מודול הגזירה

מודול הגזירה כמו מודול האלסטיות, הוא ביטוי לקפיציות של החומר בתופעות כמו גזירה ופיתול.

מודול הגזירה הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר, מודול הגזירה הוא גודל בעל ממדים של מאמץ, למשל ג'יגה פסקל, ניוטון למטר מרובע או ליברה לאינץ' מרובע. הערך המספרי של מודול הגזירה משתנה עם שינוי הטמפרטורה בה נמצא החומר. מבחן המתיחה, מתוצאותיו נגזר הערך של מודול הגזירה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.

גוף מוצק העמוס לגזירה

הגוף הנגזר עובר מעוות זוויתי, כאשר זווית המעוות קטנה אזי הזווית שווה לטנגנס הזווית. המעוות היחסי מוצג על ידי הביטוי:

$\delta \approx \tan \delta ={\frac {S}{a}}$

מאמץ הגזירה בתחום האלסטיות של החומר מוגדר על ידי המכפלה:

$\tau =\ G\delta$

כאשר:

• $\ G$ - מודול הגזירה
• $\ \delta$ - מעוות יחסי
• $\ \tau$ - מאמץ הגזירה

מודול הגזירה נקרא גם מודול הקשיחות ומוגדר כיחס בין מאמץ הגזירה לבין מעוות הגזירה. נסמן לפי התרשים:

$G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {F/A}{S/a}}={\frac {Fa}{SA}}={\frac {\tau }{\delta }}$

כאשר:

• $\ F/A$ - הוא מאמץ הגזירה
• $\ {S/a}$ - הוא מעוות הגזירה היחסי

הקשר בין מודול האלסטיות הנבדק במשיכה לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:

$\ G={\frac {E}{2(1+\nu )}}$

הביטוי הזה נקרא גם הקבוע השני של לאמה (אחד משני קבועי לאמה).

• $\ G$ - הוא מודול הגזירה
• $\ E$ - הוא מודול האלסטיות
• $\ \nu$ - הוא מקדם פואסון

בפלדות מתקיים היחס בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה: $\ G=0.4E$

מקדם פואסון הוא ערך התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא ערך חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. בעוד מודול האלסטיות הוא ביטוי לקפיציות של החומר, מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי.

ערכים לדוגמה של מודול הגזירה

מודול הגזירה (G) לחומרים שונים
חומר	[בקג"כ לסמ"ר]	[Gpa]
פלדה רכה	800,000	80
יצקת ברזל	450,000	45
נחושת	490,000	49
אלומיניום	160,000	16
ניקל	750,000	75
עופרת	70,000	7
עץ	4,500 - 6,500	0.45-0.65
זכוכית	21,000 - 23,000	2.1-2.3

הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים
מודול יאנג ($\ E$) | מודול הגזירה ($\ \mu$) | מקדם פואסון ($\ \nu$) | הקבוע הראשון של לאמה ($\ \lambda$) | מודול הנפח ($\ K$) כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.
$(\lambda ,\,\mu )$ $(E,\,\mu )$ $(K,\,\lambda )$ $(K,\,\mu )$ $(\lambda ,\,\nu )$ $(\mu ,\,\nu )$ $(E,\,\nu )$ $(K,\,\nu )$ $(K,\,E)$ $=K\,$ מודול הנפח $\lambda +{\frac {2\mu }{3}}$ ${\frac {E\mu }{3(3\mu -E)}}$ / / $\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$ ${\frac {2\mu (1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$ ${\frac {E}{3(1-2\nu )}}$ / / $=E\,$ מודול יאנג $\mu {\frac {3\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }}$ / $9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$ ${\frac {9K\mu }{3K+\mu }}$ ${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$ $2\mu (1+\nu )\,$ / $3K(1-2\nu )\,$ / $=\lambda \,$ הקבוע של לאמה / $\mu {\frac {E-2\mu }{3\mu -E}}$ / $K-{\frac {2\mu }{3}}$ / ${\frac {2\mu \nu }{1-2\nu }}$ ${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ ${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$ ${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$ $=\mu \,$ מודול הגזירה / / $3{\frac {K-\lambda }{2}}$ / $\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$ / ${\frac {E}{2+2\nu }}$ $3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$ ${\frac {3KE}{9K-E}}$ $=\nu \,$ מקדם פואסון ${\frac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}$ ${\frac {E}{2\mu }}-1$ ${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$ ${\frac {3K-2\mu }{2(3K+\mu )}}$ / / / / ${\frac {3K-E}{6K}}$

לקריאה נוספת

• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0882754203
• Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
• S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.

• Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867
• McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8

קישורים חיצוניים

• מודול הגזירה (באנגלית)
• תכונות מכניות (באנגלית)
• מודול הגזירה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)