בחשמל ובמכניקת נוזלים, וזה לא סתם - שכן המתמטיקה שפותחה עבור בעיות של מכניקת נוזלים הפכה לשימושים מאוד בחשמל. במיוחד כדאי לדבר על השימושים של משפט סטוקס בחישובים של שדות מגנטיים. טוקיוני 21:28, 2 באוגוסט 2008 (IDT)

תודה רבה מאוד לכל המגיבים על ההערות המועילות. מבנה הערך ופרק השימושים שונו בהתאם להערות, אשמח להצעות נוספות ולתיקונים נדרשים. בפרט, האם עתה פסקאת הפתיחה עונה על השאלה "למה זה טוב?", פחות או יותר? האם פרק השימושים הפיזיקליים הוא סביר, או שמא אני מדבר בו שטויות בכמויות? שמעון - השאירו הודעה 22:33, 2 באוגוסט 2008 (IDT)

מאוד נהניתי לקרוא את הערך. אולי כדאי בהקשר של הדברים שהוזכרו לעיל, לדבר קצת על האופרטורים השונים (רוטור, דיברגנץ), ועל הקשרם לאינטגרלים קוויים (משפט סטוקס וגאוס). בהצלחה! פרמיון ♫ שיחה 21:42, 4 באוגוסט 2008 (IDT)

נראה לי שהפרק שדן במשפטים הקשורים לאינטגרל קווי מספק. מה ספציפית היית מוסיף? שמעון - השאירו הודעה 10:14, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

הערה

"נחלק את העקומה $\ C$ למספר כלשהו $\ i$ של נקודות". אין כאן חלוקה של העקומה לנקודות. קובעים נקודות על-גבי העקומה, ובעזרתן מחלקים אותה למספר חלקים. בברכה, אבינעם - שיחה 08:16, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

ועוד משהו "תבנית דיפרנציאלית כללית ממדרגה ראשונה" - האם אין מם מיותרת? אבינעם - שיחה 08:19, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

טעויות מביכות. תוקן. שמעון - השאירו הודעה 10:14, 5 באוגוסט 2008 (IDT)

• ב"שימושים"-> "פישוט חישובים": נכתב על פונקציות P וQ וההמשך מודגם בעזרת M וL... אי.טי כהן - שיחה 19:40, 6 באוגוסט 2008 (IDT)

תוקן. שמעון - השאירו הודעה 20:04, 6 באוגוסט 2008 (IDT)

הערות ראשוניות

ראשית, הייתי מוחק משפטים בסגנון "שני אובייקטים מתמטיים שונים". כי זה כמו להגיד שאינטגרל כפול ואינטגרל של פונקציה עם משתנה אחד, אלו שני אובייקטים מתמטיים שונים.

דבר שני, בנוגע ל"נוסחת החישוב" של האינטגרל "מסוג ראשון". הגדרנו הרי את האינטגרל הזה כסכום רימן במובן הפשוט ביותר (לפי האורך), ולכן להביא את הנוסחה הנ"ל בדרך הנוכחית, ולעבוד שוב לפי קירובים, זה כמו לגרד את אוזן ימין ביד שמאל. אני חושב שהדרך הטבעית היא לחשוב על האינטגרל כאינטגרל רימן לכל דבר.

לוקחים את המסילה לפי האורך. כאשר המסילה C מודגרת בקטע $[a,b]\,$ ובעלת אורך, אז קיימת פונקציה ממשית $h:[0,{\text{Length}}(C)]\to [a,b]$ (שהיא הפוכה לפונקציית האורך $l(t)\,$) ורציפה, כך ש-$C(h(l))\,$ היא רפרמטריזציה של C לפי האורך. אז ברור, מהגדרת האינטגרל המסילתי ש $\textstyle \int _{C}f\mathrm {d} l=\int _{0}^{{\text{Length}}(C)}f(C(h(l)))\mathrm {d} l$. עד כאן זה הגדרת האינטגרל המסילתי לפי האורך.

עכשיו, משתמשים בעובדות בסיסיות על האורך של מסילה. מכיוון שפונקציית האורך $l\,$ היא גזירה ברציפות (אנחנו מניחים ש-C טובה מספיק לספק זאת), ו-$l'(t)=\|C'(t)\|$, אז הפונקציה ההפוכה לה $h(l)\,$ מקיימת $\textstyle h'(l)={\frac {1}{\|C'(h(l))\|}}$ (גזירה הפוכה). נבצע החלפת משתנים $t=h(l)\,$ ונקבל את "נוסחת החישוב" $\textstyle \int _{0}^{{\text{Length}}(C)}f(C(h(l)))\mathrm {d} l=\int _{a}^{b}f(C(t))\|C'(t)\|\mathrm {d} t$.

אפשר לציין גם, שאם רוצים לחשוב על האינטגרל במובן של שטחים, אז האינטגרל המסילתי הוא בעצם שטח המשטח שנוצר מהמסילה כאשר אנחנו מושכים אותה מהמישור xy, עד לפונקציה ולאורך ציר ה-z (אפשר להגיד גם שזהו השטח ש"נופל" מהפונקציה ע"י המסילה). Maromn 20:04, 11 באוגוסט 2008 (IDT)

אגב, בהגדרה של האינטגרל המסילתי, במקום לחלק את הקטע, אפשר ישר להגדיר אותו כאינטגרל רימן $\textstyle \int _{C}f\mathrm {d} l=\int _{0}^{{\text{Length}}(C)}f(\gamma (l))\mathrm {d} l$ כאשר $\gamma (l)\,$ היא רפרמטריזציה לפי האורך. Maromn 20:19, 11 באוגוסט 2008 (IDT)

ראשית, תודה על ההערות.
לגבי החישוב הפרקטי של האינטגרל - אני מוכרח להודות שגם לאחר ארבע קריאות (בהזדמנויות שונות) לא הצלחתי להבין את פרטי ההסבר שלך, מעבר להסבר הכולל "אני חושב שהדרך הטבעית היא לחשוב על האינטגרל כאינטגרל רימן לכל דבר".
הגישה שהבאתי בערך היא הגישה אותה למדתי באוניברסיטה; לא קראתי מספיק ספרים בנושא, אבל באלו שקראתי עד עתה ננקטה גישה דומה או זהה לזו שהובאה בערך. אם הבנתי נכון, הרי שהגישה שלך היא להגדיר את האינטגרל הקווי כמקרה פרטי של אינטגרל מסוים בעוד והגישה שננקטה בערך מתבססת על קבלת "העקרונות הכלליים" של האינטגרל המסויים ויישומם מחדש עבור הבעיה הספציפית. לפחות לדעתי, הגישה השניה מסבירה טוב יותר מהיכן הגיעו התכונות והיישומים של אינטגרל מסוג זה. אני מאמין כי לשתי הגישות זכות קיום ולכן אשמח אם תנסח את דבריך מחדש בצורה מעט מפורטת וברורה יותר ותשלבם בערך, אפשר עם הסבר נוסח "גישה נוספת...".
לגבי "שני אובייקטים שונים" - בעוד ובין אינטגרל יחיד למרובה כל ההבדל הוא מספר המימדים (לוקחים תחום n מימדי, מחלקים אותו לחתיכות עם נפח n מימדי, מחברים את החתיכות כם קווים ישרים לגרף הפונקציה, סוכמים את הנפחים ה- n+1 מימדיים של כל גוף שנוצר בדרך זו ולוקחים גבול שבו חלוקת התחום מתעדנת יותר ויותר), כוונתי הייתה להדגיש כי כאן מדובר בשתי פעולות שהשוני ביניהן לא מסתכם רק בקביעה "שרירותית" של מספר המימדים. אם יש לך הצעה לניסוח טוב יותר - אשמח לשמוע אותה.
לגבי המובן השטחי - לא הוספתי הסבר מסוג זה משום שהוא נראה לי מלאכותי במידה מסויימת, אם כי אם לדעתך הוא נחוץ, ניתן לשבצו בגוף הערך. שמעון - השאירו הודעה 09:38, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

אמרת שלא הבנת מה מרשמתי. תוכל בבקשה לנמק מה לא הבנת? כי לדעתי הייתי מאוד ברור. אתה צריך הסברים לעובדות הבסיסיות של אורך מסילה? כי אין שם יותר מזה. לגבי הגישה של השטחים. אני חושב שזה עדיף על כל הסבר פיזיקלי אחר (אגב, הייתי גם מוחק כל מני טרמינולוגיות פיזיקליות שיש בערך שלא חייב להשתמש בהם, כמו פונקציית צפיפות. מה לעשות, הערך הזה צריך להיות קודם כל מתמטי). עובדה שבערך אינטגרל דיברו על שטחים. אז פה, במקום ציר ה-x יש לך מסילה. אז אני לא מבין על מה אתה מדבר כשאתה אומר "מלאכותי". ובסה"כ, כל הכבוד על ההקעה והזמן שהקדשת לכתיבת הערך. Maromn 17:22, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

אינטגרל קווי (לאורך מסילה רציפה, נאמר), הוא אינטגרל רגיל (כלומר, המחושב מעל קטע ממשי), של פונקציה שערכיה וקטורים. אפשר להגדיר אותו על-ידי חישוב כל רכיב בנפרד. אין צורך בחזרה על ההסבר באינטגרל (בצורה פחות מדוייקת). עוזי ו. - שיחה 20:27, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

מצטער על העיכוב בתגובות.
Maromn, כוונתי ב"מלאכותי" היא שמבחינת משמעות, האינטגרל נותן מידע על תכונות של העקום ביחס לפונקציה עליה מתבצעת האינטגרציה ולא שטח. עם זאת, אוסיף גם את ההסבר הזה. בהקשר זה - הערתך לגבי "פונקצית צפיפות" בהחלט במקום והדבר תוקן. אנא הסב את תשומת ליבי אם תמצא בעיות נוספות מסוג זה בערך. לגבי קבלת הנוסחה לחישוב - מצטער, אבל לא הבנתי כיצד בדיוק משחקת הפונקציה h תפקיד ואיך היא פועלת שם. שוב, אודה לך מאוד אם תוכל לנסות לנסח מחדש את ההסבר ולשלבו בערך. שמעון - השאירו הודעה 19:21, 16 באוגוסט 2008 (IDT)

יפה מאוד שאתה מתייחס ברצינות ופתוח לשינויים, כן ירבו כמוך בויקיפדיה. אז נניח שיש לנו מסילה $C:[a,b]\to \mathbb {R} ^{n}$ בעלת אורך (rectifiable curve), ואנחנו רוצים למצוא לה פרמטריזציה לפי האורך. אז אנחנו מחפשים פונקציה $h:[0,{\text{Length}}(C)]\to [a,b]$ של $l\,$, רציפה ועולה. המסילה $C\circ h\,$ תהיה שקולה ל-C (זו רפרמטריזציה של C). כדי לדרוש שזו תהיה פרמטריזציה לפי האורך אנחנו צריכים לדאוג גם שלכל $l\,$ בתחום הגדרתה, יתקיים שהאורך של $C\circ h\,$ המצומצמת ל-$[0,l]\,$ הוא $l\,$. מכיוון שפונקציית האורך (של המסילה) $\textstyle l(t)=\int _{a}^{t}\|C^{'}(\tau )\|\mathrm {d} \tau$ היא רציפה (את הנוסחה הזאת של האורך מוכיחים באופן פורמלי, ולא כמו שיש עכשיו בערך) והיא גם עולה, אז יש לה גם פונקציה הפוכה שהיא רציפה ועולה. אפשר להראות, שאם ניקח את $h\,$ בתור הפונקציה ההפוכה לפונקצית האורך הזאת, אז היא תקיים את התנאים שרשמנו כך ש-$C(h(l))\,$ תהיה פרמטריזציה לפי האורך. בשביל מה עשינו את כל זה? רק בשביל להראות שאפשר לעשות את החלפת המשתנים הנ"ל ולקבל את נוסחת החישוב עבור המסילה, מבלי לחפש לה פרמטריזציה לפי האורך לצורך חישוב האינטגרל. כרגע הערך משתתף בתחרות ואסור לערוך, ולכן זו זכותך לערוך ולקבל את כל הקרדיט. Maromn 20:42, 16 באוגוסט 2008 (IDT)

לעוזי, האם לטעמך יש מקום להסיר את כל התוכן של פרק ההגדרה ותחת זאת לכתוב שהאינטגרל הקווי הוא "סוג" של אינטגרל רימני? אולי פשוט לקצר? החלטתי להכניס את ההסבר הנתון שם על מנת להעלות את בהירות הערך כדי שהקורא לא יצטרך לקרוא במקביל שני ערכים וכדי שההסברים הפרקטיים יוכלו להשען על תוכן קודם. הסבר תמציתי מסוג זה ניתן, למיטב זכרוני, גם בספרים עליהם הסתמכתי (אני אומר "למיטב זכרוני" כי הם אינם בהישג יד כרגע). שמעון - השאירו הודעה 19:21, 16 באוגוסט 2008 (IDT)

היסטוריה

נוי הוסיף לערך פסקת "היסטוריה" עם {{להשלים}}. לכאורה, מדובר בהחלט בפסקה שצריכה הייתה להכתב ואף תכננתי לכתוב אותה. עם זאת, כשחיפשתי חומר, מצאתי שהיא תהיה מיותרת; כפי שמתואר רק כמה שורות למעלה, הכינוי "אינטגרל קווי" הוא בעצם התפתחות של מושג ה"אינטגרל" כפי שכל תלמיד תיכון מכיר (פשוט לפי אורך העקום או היטליו). החשיבות ה"היסטורית" שלהם היא בעיקר (התרשמות לא מחייבת שלי) עקב התפקיד המרכזי שלהם בפיזיקה (עבודה, משוואות מקסוול), שמתואר בפרק הרלוונטי. יוצא, לפיכך, שאין לאינטגרל הזה היסטוריה "מעניינת" משלו שתצדיק פרק. לכן, הסרתי את הבתנית שהציב נוי. שמעון - השאירו הודעה 10:32, 20 באוגוסט 2008 (IDT)

אני מסכים. טוקיוני 13:14, 20 באוגוסט 2008 (IDT)

אני בכל זאת חושב שערך לא שלם ללא הסבר על התפתחותו של המושג, וריאציות וכו'. נוי - שיחה 18:41, 10 בספטמבר 2008 (IDT)

לשמעון.

כל הכבוד על ההשקעה, תמיד טוב לקרוא סיכום נוסף בנושא. גם אם לדעת כל הדקדקנים הוא לא שיא הדיוק... באשר לשאלות מוטיבציה, והתפלספויות אחרות מי שיש לו בעיה שילך ללמוד פילוסופיה של המתמטיקה. גם לדעתי אפשר להרחיב קצת בנושא הגרדיאנט, ואולי להוסיף עוד כמה דוגמאות, רצוי מסובכות, ורצוי בנושא אינטגרל מסוג שני, ואולי (רק אם בא לך) דוגמאות למשפט גרין... בכל אופן, כל הכבוד ובהצלחה. מאת: חן, פגועת אינפי, טכניון.

הערות בתום התחרות

הערה: ההערות הבאות נכונות לגרסה הקובעת לשיפוט בתחרות - זו שהייתה בצהרי 17 באוגוסט. ייתכן שחלקן תוקנו כבר. בגלל חוסר זמן אינני יכול לבדוק כעת שוב את הגרסה העדכנית של כל הערכים ולפיכך אני מדביק כאן את הערותי במלואן:

• "“תכונות שונות של עקומים ובפרט תכונות פיזקליות שלהם” - תקלדה, ואין לעקומה עצמה תכונות פיזיקליות, אלא למה שהיא מייצגת.
• “ניתן לחשב כוח הפועל על עקום “ - בדומה, לא פועל על עקום כוח.
• פרק ההיסטוריה ריק – כולו "להשלים". בתחרות צריך לכתוב גם את זה.

נוי הציב פסקה זו מבלי להתיעץ קודם לכן בדף השיחה. הסרתי את התבנית והפסקה והוספתי הסבר במעלה דף זה כששמתי לכך לב. שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• כתיבה בגוף ראשון, יש לשנות.
• חסר הסבר מדויק לפרמטר t ומהו בדיוק הווקטור X
• “חישובו של סכום זה איננו מעשי” - לא מוסבר מדוע.
• מיקוד יתר בנוסחאות ואיך מציבים ומשנים צורה וכו'. זה פירוט מיותר שמכביד על הערך ופוגע בנגישותו.
• לא מוסבר מספיק טוב שהאינטגרל של שדה וקטורי הוא סקלר, ולמה.
• יש תקלדות שונות לאורך הערך.
• משפטי סטוקס הוא הפניה למשפט סטוקס, אין צורך לקשר.

ניסיתי לעשות קצת סדר, אם כי הבעיה היא בעיקר בערך על הנושא אשר בהתחלה מדבר על משפטי סטוקס באופן כללי ועל ההצגה הכללית $\int _{M}d\omega =\int _{\partial M}\omega \!\,$ ואחר כך דן במשפט סטוקס במרחב, אשר ידוע בדרך כלל כ"סתם" משפט סטוקס, תחת השם "חוק סטוקס" (ואותי בכלל למדו שחוק הוא פיזיקלי ומשפט הוא מתמטי). מישהו צריך לעשות שם סדר. שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• פסקת השימושים צריכה לבוא מוקדם יותר בערך, לפני כל המתמטיקה.

אני מבין את חשיבות ההבנה של "למה זה טוב" ולכן ניסיתי להסביר "למה זה טוב?" בפסקת הפתיחה. אני משער שכדי להבין את השאר השימושים, נחוצים גם חלקי הערך הקודמים. כך, למשל, המשפט "כיוון שאינטגרל של שדה משמר לאורך מסילה סגורה הוא אפסי, עולה מכך שתנועתו של גוף הנע במסלול סגור תחת השפעת כוח משמר, איננה משנה את הפוטנציאל שלו, כאשר המשמעות הפיזיקלית של פוטנציאל זה היא אנרגיה" מתבססת על ידע שהוסבר קודם לכן, כמו גם ההתיחסויות למשפט גרין, לכן אני סבור שעדיף להשאיר פסקה זאת במקומה. שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• “קשר בין אינטגרל קווי לשדה משמר” - מוצג לא טוב, כאילו הטענה הראשונה תמיד נכונה. צ”ל אם... אז

ניסיתי להבהיר. שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• “כיוון שעבודה של כוחות לא משמרים גוררת שינוי באנרגיה של הגוף” - גם כוחות משמרים משנים אותה. אולי הכוונה לשינוי לאורך מסילה סגורה.
• “בפרט, כיוון שבמערכת סגורה מתקיים שימור אנרגיה, לא מתבצעת בה עבודה.” - למה זה קשור?
• “משחקות תפקיד“, “נעשה שימוש" - תרגמת
• “פישוט חישובים” - הדוגמה עם משפט גרין לא ברורה. למה זה שימושי?

הסברתי שהנוסחה המתקבלת לעיתים נוחה יותר מחישוב ישיר. מקווה שעתה זה ברור. שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• הביבליוגרפיה לא מספיק מפורטת.

האם הכוונה היא להעידר שמות המו"לים ושנות ההוצאה? שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

• תמונות טובות.
• אין כלל קישורים חיצוניים.

‏odedee • שיחה 11:21, 2 בספטמבר 2008 (IDT)

קישורים חיצוניים טובים אחפש בהמשך. בנוגע לפירוט יתר של נוסחאות - מה היית עושה, בגדול? מקצץ טקסט נוסחאתי? מציג רק תוצאות סופיות בלי הדרך? שמעון - השאירו הודעה 11:33, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

כמה הערות שלי

1. "שני אינטגרלים אלו הם בעלי משמעויות שונות ושורשים פיזיקליים שונים הגורררים שוני באופן החישוב ובתכונות של אינטגרלים אלו."

   ניסוח לקוי. בהמשך חסרים קישורים פנימיים לפרקים אינטגרל מסויים ואינטגרל לא מסויים בערך אינטגרל.

1. "עולה השאלה - כיצד ניתן להפעיל הליך דומה עבור נקודות על עקום? הרי, חישוב אורך של עקום, או חלק ממנו (ללא כלים של חשבון אינפיניטסימלי), הנה משימה אשר לעתים קרובות אין לה פתרון במסגרת הגאומטריה הקלאסית."

   ניסוח לא אנציקלופדי ("עולה השאלה...") צריך להיות "לחשב אינטגרל עבור ערכים של פונקציה המוגדרת על נקודות לאורך עקום" ולא "להפעיל הליך דומה עבור נקודות על עקום". מה הכוונה "לעיתים קרובות וגו'"?

1. "לצורך כך, נתבונן בעקום רציף כלשהו."

   "המסילה מתוארת על ידי פרמטריזציה"

   "משמעות הדרישה כי \ C היא חלקה למקוטעין בקטע היא כי הפונקציה המתארת את העקום הנה רציפה וגזירה ברציפות בתחום האינטגרציה, למעט במספר סופי של נקודות. "

"נתבונן" - לא ניסוח אנציקלופדי. המונחים עקום רציף, פרמטריזציה או "רציפה וגזירה ברציפות..." לא מקושרים ולא מובהרים.

הערך לא נגיש כלל לקורא שאינו יודע מתמטיקה. הוא כתוב בשפה מתמטית וחסרים בו קישורים פנימיים והבהרות. חסר לטעמי חומר רקע ומידע היסטורי על הפיתוחים המתוארים בו. הוא מזכיר סיכומי שיעור עם דוגמאות רבות ומתן "אינטואיציה פיזיקלית". הוא אמנם יכול להיות שימושי ומועיל למי שרוצה לרענן את הידע בנושא, אבל יש עוד מאמץ עד שיהיה ערך אנציקלופדי של ממש. יוסאריאן • שיחה 11:24, 8 בספטמבר 2008 (IDT)

נגישות ההקדמה

אם רוצים שהערך יהיה מומלץ, אזי מומלץ שלפחות הפתיח של הערך יהיה נגיש לקהל הרחב. הערך מתחיל במשפט "במתמטיקה, אינטגרל קווי (לעתים גם אינטגרל לאורך עקום, אינטגרל מסלולי או אינטגרל מסילתי) הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב, ולא דווקא לאורך קטע ממשי". קודם כל נראה לי שהשימוש ב'לאו דווקא' במשפט הראשון הוא כתיבה לא טובה (זה מניח שהקורא מבין לבד שאינטגרל רגיל הוא על קטע ממשי ובשביל קורא כזה הוא מסביר שלא מדובר באינטגרל רגיל). חוץ מזה המשפט מניח שהקוראים יודעים מה זה אינטגרל, והמשך ההקדמה מניח שהקוראים יודעים מה זה וקטורים, מה זה סקלריים, וכו'...

אני הייתי ממליץ שהערך ייפתח בתאור מהסגנון: "אינטגרל קווי הינו סכום של גודל כלשהו לאורך מסלול. לדוגמא על מנת לדעת כמה נרטב אדם ההולך בגשם, יש לסכום את כמות הגשם שירדה לאורך המסלול שבו הלך אותו אדם. חישוב זה נקרא אינטגרל קווי...."

אח"כ אפשר להסביר שכמות הגשם שירדה היא פונקציה סקלרית, ולעומת זאת עם היינו רוצים לדעת מה הכוח שהרוח הפעילה על האדם אז זה סכום של פונקציה וקטורית. טוקיוני 13:29, 28 באוקטובר 2008 (IST)

הקורא ערך על אינטגרל קווי בלי לדעת מהו אינטגרל, מבזבז את זמנו. לכן המשפט הראשון אומר: אינטגרל קווי זה כמו אינטגרל (זה הזמן לברר במה מדובר), רק יותר מסובך. אבל גם מי שאינו רוצה לדעת מה זה ומה זה, מקבל במשפט הראשון את תמצית ההבדל ביניהם. הצירוף "לאו דווקא" אינו מניח שהקורא יודע - להיפך, אם מניחים שהקורא כבר יודע מהו אינטגרל (ושמחשבים אותו לאורך קטע ישר), צריך היה לכתוב "במתמטיקה, אינטגרל קווי הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב", ובניסוח הזה יש הרבה פחות אינפורמציה. אין צורך להניח שהקורא יודע מהם וקטורים וסקלרים - לשם כך יש קישורים.

ועם כל זה, אפשר להוסיף פסקת קדם-הקדמה, שמטרתה לא תהיה לענות על השאלה "מהו אינטגרל קווי", אלא על השאלה "מדוע יש אנשים שרוצים לדעת מהו אינטגרל קווי". אני בעד פסקאות כאלה בכל מקום, בתנאי שלא תהיינה שגויות. עוזי ו. - שיחה 18:07, 28 באוקטובר 2008 (IST)

1. אשמח לתגובה להצעה שלי להוסיף דוגמא קונקרטית. דוגמאת הגשם או דוגמא אחרת.
2. צריך להחליט מה קהל היעד. אם קהל היעד הוא באמת רק אנשים עם 5 יחידות מתמטיקה שלמדו כבר מה זה אינטגרל אזי לדעתי אין מקום להפוך את הערך למומלץ. הרעיון בערכים מומלצים לדעתי הוא ערכים הכתובים בצורה הנגישה לקהל הרחב ואזי הקוראים שלא יודעים או שכחו מה זה אינטגרל, בעקבות הערך ילכו ויקראו גם מה זה אינטגרל.
3. לגבי ה'לאו דווקא' אני חושב שמכיוון שהמשפט הראשון הוא באמת מה שאתה אומר, כך צריך לנסח אותו. ה'לאו דווקא' מאוד צורם לי.

במחשבה שנייה, במקום להציע הצעות, אם לא יהיו התנגדויות, אני אנסה לשפר את פיסקת המבוא.טוקיוני 00:24, 29 באוקטובר 2008 (IST)

1. בעיני הערך הזה הוא קומה שניה על הערך אינטגרל, ולכן חשוב שהדוגמא תהיה מיוחדת לאינטגרלים קוויים ולא לאינטגרל הרגיל - הקורא צריך לדעת מיד מה ההבדל. מובן שאינטגרל רגיל (על קטע סגור) הוא סוג של אינטגרל קווי, אבל בכל זאת... האדם ההוא שהולך בגשם, הולך מן הסתם בקו ישר; אולי עדיפה דבורה. 2. קצת מוזר להתחיל ערך בדוגמא ספציפית. אפשר במקום זה לתת דוגמאות פיזיקליות גנריות (במלים של יום יום). עוזי ו. - שיחה 01:00, 29 באוקטובר 2008 (IST)

כך אני הייתי מנסח את פיסקת הפתיחה

"במתמטיקה אינטגרל הינו סכום של פונקציה לאורך קטע מהציר הממשי. אינטגרל קווי הינו אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב. כך לדוגמא אם נתון מסלול התעופה של דבורה ביום של גשם, אזי ביצוע אינטגרל קווי על הפונקציה f=1, נותן את אורך מסלול המעוף של הדבורה; ביצוע האינטגרל על 1/מהירות הדבורה ייתן את הזמן שלקח לדבורה לבצע את המסלול, וכדי לדעת עד כמה הדבורה נרטבה לאורך הדרך יש לבצע אינטגרל על הפונקציה המתארת את כמות הגשם שירדה בכל מקום לאורך המסלול."

טוקיוני 17:07, 29 באוקטובר 2008 (IST)

אבל אינטגרל הוא לא סכום של פונקציה. אינטגרל מסויים נותן לך את השטח של הפונקציה בטווח מסויים. יואב - שיחה 16:08, 30 באוקטובר 2008 (IST).

אינטגרל לא מחשב שטח, אלא להפך - שטח מוגדר להיות האינטגרל (של הערך המוחלט). לירן (שיחה,תרומות) 16:19, 30 באוקטובר 2008 (IST)

לא אמרתי שהוא מחשב שטח, למרות שמכל בחינה מעשית הדבר נכון. אמרתי שבסוף האינטגרציה אתה מקבל בעצם את השטח שבין הפונקציה לבין ציר ה-X (או לחילופין לבין פונקציה או ישר אחר) בטווח מסוים. זה ששטח מוגדר להיות האינטגרל של הערך המוחלט (של הפונק' אני מניח) יפה מאוד מבחינה תיאורטית, אך מבחינה מעשית אמרנו אותו הדבר. יואב - שיחה 16:46, 31 באוקטובר 2008 (IST).

צע"ג אם ראוי לפתוח ערך בהגדרה של משהו אחר. עוזי ו. - שיחה 00:21, 31 באוקטובר 2008 (IST)

סליחה על הבורות, מה זה צע"ג? טוקיוני 00:52, 31 באוקטובר 2008 (IST)

צריך עיון גדול; אחיו הבכור של צ"ע. עוזי ו. - שיחה 10:47, 31 באוקטובר 2008 (IST)

עוד דרך להימנע מה'לאו דווקא' זה לכתוב:"במתמטיקה, אינטגרל קווי (לעתים גם אינטגרל לאורך עקום, אינטגרל מסלולי או אינטגרל מסילתי) הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב (להבדיל מאינטגרל רגיל המחושב לאורך קטע ממשי)." טוקיוני 19:47, 31 באוקטובר 2008 (IST)

אלגברה הומולוגית

אם אינני טועה, האינטגרל הקווי הוליד בסופו של דבר להולדת האלגברה ההומולוגית. האם אין מקום להזכיר זאת (וכמובן להוסיף זאת גם לשימושים) ?לירן (שיחה,תרומות) 21:11, 28 באוקטובר 2008 (IST)

לא נתקלתי בעובדה זו. אתה מוזמן בחום להוסיף אם תמצא מקור. שמעון - השאירו הודעה 22:01, 30 באוקטובר 2008 (IST)

מרשימת ההמתנה

ערך שנכתב על ידי שמעון. להלן פירוט סיבותי להמלצה:

1. לערך פתיח ברור ומדויק, התוכן כתוב בצורה ברורה ונכונה והוא סוקר את הנושא באופן ממצה.
2. מספר הערכים המתמטיים הטובים הוא קטן באופן משמעותי ומספר ערכי המתמטיקה הניתנים להבנה קטן עוד יותר. אי לכך, גם אם הערך לא יבחר כערך מומלץ, ניתן להציגו בדף זה כדוגמה לאיך ערך מתמטי צריך להיראות, בתקווה כי אנשים הניחנים בהשכלה פורמלית בנושא יראו זאת ויוכלו לחולל בהם מהפכה.
3. אני מאמין כי ערך מומלץ יכול להיות בכל נושא, גם במתמטיקה. אם יהיה ניתן להראות כי ערך מתמטי יכול להיות גם ערך ברור, יכול להיות שמצבנו יהיה הרבה יותר טוב.

בבקשה, אל תפסלו ערך מכיוון שנשוא הערך הוא לא ברור או מסובך. פסלו אותו כי הוא לא מדויק, כי הוא לא ממצה וכי הוא לא קריא, אך אל תפסלו אותו כי הוא לא סוג ערך שיעניין לדעתכם את הקורא מן המניין.

גילוי נאות: כותב הערך הוא חבר קרוב שלי, וכתבנו יחדיו ערכים, כמו אריתמטיקה וההיסטוריה של האריתמטיקה. כפי שהדבר לא היווה שיקול בהמלצתי, אנא, אל תהפכו זאת לשיקול בהחלטותיכם, באם לרעה או לטובה.

שבוע טוב לכם ולכל בית ישראל, יואב - שיחה 21:22, 26 באוקטובר 2008 (IST).

גילוי נאות

1. לא קראתי את כל הערך, רק את פסקת הפתיחה.
2. הנושא משעמם בעיני (מה שלא מפריע לי ללמד אותו כמעט בכל שנה).
3. אני בעד שיהיו כמה שיותר ערכים מומלצים במתמטיקה.
4. אני מאוד מחבב את שמעון.

לכן אני לא יכול כרגע להביע דעה על הערך עצמו, אבל כן הייתי רוצה להתייחס לבקשתך לא לפסול אותו כי הוא מסובך. השאלה שלי היא האם ערך שרוב הקוראים לא יבינו, לא כי הוא כתוב רע, אלא כי הוא דורש לא מעט ידע מוקדם, ראוי להיות מומלץ. אמיר - שיחה 01:47, 27 באוקטובר 2008 (IST)

התשובה היא לא. השאלה היא האם ערך זה הוא מסובך. קראתי עד כה את הפתיח והמבוא והבנתי באופן סביר. כמובן, יתכן שלו הייתה לי השכלה של כיתה ח' לא הייתי מבין, אבל סביר בעיני שבוגר תיכון שזוכר פחות או יותר החומר (השכלתי) יהיה האינדיקציה. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 02:47, 27 באוקטובר 2008 (IST)

לא הבנתי כלום. הערך כתוב בסינית, והוא מלא בציורים נאים ביותר שמשמעותם אינה נהירה לי. אלמוג*הצטרפו למיזם המדינות* 04:24, 27 באוקטובר 2008 (IST)

את דעתי כתבתי בשיחה:אינטגרל קווי#כמה הערות שלי. יוסאריאן • שיחה 12:17, 27 באוקטובר 2008 (IST)

הערה: עברתי על הערך מספר פעמים מאז הערותיך בניסיון לטפל בהן, אעשה זאת שוב בימים הקרובים. אינני יודע כמה הצלחתי. עם זאת, אני קורא בשנית לכל מי שיש לו הערות קונקרטיות (גם ביקורת כללית תתקבל בברכה, אך אתה יותר קשה לעבוד), לא לשמור אותן לעצמו. שמעון - השאירו הודעה 16:40, 27 באוקטובר 2008 (IST)

לדעתי הערך מצוין לסטודנט שלומד את הנושא, אך כערך אנציקלופדי הוא לוקה בסיבוכיות יתר ,עודף דוגמאות ומנוסח כמו סיכומי שיעור ולא כמו ערך. אני מבין שקשה לעבוד עם הערה כזו, אבל לדעתי נדרשת עבודת עריכה יסודית על מנת להפוך אותו לערך מומלץ. יוסאריאן • שיחה 16:47, 27 באוקטובר 2008 (IST)

לדעתי, כל ערך שכתוב בצורה טובה, מקיף ומפורט, מכיל תמונות, קישורים ומקורות - ראוי להיות ערך מומלץ. מבחינתי הגבול העליון לרמת "סיבוך" בערך מומלץ הוא ידע של 5 יחידות בגרות במקצוע מסוים - במקרה זה, אני בטוח שבעלי 5 יחידות בגרות במתמטיקה יבינו את רוב הערך ואף ילמדו ממנו דברים חדשים. ראו גם, להבדיל, את דיון ההמלצה של הערך פוגה שכתבתי. (גילוי נאות: 1. עדיין לא קראתי בעיון את כל הערך, אך אעשה זאת בקרוב וגם אגיה במידת הצורך. 2. שמעון הוא אחי התאום האובד) ברק שושני - שיחה 12:36, 27 באוקטובר 2008 (IST)

אם תרצה, אעזור לכך בהגהה :-) . גילוי נאות: אינני יודע מדוע כולם נתפסו לביטוי: "גילוי נאות". יואב - שיחה 17:13, 27 באוקטובר 2008 (IST).

גילוי נאות: אין לי מה להוסיף לדיון, אבל רציתי גם אני לומר גילוי נאות. טוקיוני 17:45, 27 באוקטובר 2008 (IST)

ערך מעניין ביותר (אלא אם אתה מלמד אותו כל השנה...) לדעתי, ערך מומלת אמור להביא כמה שיותר מידע על אף שהוא לא יתאים לכל האוכלוסיה - כי אם משהו התעניין בערך משמע שהוא מגיע עם איזשהוא ידע מקדים ולו הפצפון ביותר.--Galoren.com - שיחה 19:11, 27 באוקטובר 2008 (IST)

גילוי נאות לגל אורן - קצת בכל שנה ולא כל השנה.

גילוי נאות ליוסאריאן - אני לא בטוח שערך על נושא מתמטי מתקדם יכול להיות נגיש (למעט מבוא והיסטוריה אולי) לקורא שאינו יודע מתמטיקה.

גילוי נאות לעצמי - עד כמה שנושא שנלמד בשנה ראשונה באוניברסיטה יכול להקרא מתקדם. אמיר - שיחה 22:29, 27 באוקטובר 2008 (IST)

המשכתי לקרוא הערך (טרם סיימתי) ואני נוטה להסכים עם אלמוג - הוא לא מובן דיו, אם כי אני חושב שביקורתו חריפה מדי. אדגיש שוב - ערך שאיננו נגיש דיו לקורא הסביר הוא ערך שלא יכול להיות מומלץ. אין הבדל ממשי בין שימוש בנוסחאות מסובכות ומונחים מתמטים לבין שימוש ב"כדורגלית" דוגמאת "חיפה קרעה את הליגה" וכן הלאה "האוהדים השרופים שרפו את המועדון". ערך צריך להיות מובן, קריא ונהיר לקורא הסביר באופן כללי, קל וחומר בתור ערך מומלץ. עליו להיות מובן; מפורט דיו, אך לא עמוס בפרטים מיותרים. עליו לסקור את הנושא ביסודיות ולהסבירו כך שיהיה מובן למומחים אך גם להדיוטות. למי שהמשפט האחרון נראה לו מוכר - זה מהקריטריונים לקביעת ערך מומלץ.

ואמיר, לא כל אדם לומד ומקבל השכלה גבוהה ולא כל אדם שעושה זאת ילמד נושאים אלו בכלל, שנה ראשונה או שלישית. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:02, 27 באוקטובר 2008 (IST)

נכון. מי שלומד הנדסה, יש לו סיכוי טוב להגיע לזה בסמסטר ב'. אני הובנתי לא נכון. התכוונתי לומר שהכל יחסי. יש גם יותר מתקדם מזה. יש ערכים שעם בגרות של 5 יחידות, אפשר להתמודד איתם ויש ערכים שצריך רקע מתמטי יותר נרחב.אמיר - שיחה 23:19, 27 באוקטובר 2008 (IST)

ובמיוחד לערכים שכאלו המציאו את {{לפשט}} זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:22, 27 באוקטובר 2008 (IST)

אני לא מסכים איתך שהתבנית מתאימה לדיון הזה.

1. יש ערכים במתמטיקה שלא צריך עבורם יותר מידי רקע.
2. יש ערכים שצריך בגרות של 4-5 יחידות כדי להבין אותם
3. ויש ערכים שצריך גם יותר מזה.

לא כל ערך אפשר לפשט כך שיהיה ברור לכולם. אבל נראה לי שזה כבר דיון אחר. השאלה היא האם ערך מהקבוצה השניה יכול להיות מומלץ או לא. אמיר - שיחה 23:31, 27 באוקטובר 2008 (IST)

חד וחלק - כל ערך שאיננו נהיר לקורא הסביר צריך לעבור שכתוב. ועל כן אחזור על דברי - קל וחומר שערך שכזה לא יכול להיות מומלץ. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:35, 27 באוקטובר 2008 (IST)

יופי. אז בסוגיה החשובה לדיון הזה אנחנו מסכימים - ערך כזה לא יכול להיות מומלץ. לגבי השאלה אם הוא צריך לעבור פישוט ועד כמה - אנחנו חלוקים, אבל זה כאמור לא רלוונטי לדיון הזה. אמיר - שיחה

גילוי נאות: משתמש זה אוהב לומר "גילוי נאות".

שאלה לזהר: האם לדעתך הבעיות בהבנת חלקים מהערך נובעות מבעיות ניסוח ותוכן או מתוך העובדה שקשה לקורא שאיננו מכיר את כל המושגים המוקדמים והרקע "לעכל" הכל בבת אחת? אולי שניהם יחד? אני סבור שאני, אישית, לא הייתי מבין גם ערך "טוב" שעוסק בנושא מתקדם יחסית פשוט משום שקשה לי ללמוד נושא מתמטי רק מתוך ספר, על כל המשתמע בכך. עם הבעיה הזאת, ככותבים, אין לנו הרבה יכולת להתמודד. בכל אופן, אם אתה סבור שישנם חלקים בהם הניסוח לא ברור דיו, גם אתה מוזמן להצביע עליהם. גילוי נאות: הביטו על התיבה בצד. שמעון - השאירו הודעה 07:30, 28 באוקטובר 2008 (IST)

ראשית, לכל המתדיינים: בבקשה הפסיקו עם נושא הגילוי הנאות. סבבה, כיף, צחוקים ודאחקות, אבל אי אפשר לנהל ככה דיון עם תגובות חסרות קשר והקשר או תבניות משתמש לא רלוונטיות באמצע הדיון. בשביל זה יש את כיכר העיר או את דפי השיחה של המשתמשים, אבל בדיון ענייני שכזה זה פשוט מפריע. אז תגובה-שתיים זה בסדר, אבל כשזה מגיע לתבניות זה כבר עובר את הגבול לטעמי.

לגבי הערך, אני יכול לתת כמה דוגמאות. כבר בפתיח: "לאינטגרלים קוויים של פונקציות אנליטיות או הרמוניות יש תכונות מתמטיות, הקושרות אותם לערכי הפונקציה במשטח שאותו סוגר העקום. בקשרים אלה עוסקים כמה משפטים באנליזה מרוכבת, באנליזה וקטורית ובאנליזה הרמונית" אני נאלץ לנדוד לכמה ערכים מקבילים. בתחילה חשבתי שזה יספיק לי לכל הערך, אבל זה המשיך והתרחב בפרקים הבאים. למשל בפרק "אינטגרל קווי מסוג ראשון" מופיע המשפט הבא: "הפונקציה $\rho ({\vec {x}})\in \mathbb {R} ^{n}$ הנה שדה סקלרי במרחב בעל מספר ממדים כלשהו, אשר הנו מוגדר וחסום בתחום האינטגרציה" ששולח אותי לבדוק מה זה שדה סקלרי, וזאת בהנחה שהבנתי את הנוסחה. קצת אחריו המשפט "המסילה עליה אנו מעוניינים לבצע אינטגרציה תסומן באות $\ C$" שולח אותי לבדוק מה זה מסילה, כי ההסבר שלאחר מכן לא ברור דיו. אחרי זה אני הולך לבדוק מה זה פרמטריזציה ומגלה שאין בכלל ערך. עד שהגעתי למשפט "משמעות הדרישה כי $\ C$ היא חלקה למקוטעין בקטע היא כי הפונקציה המתארת את העקום הנה רציפה וגזירה ברציפות בתחום האינטגרציה, למעט במספר סופי של נקודות" כבר איבדתי את הערך לחלוטין. יש לציין שמשפט זה הוא פשוט לא בעברית, אלא בעגה מתמטית, שרק בה יכול להופיע מבנה משפט שכזה: "משמעות הדרישה כי...היא חלקה למקוטעין בקטע היא...", שלו היה מופיע בספר פרוזה הייתי סוגר אותו בצד וחוזר לספרי מרווין פיק הלא מתורגמים שלי, אותם אני לפחות מבין. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:37, 29 באוקטובר 2008 (IST)

דיון מקביל אמיר - שיחה 00:53, 29 באוקטובר 2008 (IST)

עוזי שיכתב את המבוא של הערך כך שנראה שהמבוא החדש הוא "מקצועי" יותר מזה שכתבתי אני לפני כן, אך המחיר לכך הוא הוספת מושגים חדשים ומפחידים לערך כמו "אנליזה הרמונית" או - רחמנא לצלן - "מרחב בנך". טוקיוני העיר בדף השיחה כי הדבר מוריד את נגישות הערך ודיון בנושא מתקיים שם.

לגבי משפט הזוועה על המסילה - ראשית, תודה על הסבת תשומת הלב. אטפל בו בעתיד. עם זאת, הייתי רוצה לשאול: האם ההסבר המופיע שני משפטים אחר כך איננו מספק?

"במקרה זה, משמעות הפרמטריזציה היא התאמה בין ערכי הפרמטר $\ t$ לבין נקודות על העקום. כלומר, לכל ערך של $\ t$ בתחום האינטגרציה $\ [a,b]$ מתאימה נקודה על העקום ולהיפך - לכל נקודה על העקום מתאים ערך של $\ t$ בתחום $\ [a,b]$. כך, ישנה התאמה בין כל הערכים של $\ t$ בתחום $\ [a,b]$ לבין כל הנקודות של העקום. בשפה פשוטה, העקום מתואר בשלמותו על ידי ערכים של $\ t$ בתחום $\ [a,b]$.

— אינטגרל קווי

שמעון - השאירו הודעה 07:50, 29 באוקטובר 2008 (IST)

ירייה ברגל

אני חושב שהערך מושקע, נעשתה בו הרבה עבודה, וגם אני מתכוון לנסות לשפר אותו, ובכל זאת אני חושב שלהפוך אותו למומלץ זה כמו לירות לעצמנו ברגל. המטרה של מומלצים, היא למשוך את הקהל הרחב. הסטטיסטיקות מראות שכאשר מומלץ מופיע בדף הראשי מספר הכניסות אליו עולה באופן דרמטי. אני לגמרי בעד שהויקיפדיה תמשוך אנשים לקרוא ערכים בתחומי המדעים, וחושב שזה עדיף על פני המלצה על ערכים כמו 'פרשת האי היווני' או 'המלוכה הקנדית', ומנגד המלצה על הערך הזה תעשה את הפעולה ההפוכה: קוראי הויקיפדיה ייראו שהוא ערך מומלץ, יחשבו הנה סוף סוף הויקיפדיה מושכת אותנו לקרוא על מתמטיקה, ייכנסו לערך ויהיה להם שחור בעיניים, כל מה שהם רואים זה נוסחאות ומילים שהם לא מבינים. התוצאה: הם יחליטה שיותר הם לא ייכנסו לערכים מתמטיים בכלל, ואולי אף לא ייכנסו יותר לויקיפדיה.

לכן אני חושב שהערך צריך להופיע ברשימת המומלצים של פורטל המתמטיקה, אך אל לו להופיע ברשימת המומלצים הכללית. טוקיוני 10:02, 29 באוקטובר 2008 (IST)

אני חושש שזה בלתי אפשרי שערך על הנושא הזה יהיה ערך מומלץ, ואל משנה עד כמה טוב הוא ייכתב. זה נושא מאוד מאוד טכני. eman • שיחה • ♥ 17:05, 29 באוקטובר 2008 (IST)

סיכום?

הבנתי מהדיון כי חלק מהמדיינים רואים בערך דוגמה לקונפליקט בין בהירות לדיוק מדעי והיקף ולפיכך מעדיפים, כמו שציין טוקיוני פסקה מעלי, להמנע מהמלצה על הערך. לאחר מחשבה מסויימת אני מקבל את דעתם. כיוון שסביר להניח שערך זה לא יועבר להצבעה, אנצל במה זו בטרם הזרקות הדיון הזה (המכביד מאוד על הדף, לא?) אל דף השיחה, ואבקש שוב מהקוראים להעיר במידה ויש בו חלקים בעיתיים בעיניהם, כמו גם להסב תשומת ליבם לדיון בדף השיחה של הערך אודות הפתיח. לגבי הצעתו של יוני להציג את הערך במומלצי פורטל המתמטיקה, אבקש לדון בה בדף שיחת פורטל:מתמטיקה/מאמר נבחר. תודתי נתונה לכל מי ששיפרו בזמן זה את הערך. שמעון - השאירו הודעה 09:58, 3 בנובמבר 2008 (IST)

ערכים שכתובים טובים, ואולי לא מתאימים להמלצה בגלל הנושא שלהם (בניגוד לתוכן) ראויים בעיני להצבעה על המלצה, שבה מי שיצביע מן הסתם ישקול גם את עניין הנושא. ויתור מראש על עצם העלאה של ערך להצבעת המלצה, מונע סיכויו להמלצה ולשיפור במהלך ההצבעה (מלבד השיפור ברשימת ההמתנה). ערן - שיחה 23:06, 11 בנובמבר 2008 (IST)

החבל הגדול הוא שברגע שהמילה "המלצה" יורדת מהפרק, הערך נשכח... שמעון - השאירו הודעה 19:03, 14 בנובמבר 2008 (IST)

סוגים 2

בערך כתוב: "האינטגרל נקרא לפעמים מסוג ראשון כאשר הוא מסכם פונקציה סקלרית (ממשית או מרוכבת), או מסוג שני כאשר הוא מסכם פונקציה וקטורית. האינטגרל מהסוג השני הוא למעשה וקטור, שרכיביו הם בעצמם אינטגרלים מהסוג השני". רכיבי האינטגרל מהסוג השני הם לא אינטגרלים מהסוג הראשון (ולא השני כפי שכתוב)? ירון • שיחה 19:31, 22 בנובמבר 2008 (IST)

תוקן (לא יודע ע"י מי) Nanoo - שיחה 07:47, 21 ביולי 2012 (IDT)

תחום הפרמטריזציה

בערך נכתב כי מציגים את הפונקציה כפרמטריזציה מהקטע $[a,b]$, עבור $a,b\in \mathbb {R}$ כלשהם. מעט לאחר מכן, כאשר מראים את דרך החישוב הפרקטית של האינטגרל, מניחים כי קצות האינטגרציה הם $t_{a},t_{b}$. שתי שורות אלו לא מתכתבות זו עם זו. חוץ מזה, לדעתי עדיף להניח כי תחום הפרמטריזציה הוא $[0,1]$ (תמיד ניתן להחליף את הפרמטריזציה מכזו שטווחה $[a,b]$, לכזו שטווחה $[0,1]$), לשם הנוחות. בנציון יעבץ - שיחה 22:29, 27 ביולי 2021 (IDT)

בנציון יעבץ תודה על הערותיך. ערכתי כעת ותיקנתי. באשר לתחום, אתה צודק כמובן שניתן להחליף לקטע $[0,1]$. ברוב המקומות הפרמטריזציה לאו דווקא מקטע זה ובספרות הרלוונטית לרוב רושמים $[a,b]$, כך שאני חושב שעדיף שנישאר עם הסימון הזה. בוסתן - שיחה 08:25, 28 ביולי 2021 (IDT)

בכל אופן, כדאי להוסיף מילה או שתים על כך שהאינטגרל לא תלוי בתחום הפרמטריזציה בנציון יעבץ - שיחה 10:20, 28 ביולי 2021 (IDT)

מסכים. הוספתי על כך בחלקים הרלוונטיים לאינטגרל מסוג ראשון ולאינטגרל מסוג שני. בוסתן - שיחה 10:46, 28 ביולי 2021 (IDT)

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (ינואר 2023)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר באינטגרל קווי שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/lint/lint.html נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20081007032138/http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/lint/lint.html לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 10:43, 1 בינואר 2023 (IST)

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (פברואר 2023)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר באינטגרל קווי שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• http://www.underwar.co.il/download.asp?ID=56 נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20090201225511/http://www.underwar.co.il/download.asp?id=56 לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 10:40, 22 בפברואר 2023 (IST)