פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 11: | שורה 11: | ||
<gallery mode="packed"> |
<gallery mode="packed"> |
||
קובץ:Bijection.svg|'''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' |
קובץ:Bijection.svg|'''פונקציה חד-חד-ערכית ועל''' |
||
קובץ:Injection.svg|פונקציה חד-חד-ערכית |
קובץ:Injection.svg|פונקציה חד-חד-ערכית שאינה על |
||
קובץ:Surjection.svg|פונקציה על |
קובץ:Surjection.svg|פונקציה על שאינה לא חד-חד-ערכית |
||
קובץ:Not-Injection-Surjection.svg|פונקציה |
קובץ:Not-Injection-Surjection.svg|פונקציה שאינה חד-חד-ערכית ואינה על |
||
</gallery> |
</gallery> |
||
גרסה מ־19:32, 26 בספטמבר 2020
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה , מהקבוצה לקבוצה , שעבורה לכל קיים יחיד כך ש . בתנאי זה, קיומו של a מבטא את העובדה שהפונקציה היא פונקציה על, והיחידות שלו (כלומר העובדה שלא קיימים שונים שעבורם ) מבטאת את העובדה שהפונקציה חד-חד-ערכית.
דוגמאות ואי-דוגמאות
הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בקטע הממשי מתקבל בדיוק פעם אחת. הפונקציה איננה חד-חד-ערכית בתחום משום שכל ערך של y בקטע הממשי מתקבל פעמיים (הערך 4, למשל, הוא וגם ).
הפונקציה היא חד-חד-ערכית ועל בתחום , משום שכל ערך של y בקטע הממשי מתקבל בדיוק פעם אחת.
דיאגרמות להמחשה
-
פונקציה חד-חד-ערכית ועל
-
פונקציה חד-חד-ערכית שאינה על
-
פונקציה על שאינה לא חד-חד-ערכית
-
פונקציה שאינה חד-חד-ערכית ואינה על
תכונות ושימושים
אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות ו- נקראות "שקולות" והן בעלות אותה עוצמה.
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא הפיכה, ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא יחס סימטרי.
אם על הקבוצות מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, טופולוגיה, מטריקה וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת איזומורפיזם.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.
אוסף התמורות על קבוצה הוא חבורת הסימטריות של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של צפנים סימטריים מודרניים רבים בקריפטוגרפיה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל, באתר MathWorld (באנגלית)