תהליך סטוכסטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תהליך סטוכסטי, או תהליך אקראי הוא תהליך שהתפתחותו תלויה בגורמים מקריים. כלומר, שממצב התחלתי נתון של המערכת – קיימים מספר מצבים שונים אליהם יכולה המערכת להגיע (כמובן, מצבים מסוימים יתקבלו בהסתברות גבוהה יותר ממצבים אחרים). זאת בניגוד לתהליך דטרמיניסטי, בו כל מצב התחלתי מסוים יתפתח בהכרח למצב מסוים נתון אחר.‏[1]

תהליכים סטוכסטיים משמשים כמודלים למערכות מתחומים שונים; בין היתר: שוק ההון והשתנות שערי חליפין של מט"ח וניירות ערך בתחום הכלכלה, דיפוזיה, תנועה בראונית ומהלך אקראי בפיזיקה, שינויים בגדלי אוכלוסיות, כמו גם תהליכים תוך-תאיים בביולוגיה ותגובות כימיות. בכימיה.

כלי מתמטי מרכזי, המשמש לתיאור תהליכים כאלו, הוא שרשראות מרקוב.

תיאור מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהליך סטוכסטי בדיד אינו אלא סדרה של משתנים מקריים, \ X_1,X_2,\dots. תהליך סטוכסטי רציף מתאים לכל פרמטר \ t \geq 0 משתנה \ X_t. באופן כללי יותר, אפשר להגדיר תהליך על כל קבוצת אינדקסים M, והערך של כל \ X_t יכול להיות במרחב נורמי כלשהו.

תהליכים סטוכסטיים יכולים לקיים תכונות רבות. למשל, אם האינדקסים מסודרים, התהליך ייקרא עולה, אם לכל \ t'>t מתקיים (בהסתברות 1) \ X_{t'}\geq X_{t}.

תהליך סטציונרי[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהליך סטוכסטי ייקרא סטציונרי, אם ההתפלגות המשותפת של כל רצף משני של משתנים אקראיים אינה משתנה לאחר הוספת קבוע מסוים לכל האינדקסים.

כלומר, בכתיב מתמטי: \ \forall n,l,k\ \in\ \mathbb{N} , \ \forall x_1,x_2,...,x_n\ \in X

 Pr(X_k = x_1,X_{k+1} = x_2, . . . , X_{k+n} = x_n) = Pr(X_{k+l} = x_1,X_{k+1+l} = x_2, . . . , X_{k+n+l} = x_n)

דוגמאות לשימוש במודלים סטוכסטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

{{הערות שוליים)


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
  1. ^ בהקשר זה, ראו מודל מערכת מצבים שכזו: אוטומט סופי דטרמיניסטי.