שיחה:תחום של פונקציה

מציע לשנות את שם הערך מ"תחום של פונקציה" ל"תחום וטווח של פונקציה"

איך עושים זאת? Shmoran • שיחה 09:06, 22 ביוני 2024 (IDT)

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran בעלי הידע במתמטיקה, שמו של הערך שונה היום. האם השם החדש מקובל עליכם. תודה. --David.r.1929 • שיחה 10:11, 22 ביוני 2024 (IDT)

יש ערך נפרד טווח של פונקציה, אולי כדאי לאחד ביניהם. דוד שי • שיחה 10:29, 22 ביוני 2024 (IDT)

לא מקובל. נעשה פה סלט בין שני ערכים שונים. הערכים תחום של פונקציה וטווח של פונקציה הם חשובים בפני עצמם ואין סיבה לאחד ביניהם. לא נעשה כך גם בוויקיפדיות בשפות אחרות. בר 👻 שיחה 11:52, 22 ביוני 2024 (IDT)

הערכים תחום וטווח של פונקצייה הם ערכים משלימים הקשורים זה בזה, ואין טבעי יותר מאשר להגדירם זה בצד זה (ההגדרטת מבחינה מילולית כמעט זהות). למרבה התמהון, עד היום היה ערך עבור תחום של פונקציה ולא היה ערך עבור טווח של פונקציה, שזה מוזר בלשון המעטה.

את האנומליה הזו אפשר לפתור גם על ידי הוספת ערך נוסף לטווח של פונקציה. פתרון זה נראה לי מלאכותי ומכביד. הרבה יותר פשוט וטבעי להרחיב את ההגדרה של תחום להגדרה של תחום וטווח.

אין לי בעייה כמובן להמתין שבוע עם השינוי. Shmoran • שיחה 13:32, 22 ביוני 2024 (IDT)

אבל הערך טווח של פונקציה קיים מאז 2022. זו גם הדרך הנכונה שנבחרה ל-35 שפות אחרות ואני לא רואה יתרון בהמצאת הגלגל מחדש. בר 👻 שיחה 14:27, 22 ביוני 2024 (IDT)

תיקון: מסתבר שקיים ערך טווח של פונקציה (שלא הוזכר בערך תחום של פונקציה). מאחר ותחום וטווח של פונקציה הם ערכים משלימים, כפי שכתבתי למעלה, עדיף להגדירם בערך אחד. אין בכך משום המצאת הגלגל מחדש. בכל ספר לימוד ההגדרה של תחום של פונקציה מופיעה לצד ההגדרה של טווח של פונקציה. Shmoran • שיחה 22:32, 22 ביוני 2024 (IDT)

אני מסכים עם נימוקיו של בר. כל עוד יש בשר לכל אחד מהערכים, וכך נוהגות עמיתותינו, עדיף להשאיר את המצב הקיים. גם את חיבור וחיסור מלמדים יחד, זה לא אומר שאי אפשר להרחיב על כל אחד לגופו, בפרט כשאצלנו הקישוריות בין ערכים יכולה להיות גבוהה (ובעייתי שעד עתה לא היה קישור מהערך תחום לערך טווח). Mbkv717 • שיחה • י"ז בסיוון ה'תשפ"ד • 21:45, 23 ביוני 2024 (IDT)

חיבור וחיסור אינו דוגמא מוצלחת, משום שמבחינה מתמטית מופשטת חיסור הינו מקרה פרטי של חיבור - חיסור אינו אלא חיבור של המספר הנגדי. Shmoran • שיחה 07:56, 24 ביוני 2024 (IDT)

הוא ענה לטיעון שלך שמדובר ב״ערכים משלימים״ שנלמדים זה לצד זה. דווקא ההסבר שלך מחליש את הטיעון שלך. אם יש ערך לחיסור, שהוא ״רק״ מקרה פרטי, בוודאי שלמונח חשוב ועצמאי כמו תחום של פונקציה חשוב שיהיה ערך משלו. בר 👻 שיחה 13:26, 24 ביוני 2024 (IDT)

הטעון שלך תמוה ביותר. למקרה פרטי של מקרה כללי יותר מתחייב ערך נפרד (בהנחה שיש בו מספיק עניין) - משל היא הערך "פאי" מקרה פרטי של "מספר". Shmoran • שיחה 16:18, 25 ביוני 2024 (IDT)

אז ההבנה שלך לוקה בחסר. בוודאי שהערך פאי יכול היה להיכלל בערך קבוע מתמטי. זה אמנם פחות מומלץ, ממספר טעמים שונים, אך ממש לא "מתחייב" כמו קיומם של ערכים על מושגי יסוד חשובים. הנימוקים שאתה מביא רק מחלישים את העמדה שלך. בר 👻 שיחה 20:14, 25 ביוני 2024 (IDT)

נראה שאתה מתקשה להבין את ההבדל בין מקרה פרטי לערך משלים. הערף פאי יכול להיכלל בערך קבוע מתמטי אבל מצדיק ערך נפרד מפני שהוא מקרה פרטי של קבוע מתמטי. תחום וטווח הם ערכים משלימים. Shmoran • שיחה 07:23, 30 ביוני 2024 (IDT)

לצערי אתה מדבר שטויות. בר 👻 שיחה 18:51, 30 ביוני 2024 (IDT)

בר, אני מבקש ממך למחוק את התגובה הזאת (ביחד עם התגובה שלי אליך), היא עוברת את הגבול לטעמי. אתה יכול לכתוב תשובה הולמת במקומה או להתעלם. השיח הזה מתדרדר מהר מדי לכיון לא טוב. @Shmoran גם את התגובה האחרונה שלך כדאי למתן (לא התערבתי כי לא עברת את הגבול, לטעמי, אבל, כדאי להמנע מהתחסות שלילית לגופו של אדם; אני יודע שלא אתה התחלת).

אף אחד מכם לא מדבר שטוית. נראה שאתם מתקשים להבין זה את זה. אני יכול לנסות לסיעה, אך לדעתי זה חסר תחלית. מדובר בנושא סוביקטיבי, ולכל אחד מכם יש דעה מוצקת (ויש גם הצדקות לדעות אלו). לא סביר שתשכנעו אחד את השני, לא חושב שצריך לנסות. פשוט כדאי להשלים אם העובדה שלא תמיד מסכימים, ולהמשיך הלאה.

סליחה אם דברי נשמעים מתנשאים, זאת לא הכוונה. פשוט חבל לי לראות אותכם רבים כאשר שניכם משתמשים תורמים.... רמי (Aizenr) • שיחה 19:14, 30 ביוני 2024 (IDT)

עבר שבוע. האם לאחד את הערכים? מי ואיך מחליטים? Shmoran • שיחה 07:26, 30 ביוני 2024 (IDT)

ככל הנוהל בויקיפדיה הוא שכל עוד אין הסכמה על שינוי נשארים עם המצב הקיים. מיכיון שנראה שהדיון מיצה את עצמו (בסופו של דבר מדובת בהחלטה סוביקטיבית, כך שקשה לי להאמין שהיה ניתן להגיע לקונצנזוס), אם הנושא מספיק חשוב לך, אתה מוזמן לפתוח הצבעת מחלוקת (זה די הרבה התעסקות, והנושא נראה לי די פעוט, אז תחליט האם זה מצדיק את הזמן שלך). בהצלחה, רמי (Aizenr) • שיחה 10:38, 30 ביוני 2024 (IDT)

שתי הגישות (ארך אחד או שני עררכים נפרדים) נראות לי סבירות בהחלט. יש לי העדפה קלה לשמור על שני הערים נפרדים מהסיבות הבאות:

• יותר נוח לקשר לכל ערך בנפרד. בערכים אחרים בדרך כלל לא ידברו על תחום וטווח בו זמנית. אפשר כמובן לפתור את זה על ידי הפניה, אבל אני חושב שלקורא יהיה יותר נוח לראות ערך על המושג שהוא חיפס גם אם המושג מאוד קשור למושג אחר.
• בערך על טווח יש דיון על ההבדל בין טווח ותמונה. דיון זה לא רלבנטי לתחום (למרות שיש את מושג הקו-תמונה אין באמת צורך להסביר שהוא נבדל ממושג התחום ;-)).
• בערכים אחרים בתורת הקטגוריות גם עושים הבדלה כזאת (למשל מכפלה (תורת הקטגוריות) וקו-מכפלה). אם כי בערכים מתקדמים יותר כמו גבול (תורת הקטגוריות) יש לדעתי מקום לאיחוד דומה.

להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 10:18, 27 ביוני 2024 (IDT)

אני חולק על לפחות שתיים מהקביעות לעיל:

כשמגדירים פונקציה כלשהי, טבעי מאד שזכירו גם את הטווח וגם את התחום שלה.

כשם שיש הבדל בין טווח ותמונה, יש הבדל בין תחום למקור. אלו הבדלים מקבילים ומשלימים. Shmoran • שיחה 08:48, 30 ביוני 2024 (IDT)

מקור הוא לא המושג המקביל לתמונה (של פונקציה). מנקודת מבט של תורת הקטגוריות קו-תמונה הוא המושג המקביל לתמונה. גם מבחינה תחבירית מקור שונה מתחום וטווח ותמונה. לפונקציה יש תחום וטווח בעוד שלקבוצות יש מקור. לפעמים משתמשים במלה תמונה באופן מושאל ומדברים על "תמונה של קבוצה", במשמעות זאת, מקור אכן מקביל לתמונה, אך זה לא רלבנטי לערכים הנידונים כאן.

לגבי קישורים, הדבר הנכון הוא כמובן לבדוק את הקישורים לערכים האלה ולראות מה יותר מתאים. לדעתי זה לא שווה את העבודה אבל אתה כמובן מוזמן. להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 10:34, 30 ביוני 2024 (IDT)

אינני יודע על סמך מה אתה קובע את מה שאתה קובע. במושגים המוכרים לי, המושגים המקובל בהתייחסות לפונקציות הם: התמונה של הפונקציה f:X-->Y היא f(X) (אפשר כמובן להגדיר גם תמונה של תת קבוצה של התחום), והמקור של תת קבוצה Z של התמונה של f הוא f^{-1}(Y).

נראה לי די מוזר לפסוק במחלוקות טכניות מסוג זה על ידי הצבעה של עורכים שייתכן שמידת בקיאותם במתמטיקה ובהוראתה מאד לא אחידה. ממליץ למנהלים שימצאו דרך אחרת - למשל קביעה של בר סמכא מוכר שיפסוק לאחר קריאת טענות הצדדים. לכן אינני מתכוון לפתוח בהצבעה Shmoran • שיחה 21:37, 30 ביוני 2024 (IDT)

בעלי הידע במתמטיקה כבר תויגו בראשית הדיון, אלו מהם שהגיבו לא הביעו תמיכה בעמדתך. בר 👻 שיחה 21:46, 30 ביוני 2024 (IDT)

זה לא מדויק, דווקה נראה שדוד שי מצדד בעמדתו של @Shmoran. בכל מקרה אינ קונצנזוס לאף צד... רמי (Aizenr) • שיחה 09:06, 1 ביולי 2024 (IDT)

אני קובע את מה שאינ קובע בין היתר על סמך זה שלימדתי מספר פעמים קורס בתורת הקטגוריות, ובאופן כללי על סמך נסיון עבודה של עשרות שנים כמתמטיקאי. נראה שאנחנו מתקשים להבין אחד את השני. מה שכתבת על תמונה ומקור נכון ולא סותר את דברי כלל. אם אתה רוצה אנחנו יכולים לסוכח על זה בטלפון. אתה יכול ליצור איתי קשר.

לויקיפדיה אין מנהלים, אלה ויקיפדים בעלי הרשאות שונות. לפי הנהלים אין להם יותר משקל מברחב הערכים מאשר לכל ויקיפד אחר. אתה מוזמן לקרא כאן את הכללים לנהול מחלוקת, יש גם כללים נוספים שלעיתים סותרים זה את זה . אני לא אשקר לך, הנהלים העלה מופרים לעיתים על ידי בעלי ההרשאות, אבל אני לא חושב שזה רלבנטי לדיון.

לגבי בר סמכא, בדויק כמו שאת מצפה מה"מנהלים" להיתחס לדבריו של בר סמכא, אפשר לצפות מכל המצבעים לתת משקל גדול לדבריהם של ברי סמכא. זה לא תמיד עובד, אבל במתמטיקה זה דווקה עובד טוב בדרך כלל. הנושא אינו טכני אל אקספוזיציאני. ולכן חשובה דעתם של רבים (כמובן כאלה שמבינים בנושא). לכן טוב עשית שכיתבת את בעלי הידע במתמטיקה. אני חושב שאני בהחלט יכול להחשב כבר סמכא בעינין, אבל אני ממש לא חושב שדעתי צריכה גבור על דעותיהם של אחרים בדיון, למעשה, כמו שאמרתי, דעתי בנושא ממש לא מוצקה. להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 09:05, 1 ביולי 2024 (IDT)

חן חן על התגובה המפורטת.

לא הייתי מודע לכך שיש עורכים המתוייגים כבעלי ידע במתמטיקה (ולא אני כיתבתי אותם). איך מצטרפים לקבוצה הזו?

אשמח להצטרף - יש לי דוקטורט במתמטיקה ועשרות שנות ניסיון כמרצה, בין השאר בקורס לוגיקה ותורת הקבוצות שנראה לי רלוונטי לנושא בו אנו דנים. Shmoran • שיחה 10:41, 2 ביולי 2024 (IDT)

Shmoran זה פשוט מאוד, נכנסים לתבנית:בעלי ידע/מתמטיקה, עורכים בקוד מקור ומוסיפים את שם המשתמש שלך לרשימה באותה צורה שכתובים השמות האחרים (עם תבנית {{א}}). Mbkv717 • שיחה • כ"ו בסיוון ה'תשפ"ד • 11:14, 2 ביולי 2024 (IDT)

רמי (Aizenr) • שיחה 17:59, 2 ביולי 2024 (IDT)

בעניין "תחום ההגדרה של פונקציה":

למה להגביל הדיון רק לפונקציה ממשית? Shmoran • שיחה 08:08, 1 ביולי 2024 (IDT)

צודק. לא ראית שמתיחסים שם רק לפונקציות ממשיות, נראה שרק הדוגמאות הם של פונקציות ממשיות, אולי כדאי להוסיף עוד. בכול מקרה, תרגיש חופשי לערוך כל נושא שאינו במחלוקת. תודה רבה, רמי (Aizenr) • שיחה 09:10, 1 ביולי 2024 (IDT)

הפרק האחרון

הפרק האחרון נראה לי לא ברור לחלוטין. האם מי שכתב אותו נמצא בסביבה ויכול להסביר? אם לא אני מעדיף למחוק אותו לבנתיים... רמי (Aizenr) • שיחה 09:12, 1 ביולי 2024 (IDT)

הכוונה לפרק תורת הקבוצות? אם כן אני מסכים להצעה - למחק או לנסח מחדש (בעדיפות לאפשרות הראשונה) Shmoran • שיחה 12:43, 3 ביולי 2024 (IDT)

מחקתי לבנתיים רמי (Aizenr) • שיחה 14:48, 3 ביולי 2024 (IDT)

משפט לא ברור

"התחום והטווח הם חלק מהפונקציה ולא מאפיין שלה."

לדעתי יש להסירו. Shmoran • שיחה 10:58, 5 ביולי 2024 (IDT)

אני חושב שאני מבין מה המסר שהמשפט רוצה להעביר ואני חושב שהמסר הזה חשוב. מצד שני, נראה שהוא לא ברור כרגע לכן כדאי לנסח מחדש.

המסר שאני חושב שחוב להעביר הוא שתחום ההגדרה של פונקציה צריכים להיות נתונים כחלק מהגדרת. למשל אין משמעות לשאלה "מה הוא התחום של הפונקציה המוגדרת על ידי הנוסחה $f(x)=x^{2}$?" כדי להגדיר פונקציה לא די בלתת נוסחה (או פרוצדורה אחרת) אלה צריך גם להגדר את התוחום (והטווח). המקום להסביר את זה באופן מפורט צריך להיות בערך "פונקציה", אבל לדעתי כדי להזכיר את זה גם כאן. אני חושב שהמשפט הזה עושה את זה לא רע (אבל כנראה גם לא כל-כך טוב). אם יש לך רעיון איך לשפר לך על זה. להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 11:43, 5 ביולי 2024 (IDT)

לא בטוח שירדתי לסוף דעתך.

ההגדרה הפורמלית של פונקציה היא כקבוצת זוגות (x,y) המקיימת את תנאי החד ערכיות. התחום של פונקציה יכול להיות כל קבוצה X המכילה את הx-ים המופיעים בזוגות הנל (אם X מכילה אברים נוספים אז זוהי פונקציה חלקית). זו הגדרה פשוטה וקלה להבנה, ולדעתי המשפט "התחום והטווח הם חלק מהפונקציה ולא מאפיין שלה" רק מבלבל.

איך להתייחס לפונקציה הניתנת עי נוסחה זו שאלה אחרת שאליה יש להתייחס בנפרד. Shmoran • שיחה 08:32, 6 ביולי 2024 (IDT)

תחום וטווח הם חלק מהגדרת הפונקציה. למשל, ניקח שתי פונקציות: (א) $f(x)=1$ מ-$\mathbb {R}$ ל-$\mathbb {R}$ (ב) $g(x)=1$ מ-$\mathbb {R}$ ל-$\{1\}$. למרות שווויון התחום, התמונה וכלל ההתאמה הן עדיין שונות, כי הטווח שלהן שונה. בר 👻 שיחה 10:33, 6 ביולי 2024 (IDT)

זו גישה אפשרית, אך אינה היחידה. גישה אחרת תגיד ש f ו g הן אותה פונקציה משום ששתיהן מוגדרות על ידי אותה קבוצת זוגות.

לטעמי שתי הגישות לגיטימיות. Shmoran • שיחה 16:16, 6 ביולי 2024 (IDT)

Shmoran, נראה לי שהשמטת משהוא מההגדרה שנתת. בצורה שהצגת אותה היא לא מתארת הטווח. בכל מקרא, מניסיון היא לא תמיד פשוטה וקלה להבנה. לכן כדאי להוסיף הבהרות. המשפט "התחום והטווח הם חלק מהפונקציה ולא מאפיין שלה" נותן הבהרה כזאת, אבל אני ממש לא בטוח שהוא עושה את זה באופן מוצלח. בכל מקרא עדיף להחליף אותו ב:"הגדרת התחום והטווח של הפונקציה היא חלק מהגדרת הפונקציה עצמה ולא מאפיין שלה" רמי (Aizenr) • שיחה 13:07, 6 ביולי 2024 (IDT)

בינתיים שינית. אם יש התנגדות תרגישו חופשיים לשחזר רמי (Aizenr) • שיחה 13:09, 6 ביולי 2024 (IDT)

שלושת המילים המסיימות "ולא מאפיין שלה" עדיין אינו מובנות לי. הרי בשום מקום לא מוגדר מה זה "מאפיין של פונקציה", ולכן הן לא מוסיפות מידע. בשלב זה אמחוק אותן. Shmoran • שיחה 16:30, 6 ביולי 2024 (IDT)

אין לי התנגדות למחיקת שלושת המלים האלה, אני לא הצלחתי לגבש דעה לגבי האם הם יותר מבלבלות או יותר מבהירות. רמי (Aizenr) • שיחה 17:06, 6 ביולי 2024 (IDT)

@Aizenr מאחר ולמיטב ידיעתי חסרה הגדרה מוסכמת ומקובלת למושג "מאפיין של פונקציה", לא ברור איך "הקורא הסביר" אמור לפרש אותן. Shmoran • שיחה 08:58, 7 ביולי 2024 (IDT)

מהי ההגדרה המקובלת לפונקציה ממשית?

@ בעלי ידע/מתמטיקה האם פונקציה ממשית היא פונקציה שהתחום והטווח שלה הם (תתי קבוצות של) המספרים הממשיים?

או רק התחום? אולי רק הטווח? כל התשובות אפשריות?

(שאלה שעולה בעקבות קריאה בערך הנדון) Shmoran • שיחה 09:20, 7 ביולי 2024 (IDT)

מה שאני מכיר הטווח של פונקציה ממשית הוא תמיד R. התחום הוא בדרך כלל תת-קבוצה ב-R (אם מדברים על פונקציות מוגדרות חלקית, אז התחום הוא כל R ומרשים לפונקציה ליות מוגדרת על חלק מ-R).

בהקשרים מסוימים הבטוי "פונקציה ממשית" יכול להתיחס לפונקציה שתחומה הוא אוביקט גאומטרי כללי יותר, אבל זה לא נפוץ. בכל מקרא כשמדברים על "פונקציות ממשיות" כתחום מתמטי, אז התחום של הפונקציות הוא תת-קבוצה ב-R. רמי (Aizenr) • שיחה 10:12, 7 ביולי 2024 (IDT)