אדואר לוקאס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
אדואר לוקאס
François Édouard Anatole Lucas
1842 –‏ 1891
אדואר לוקאס

אדואר לוקאס[1]צרפתית: François Édouard Anatole Lucas;‏ 4 באפריל 1842 - 3 באוקטובר 1891) היה מתמטיקאי צרפתי שידוע בעיקר בשל תרומותיו לתורת המספרים.

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לוקאס נולד באמיין שבחבל פיקרדי בצפון צרפת. הוא למד באקול נורמל סופרייר בפריז. לאחר לימודיו עבד במצפה הכוכבים של פריז תחת אורבן לה-ורייה. הוא שירת כקצין ארטילריה במלחמת צרפת-פרוסיה בשנים 18701871 ובהמשך כיהן כפרופסור למתמטיקה במוסדות שונים בפריז.

לוקאס מת בגיל 49 בלבד בנסיבות בלתי שגרתיות כאשר נחתך בלחיו מרסיס של צלחת שהפיל מלצר במהלך סעודה חגיגית. הוא נפטר ימים ספורים לאחר מכן, ככל הנראה מאלח דם.

עבודתו המתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבודותיו הידועות ביותר של לוקאס עסקו בסדרת פיבונאצ'י והכללותיה. הוא חקר לעומק את סדרות לוקאס הנקראות על שמו. לוקאס רתם תוצאות מתחום זה לפיתוח מבחני ראשוניות. בשנת 1876 הצליח להוכיח כי מספר מרסן הענק 2127 − 1 ‏(39 ספרות), הוא מספר ראשוני. זה היה המספר הראשוני הידוע הגדול ביותר עד אז, גדול בהרבה מהראשוני הידוע הגדול ביותר הקודם, שהתגלה על ידי אוילר כמאה שנה קודם לכן, 2,147,483,647. שיאו של לוקאס החזיק עד שנת 1951, ועודנו המספר הראשוני הגדול ביותר שנמצא ללא מחשב. השיטות ששימשו את לוקאס הובילו אותו לפיתוח מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן שנועד לבדוק את הראשוניות של מספרי מרסן גדולים, ועד היום משמש למציאת רוב הראשוניים הגדולים. בשנה האחרונה לחייו הכליל מרסן את המבחן ופיתח את מבחן לוקאס-להמר הכללי. בנוסף שיפר תוצאה של אוילר וקבע תנאים חזקים שמחלקים של מספרי פרמה חייבים לקיים.

לוקאס הוא שהעניק לסדרת פיבונאצ'י את שמה, לאחר שגילה שהאזכור הראשון של הסדרה הוא בספר החשבונייה של פיבונאצ'י. יש המייחסים ללוקאס את גילוי הנוסחה הישירה לאיברי סדרת פיבונאצ'י.[2] אולם הנוסחה הייתה ידועה כבר לז'אק פיליפ מארי בינה בשנת 1843,[3] ואולי אף ללאונרד אוילר ב-1765 ואפילו לאברהם דה-מואבר ב-1730.[4][5]

לוקאס נודע בשל עיסוקו בשעשועי מתמטיקה. בין השאר המציא את חידת מגדלי האנוי ואת משחק הקווים והריבועים.

ב-1875 לוקאס שיער כי הפתרון היחיד למשוואה הדיופנטית \ \sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2\; ל-N>1 הוא N=24 ו-M=70. בעיה זו נודעה בשם בעיית כדורי התותח, שכן ניתן לחשוב עליה כבעיה של לקיחת ריבוע של כדורי תותח, ובנייה של פרמידה עם בסיס ריבועי מתוכם. הוכחה להשערה נמצאה בשנת 1918.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ הערה לשונית: כמקובל בצרפתית, שם משפחתו נהגה "לוקא", אולם הכתיב "לוקאס" התקבע בשמות מונחים על שמו.
  2. ^ ביוגרפיה של אדואר לוקאס, באתר MacTutor (באנגלית)
  3. ^ Édouard Lucas, The Fibonacci Series
  4. ^ Binets Formula, באתר MathWorld (באנגלית)
  5. ^ Binet's, de Moivre's or Euler's Formula?