קורט גדל – הבדלי גרסאות

קורט גדל
Kurt Gödel
	קורט גדל (משמאל), יחד עם אלברט איינשטייןקורט גדל (משמאל), יחד עם אלברט איינשטיין
	קורט גדל (משמאל), יחד עם אלברט איינשטיין
לידה	28 באפריל 1906; ברנו, האימפריה האוסטרו-הונגרית
התאבד	14 בינואר 1978 (בגיל 71); פרינסטון, ארצות הברית
שם לידה	Kurt Friedrich Gödel
ענף מדעי	לוגיקה
מקום מגורים	אוסטריה
מקום קבורה	בית הקברות פרינסטון
מקום לימודים	אוניברסיטת וינה (1929)
מנחה לדוקטורט	הנס האן
מוסדות	אוניברסיטת פרינסטון (1938–1939); אוניברסיטת נוטרדאם (1938–1939); אוניברסיטת וינה (1930–1938); המכון למחקר מתקדם (1940–1978) ;
פרסים והוקרה	המדליה הלאומית למדעים (1974); הפרס העולמי למדע על שם אלברט איינשטיין (1951); חבר זר של החברה המלכותית (1968); פרס אלברט איינשטיין (1951); פרס ג'וסיה וילארד גיבס (1951) ;
בן או בת זוג	אדל גדל
תרומות עיקריות
	מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים. משפט השלמות של גדל, משפטי האי שלמות של גדל. הוכיח כי השערת הרצף עקבית ביחס לאקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות.
חתימה

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת העריכה הבאה ←

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה מ־18:29, 29 בנובמבר 2009

שגיאות פרמטריות בתבנית:מדען
פרמטרים [ שנת פטירה, ארצות מגורים, שנת לידה ] לא מופיעים בהגדרת התבנית
פרמטרים ריקים [ פרסים והנצחה ] לא מופיעים בהגדרת התבנית

קורט גדל (בגרמנית: Kurt Gödel‏; 28 באפריל 1906 - 14 בינואר 1978) היה לוגיקן אוסטרי שהיגר לארצות הברית, הנחשב לאחד מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים. על שמו מוענק פרס גדל לציון הישגים יוצאי דופן בתחום התיאוריה של מדעי המחשב.

תולדותיו

גדל נולד ב-28 באפריל 1906 בעיר ברנו שבאימפריה האוסטרו-הונגרית (כיום בצ'כיה), לאב שהיה מנהל מפעל טקסטיל. בגיל 18 התחיל גדל את לימודיו באוניברסיטת וינה, שם לקח קורסים בפיזיקה, במתמטיקה ובפילוסופיה, כשבסופו של דבר התמקד בלוגיקה מתמטית והיה חבר בחוג הווינאי. בשנת 1930 סיים את עבודת הדוקטורט שלו, שבה הוכיח את שלמותו של תחשיב פסוקים מסדר ראשון. טענה זו ידועה בשם משפט השלמות של גדל.

מראשית ימי המתמטיקה ועד למאה העשרים פעלו המתמטיקאים מתוך תחושה שכל טענה מתמטית ניתנת להוכחה או, לחלופין, להפרכה (כלומר להוכיח שאינה נכונה). בשנת 1931 הוכיח גדל, במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה בפרינציפיה מתמטיקה ובמערכות דומות", שלתחושה זו אין כל בסיס, וברבות מהמערכות האקסיומטיות, ובפרט אלו שמנסות למדל את האריתמטיקה, קיימות טענות שלא ניתן להוכיח או להפריך. הוכחה זו זכתה לשם משפטי האי שלמות של גדל, משפט שהוא אבן הפינה של הלוגיקה המתמטית המודרנית וזיכה את גדל בכינוי "מקלקל האריתמטיקה".

עד 1937 חי קורט עם אמו ואחיו, והיה פוגש לפרקים את ארוסתו לעתיד, אדל. בשנים 1933 - 1934 הוזמן לבקר במכון למחקר מתקדם שבסמוך לאוניברסיטת פרינסטון, לאחר שפון נוימן התרשם מהישגיו בלוגיקה. כשחזר גדל לרפובליקה האוסטרית, סבל מהתמוטטות עצבים ואושפז. כשהחלים ב-1935, הוזמן שוב למכון, ושם הגה את הרעיון של קבוצות ניתנות לבנייה.

בשנת 1936 רצח סטודנט נאצי את מוריץ שליק, מייסד החוג הווינאי, אשר עורר בגדל את העניין בלוגיקה. המאורע השפיע רבות על גדל, שהיה נתון ללחצים מצד משפחתו, והוא סבל שוב מהתמוטטות עצבים. את רוב שנת 1936 בילה בבתי-חולים לחולי-נפש בווינה. עד האביב של 1937 הספיק להחלים, ולימד קורס באוניברסיטה של וינה.

בקיץ של אותה שנה הגיע גדל להישגו פורץ הדרך השני, כשמצא דרך להיעזר ברעיונות שלו על בניית קבוצות כדי להוכיח שהשערת הרצף עקבית ביחס לאקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות. בספטמבר 1938, כמה חודשים לאחר האנשלוס, נשא לאשה את אדל, ואז שוב הוזמן למכון בפרינסטון, ואחר-כך לאוניברסיטת נוטרה דאם באינדיאנה (לשם ברח הלוגיקאי קרל מנגר הבן, שגדל השתתף בסמינר שלו בשנים עברו).

בקיץ 1939 חזר גדל לווינה, שם נבדק ונמצא - במפתיע - כשיר לשירות צבאי. בסמוך לכך הוכה ברחוב על ידי חבורת נאצים, שחשבו כי הוא יהודי. כדי להמשיך ללמד באוניברסיטה, נדרש גדל להצהיר כי אינו יהודי, וסירב. בינואר 1940 ביקשו בני הזוג לעזוב את אוסטריה, מחשש שגדל יגויס לצבא הגרמני. עקב המצור הימי הבריטי הם הוכרחו לנסוע צפונה ללטביה, משם ברכבת הטרנס-סיבירית, ליפן ומשם לארצות הברית, בחזרה למכון למחקר מתקדם. גדל השתקע בפרינסטון, ומאותה עת עזב את המכון רק לעתים רחוקות. שם פגש את אלברט איינשטיין והפך לידידו הקרוב. בשנת 1940 הגיע להישגו החשוב השלישי, כשהוכיח שאקסיומת הבחירה משתלבת בצורה עקבית ביתר האקסיומות של תורת הקבוצות. הוא קיבל משרה קבועה במכון בשנת 1946.

באותן שנים ניסה גדל להוכיח שהשערת הרצף אינה מתחייבת משאר האקסיומות של תורת הקבוצות, ובכך להשלים את פתרונה של הבעיה הראשונה של הילברט, אבל בסביבות 1943 נטש את הניסיון, ועבר לעבוד על המשוואות של תורת היחסות. תוצאות שלו בכיוון זה, מסוף שנות הארבעים, הוערכו מאוד על ידי איינשטיין.

בשנת 1948 קיבל גדל אזרחות אמריקאית. אוסקר מורגנשטרן, הסיע את שני עמיתיו מאוניברסיטת פרינסטון, ג'ון פון נוימן וקורט גדל, לבחינה לקבלת אזרחות אמריקאית. מסופר כי הוא שאל אותם אם יש להם שאלות כלשהן לפני הבחינה. "מצאתי חוסר עקביות בחוקה האמריקאית", אמר גדל, "ועלי לברר עניין זה עם חבר הבוחנים".

בשנת 1960 נקרא על שמו האסטרואיד 3366 גדל.

גדל היה אדם ביישן ומכונס בעצמו. בערוב ימיו התעוררה בו דאגה גוברת לבריאותו, והוא חשש שמנסים להרעילו עד כדי פיתוח פראנויה. כדי להימנע מגורל זה הפסיק לאכול, עד למותו ברעב ב-14 בינואר 1978. בתעודת הפטירה שלו צוין שמת עקב "תת-תזונה וחולשה קיצונית" שמקורן בהפרעת אישיות.

גדל ומסע בזמן

בשנת 1949 ניסח גדל פתרון אפשרי למשוואות הבסיסיות של תורת היחסות הכללית, שמתאר יקום שאינו מתפשט ואינו מתכווץ, אלא מסתובב. לפי הפתרון של גדל, ביקום כזה ייתכנו "קווי עולם" בצורת לולאות זמן סגורות (CTL). בפשטות, "קו עולם" הוא קו רציף במרחב-זמן (שבו הזמן הוא הממד הרביעי), המתאר "מיקום" חלקיק כלשהו בארבעת הממדים האלו (כלומר - הן במרחב והן בכל רגע ורגע). על פי תורת היחסות הכללית, מסה גורמת לעיקום של המרחב-זמן מסביבה, ולכן גם לעיקום של "קווי העולם" הקרובים אליה. לפי ההנחה של גדל, עיקום חזק דיו יכול תאורטית לגרום ל"קו עולם" מסוים להפוך ללולאה סגורה. במילים אחרות, שקול הדבר לחזרה אל העבר, כלומר למסע בזמן.

אמנם, כדי ליצור קו עולם שכזה, היקום צריך לבצע סיבוב (סביב עצמו) אחת ל-70 מיליארד שנה, והמסע של "מכונת הזמן" יימשך לפחות 100 מיליארד שנה (לפי שעון המכונה), גם במהירות הקרובה למהירות האור. יש המצטטים בשמו של איינשטיין את "חוק הזהב" שלפיו לא ניתן לנוע אחורנית בזמן. יחד עם זאת, גדל הוכיח באמצעות כלים מתמטיים כי באופן תאורטי, הדבר אפשרי. כיום ממשיכים מדענים לחקור כיוונים שונים הקשורים למסע בזמן, ולפתירת הפרדוקסים הפיזיקליים והפילוסופיים הנובעים מכך.

כמו כן, מובעת במאמצים מתמטיים אלו הגדרה אלגנטית כלשהי למדע הפיזיקה - מדע המאפשר לעוסקים בו ליצור עולמות דמיוניים בעלי מערכות פיזיקליות עובדות, ולאחר מכן לבדוק את מידת תאימותן למציאות.

אופיו

גדל היה ביישן ביותר. רתיעתו מהחצנה וחששותיו מהחברה באו לידי ביטוי במשך כל חייו, ועלו בקנה אחד עם הפראנויה שלו. בכל חייו היו לו רק קשר חברות עמוק אחד- עם אלברט איינשטיין. גדל ואיינשטיין היו קרובים מאוד זה לזה, הן מבחינה אינטלקטואלית והן מבחינה חברתית, ומוזרויותיו של גדל, ובראשן האקסיומה שהציב לעצמו לפיה שום דבר בעולם לא קורה בשל מקריות או טיפשות אנושית, לא הפריעו לאיינשטיין ואף שעשעו אותו, והוא מצא בגדל בן שיח אמיץ. איינשטיין העיד שבשנותיו האחרונות עבודתו כבר לא הייתה חשובה לו, אך הוא בא למכון למחקר מתקדם רק כדי ללוות את גדל לביתו ולשוחח איתו. מלבד איינשטיין, הייתה לו ידידות אמיצה עם אוסקר מורגנשטן, שהתחזקה לאחר מותו של איינשטיין. כמו כן, הוא היה ידיד של אברהם רובינסון וג'ון פון ניומן, כשהאחרון הפיץ את משפטי אי השלמות שלו ועזר לו רבות בקידום הקריירה שלו ורעיונותיו.

לגדל היה פחד אובססיבי מהמוות, ייתכן שבשל ליקוי בליבו מגיל שמונה. הוא סבל מהיפוכונדריה קשה, ומורגנשטרן, בעת שהיה חולה בסרטן, זכה לביקור של גדל, ולאחר שהאחרון הבטיח לו ש"הסרטן שלו לא רק יבלם אלא יתחיל לסגת" הוא החל להתלונן על בריאותו ועל הקונספירציות שקושרים רופאיו נגדו כדי לא לרפאו. מורגנשטן הוסיף כי גדל טען מזה שנתיים ברציפות שהוא שרוי במצב חירום.

גדל לא אהב להביע את דעותיו אם לא הייתה לו הוכחה להן. גדל, שהיה חבר בחוג הווינאי, התנגד במובהק לפוזיטיביזם הלוגי שלו ולתפיסותיו של לודוויג ויטגנשטיין שזכה לעדנה מיוחדת בקרב חברי החוג, לא הציג את התנגדותו בחוג זה. גדל חשב את משפטי אי השלמות לאפלטוניסטיים במובהק, אך הוא לא הפגין כמעט את התנגדותו לפרשנות הפוזיטיביסטית לה הם זכו, פרט לשיחות אישיות. באופן כללי, הוא לא הסכים להביע דעות בסביבה עוינת, והאמין שהצגתם של רעיונות לא בשלים, במיוחד לקהל עוין, תהיה לא הוגנת כלפי הרעיונות עצמם.

האקסיומה שהנחתה את חשיבתו של גדל גרמה לו גם להתבטל בפני סמכות, כיוון שהוא מאמין שיש סיבה לפעולתה. כך, למשל, בשאלת המינויים במכון למחקר מתקדם הוא לא הסכים להצביע נגד המנהל, למרות שהלה הביע דעה נגדו בדיון.

מוצאו

באוטוביוגרפיה של ברטראנד ראסל, שכללה מספר חוסר-דיוקים לגבי עברו של גדל, הובאה טענה שעל פיה לגדל מקור יהודי. במכתב מפורט, שמעולם לא נשלח ונמצא לאחר מותו, הצביע גדל בפני ראסל על הנקודות המוטעות, ביניהן על יהדותו: "אני חייב להגדיר בתחילה כי איני יהודי (אם כי אינני חושב שעניין זה הוא בעל חשיבות כלשהי)".

לקריאה נוספת

ההוכחה והפרדוקס - משפטי האי שלמות של קורט גדל, רבקה גולדסטיין, תרגם עמנואל לוטם, 2006.
משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, ארנון אברון, 1998.

Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, Douglas R. Hofstadter,1979

קישורים חיצוניים

ביוגרפיה של קורט גדל, באתר MacTutor (באנגלית)
אלון עמית, תנו לגדול בשקט, האייל הקורא
פרופ' יורם קירש, מסע בזמן: פתרונות אפשריים לפרדוקס, גלילאו ו-ynet
ההקדמה המתורגמת לספר "ההוכחה והפרדוקס - משפטי האי שלמות של קורט גדל" של רבקה גולדסטיין, בהוצאת אריה ניר ובתרגום עמנואל לוטם.

@@ שורה 18: / שורה 18: @@
 מראשית ימי ה[[מתמטיקה]] ועד ל[[המאה העשרים|מאה העשרים]] פעלו המתמטיקאים מתוך תחושה שכל טענה מתמטית ניתנת להוכחה או, לחלופין, להפרכה (כלומר להוכיח שאינה נכונה). בשנת [[1931]] הוכיח גדל, במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה בפרינציפיה מתמטיקה ובמערכות דומות", שלתחושה זו אין כל בסיס, וברבות מהמערכות ה[[אקסיומה|אקסיומטיות]], ובפרט אלו שמנסות למדל את ה[[אריתמטיקה]], קיימות טענות שלא ניתן להוכיח או להפריך. הוכחה זו זכתה לשם [[משפטי האי שלמות של גדל]], משפט שהוא [[אבן פינה|אבן הפינה]] של הלוגיקה המתמטית המודרנית וזיכה את גדל בכינוי "מקלקל האריתמטיקה".
-משפט האי שלמות של גדל השפיע לא רק על המתמטיקה אלא גם על ה[[פילוסופיה]], התרבות והאמנות של [[המאה העשרים]]. באופן [[פרדוקס]]לי, תחיית ה[[פוסט-מודרניזם]] חייבת חוב גדול לגדל, למרות שתורה זו מנוגדת לחלוטין לפרשנותו של גדל עצמו למשפטיו המפורסמים.
 עד [[1937]] חי קורט עם אמו ואחיו, והיה פוגש לפרקים את ארוסתו לעתיד, אדל. בשנים [[1933]] - [[1934]] הוזמן לבקר ב[[המכון למחקר מתקדם|מכון למחקר מתקדם]] שבסמוך ל[[אוניברסיטת פרינסטון]], לאחר ש[[ג'ון פון נוימן|פון נוימן]] התרשם מהישגיו בלוגיקה. כשחזר גדל ל[[הרפובליקה האוסטרית הראשונה|רפובליקה האוסטרית]], סבל מהתמוטטות עצבים ואושפז. כשהחלים ב-[[1935]], הוזמן שוב למכון, ושם הגה את הרעיון של [[קבוצות ניתנות לבנייה]].