לאונרד אוילר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

לאונרד אוילר
Leonhard Euler
1707 - 1783

תרומות עיקריות

פיתוחים בתחום החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ותורת הגרפים. הגה רבים מהמינוחים ומסימני המתמטיקה המודרניים, במיוחד בתחום האנליזה מתמטית, כדוגמת סימון הפונקציה.

נתונים נוספים
ענף מדעי	מתמטיקה
ארצות מגורים	שוויץ, גרמניה, רוסיה
הערות	נחשב לאחד המתמטיקאים הבולטים ביותר בכל הזמנים

לאונרד אוילר (Leonhard Euler)‏ (15 באפריל 1707 - 18 בספטמבר 1783), מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי חשוב, שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה. הוא פרסם יותר עבודות במתמטיקה מאשר כל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. אוילר תרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים, ביניהם החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ותורת הגרפים. הוא גם הגה רבים מהמינוחים ומסימני המתמטיקה המודרניים, במיוחד בתחום האנליזה מתמטית, כדוגמת סימון הפונקציה. כמו כן, הוא ידוע בזכות עבודותיו במכניקה, באופטיקה ובאסטרונומיה.

אוילר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה-18 ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים. הוא היה המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה: הוא פרסם 886 ספרים ומאמרים בימי חייו. ישנם 60-80 מושגים במתמטיקה הנקראים על שמו. אמרה המיוחסת לפייר סימון לפלס באה לתאר את גדולתו והשפעתו של אוילר במתמטיקה: "למדו מאוילר, למדו מאוילר, הוא המאסטר של כולנו".

[עריכה] קורות חייו

[עריכה] ילדותו

שטר שווייצרי של 10 פרנקים לכבוד אוילר, המתמטיקאי השווייצרי המצליח ביותר בהיסטוריה

אוילר נולד בבזל לפאול אוילר, כומר של הכנסייה המתוקנת, ולמרגרט ברוקר, שהייתה אף היא בת למשפחת כמרים. לאוילר היו שתי אחיות צעירות ממנו בשם אנה מריה ומריה מגדלנה. זמן קצר לאחר הולדתו היגרה משפחת אוילר מבזל לעיר ריהן, בה בילה אוילר את רוב ילדותו. פאול אוילר היה חבר של משפחת ברנולי ושל יוהן ברנולי, שנחשב אז לאחד המתמטיקאים החשובים באירופה, ואשר השפיע רבות על אוילר הצעיר. את חינוכו המוקדם רכש אוילר בבזל, שם נשלח לגור עם סבתו. בגיל 13 נרשם ללימודי פילוסופיה באוניברסיטת בזל, וב-1723, והוא בן 16 בלבד, הוענק לו תואר שני בפילוסופיה, על תזה שהשוותה בין הפילוסופיה של דקארט לזו של אייזק ניוטון. באותה התקופה הוא קיבל שיעורי אחר-הצהריים במתמטיקה מיוהן ברנולי, שעמד במהרה על כשרונו המתמטי יוצא הדופן של תלמידו החדש.

בהשפעת אביו, למד אוילר בתקופה זו תאולוגיה, יוונית ועברית, במטרה ללכת בדרכיו ולהיות כומר. לאחר שיוהן ברנולי שכנע את פאול אוילר כי לאונרד נועד להיות מתמטיקאי דגול, התיר האב לבנו ללמוד מתמטיקה. ב-1726 השלים אוילר את עבודת הדוקטורט שלו על מהירות הקול, שכותרתה הייתה De Sono. ב-1727 הוא נרשם לתחרות של האקדמיה הצרפתית, שעסקה באותה השנה במציאת המיקום האופטימלי של התרנים באוניה. הוא זכה במקום השני, והפסיד רק לפייר בוג'ייר, המוכר כיום כ"אבי הארכיטקטורה הימית". במהלך הקריירה שלו עתיד היה אוילר לזכות בפרס האקדמיה הצרפתית 12 פעמים.

[עריכה] סנקט פטרסבורג

באותה תקופה שני בניו של יוהן ברנולי, דניאל ברנולי וניקולס ברנולי, עבדו באקדמיה למדעים של האימפריה הרוסית, בסנקט פטרסבורג. ב-1726, נפטר ניקולס מדלקת התוספתן אחרי שעברה עליו שנה ברוסיה, וכאשר דניאל קיבל על עצמו את משרת אחיו בחלוקה של מתמטיקה/פיזיקה, הוא המליץ שאת המשרה שפינה בפיזיולוגיה יתפוס חברו אוילר. בנובמבר 1726, אוילר קיבל בלהיטות את ההצעה, אבל דחה את ההגעה לסנקט פטרסבורג. עוד בזמן שהותו בבזל הוא ניסה, ללא בהצלחה, להתמחות כפרופסור לפיזיקה באוניברסיטת בזל.

בול משנת 1957 של האגודה הסובייטית לרגל יום הולדתו ה-250 של לאונרד אוילר, המתמטיקאי והאקדמאי הדגול

אוילר הגיע לבירת רוסיה ב-17 במאי 1727, שם הוא קודם ממשרתו הקודמת במחלקת הרפואה של האקדמיה למחלקת המתמטיקה. הוא התגורר באותה דירה יחד עם דניאל ברנולי, ושיתף אתו פעולה בעבודתו. אוילר למד היטב את השפה הרוסית והחליט להתיישב בסנקט פטרסבורג. הוא גם לקח על עצמו עבודה נוספת כקצין רפואה בצי הרוסי.

האקדמיה בסנקט פטרסבורג, שיוסדה על ידי פטר הגדול, יועדה לשפר את החינוך ברוסיה ולאחות את הנתק המדעי בין רוסיה לאירופה המערבית. כתוצאה מכך, הפכה האקדמיה מושכת במיוחד עבור מלומדים זרים כגון אוילר: האקדמיה שלטה במשאבים פיננסיים שופעים וכללה ספרייה מקיפה שנלקחה מן הספריות הפרטיות של פטר עצמו ושל האצולה. תלמידים מעטים נרשמו לאקדמיה, כך שעומס ההוראה הופחת, והאקדמיה העניקה לחברי הסגל הן את הזמן והן את החופש לשקוד על מחקר מדעי.

התורמת של האקדמיה, יקתרינה הראשונה, שהתאמצה להמשיך את מדיניות בעלה המנוח פטר, נפטרה ביום הגעתו של אוילר. האצולה הרוסית שאבה כוח רב מעלייתו של פיוטר השני בן ה-12. האצולה הייתה חשדנית מאוד כלפי המדענים הזרים שהגיעו לרוסיה, ולכן החליטה להפסיק את המימון ובכך גרמה נזק רב לאוילר ועמיתיו.

התנאים השתפרו במקצת לאחר מותו של פטר השני ב-1730, ואוילר התקדם במהירות רבה במעלה הדרגות האקדמיות, והפך לפרופסור לפיזיקה ב-1731. שנתיים מאוחר יותר, דניאל ברנולי, שנפגע קשות מן הביקורת והעוינות שהפנו כלפיו עמיתיו בסנקט פטרסבורג, שב לבזל, ואוילר החליף אותו בהצלחה כראש המחלקה למתמטיקה.

ב-7 בינואר, 1734, נישא אוילר לקתרינה גיסל, בת של אומן מן האקדמיה גימנזיום. הזוג הצעיר קנה בית ליד נהר נבה. מבין 13 הצאצאים שהביאו לעולם שרדו רק 5.

[עריכה] ברלין

בול גרמני לכבוד יום מותו ה-200 של אוילר. באמצע, ניתן לראות את נוסחת הפאון שלו

מודאג מהמהפכה המתמשכת ברוסיה, התלבט אוילר לגבי המשך שהייתו בסנקט פטרסבורג. לבסוף הציע לו פרידריק הגדול מפרוסיה משרה באקדמיה של ברלין, אותה החליט לקבל. הוא עזב את סנקט פטרסבורג ב-19 ביוני 1741 וחי את 25 השנים הבאות בברלין, בה כתב למעלה מ-380 מאמרים. בברלין הוא פרסם את שתי היצירות אשר הביאו לו את הפרסום הרב מכל: ה-Introductio in analysin infinitorum (מבוא לניתוח האינסוף), חיבור קלאסי וחשוב על פונקציות וטריגונומטריה גבוהה שפורסם ב-1748 והניח את יסודות האנליזה המתמטית; וה-institutiones calculi differentialis, חיבור בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, בו פיתח את מושג הפונקציה במתמטיקה אנליטית על ידי כך שהמשתנים היו מקושרים אחד לשני, וקידם את השימוש של כמויות זעירות ואינסופיות.

בנוסף, אוילר התבקש להדריך את הנסיכה של אנהלט-דסאו, אחייניתו של פרידריק. הוא כתב למעלה מ-200 מכתבים אליה, אשר מאוחר יותר קובצו לכרך רב-מכר שכותרתו מכתבים של אוילר לגבי נושאים שונים בפילוסופית הטבע שנשלחו לנסיכת גרמניה, או בקיצור, מכתבים לנסיכת גרמניה. הכרך ביטא את השקפותיו של אוילר על תחומים שונים בפיזיקה ומתמטיקה, והעניק הזדמנות נדירה לצפות באישיותו ובאמונותיו הדתיות. כרך זה זכה לפופולריות רבה יותר מאשר כל אחת מעבודותיו במתמטיקה, ופורסם בכל אירופה וכן בארצות הברית. הצלחת המכתבים העידה על יכולתו של אוילר להציג נושאים מדעיים בצורה נהירה לציבור הרחב, יכולת נדירה יחסית לחוקר מדעי מסור.

על אף תרומתו העצומה של אוילר ליוקרתה של האקדמיה, הוא נאלץ לעזוב את ברלין, בעיקר בגלל עימות אישי עם פרדריק. פרדריק החשיב את אוילר לחסר תחכום בהשוואה לפילוסופים שהמלוכה הגרמנית הביאה לאקדמיה. וולטיר הועסק אף הוא על ידי המלך, ונהנה ממקום מועדף במעגל החברתי של המלך. אוילר, איש דתי פשוט ועובד מסור, היה שגרתי מאוד באמונותיו, בדעותיו ובטעמיו. במובנים רבים הוא היה ההפך מוולטיר. לאוילר היה נסיון מוגבל בלבד ברטוריקה, והוא נטה לדון בדברים עליהם ידע מעט, וכך הפך את עצמו תדיר למטרה ישירה לשנינותו של וולטיר. פרדריק התאכזב גם מיכולתו ההנדסית של אוילר, וכאשר ביקש ממנו לחשב חישוב הנדרש לבניית מזרקה בגני המלך, שגה אוילר בחישוביו והבנייה נכשלה בצורה מחפירה.

[עריכה] בעיות ראייה

ראייתו של אוילר הידרדרה במהלך חייו. שלוש שנים לאחר שסבל מקדחת כמעט קטלנית ב-1735, הוא כמעט והתעוור בעינו הימנית. הוא תלה את הסיבה לכך בתנאים הקשים בהם עבד בסנקט פטרסבורג במחקר בקרטוגרפיה. ראייתו של אוילר בעין ימין הידרדרה כל כך במהלך שהותו בגרמניה, עד שפרדריק התייחס אליו כאל "קיקלופ". ב-1766 החל אוילר לסבול מקטרקט בעינו השמאלית, שהותיר אותו עיוור לגמרי תוך שבועות ספורים. ברם, ראייתו המשובשת לא פגמה ביכולת היצירה שלו, וב-17 שנותיו האחרונות הוא יצר כמעט מחצית מעבודתו - הישג נדיר גם בקרב פקחים. הוא פיצה על עוורונו ביכולת חישובית יוצאת דופן ובזיכרון מצוין. לדוגמה, הוא היה מסוגל לדקלם בעל פה את האיניאידה של וירגיליוס מבלי לטעות, ומאוחר יותר גם היה יכול לצטט מזכרונו את המשפט הראשון והאחרון בכל עמוד מעמודי יצירה זו. עד ראייה שהתבונן בו עובד פעם העיד: "אוילר עורך חישובים מסובכים ללא כל מאמץ ניכר, כשם שאנשים אחרים נושמים או כשם שנשרים נושאים עצמם באוויר".

[עריכה] בחזרה לרוסיה

קברו של אוילר

המצב ברוסיה השתפר משמעותית לאחר שקתרינה הגדולה עלתה לשלטון. ב-1766 נענה אוילר להצעתה, וחזר לאקדמיה של סנקט פטרסבורג, בה התגורר למשך שארית חייו. על שהותו השניה בסנקט פטרסבורג העיבה טרגדיה; שריפה שפרצה ב-1771 בעיר החריבה את ביתו וכמעט שגרמה למותו. ב-1773 הוא איבד את אשתו, לה היה נשוי 40 שנה. אוילר הושפע קשות משתי הטרגדיות, אולם נישא מחדש שלוש שנים מאוחר יותר.

ב-18 בספטמבר 1783, נפטר אוילר בסנקט פטרסבורג משבץ מוחי, ונקבר במבנה בדרום העיר. הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי, המרקיז דה קונדורסה, אמר עליו:

"il cessa de calculer et de vivre... - ... הוא הפסיק לחשב ולחיות"

[עריכה] פועלו של אוילר

עבודתו של אוילר המקיפה כמעט כל תחום אפשרי במתמטיקה: גאומטריה, חדו"א, טריגונומטריה, אלגברה ותורת המספרים. תרומותיו בפיזיקה עוסקות בתנועת הירח ובתחומים נוספים. לפוריותו של אוילר אין שני בתולדות המתמטיקה; רק פאול ארדש, המתמטיקאי בן המאה ה-20, יכול להוות מתחרה ראוי.

[עריכה] סימונים

אוילר המציא סימנים מתמטיים שהפכו לנחלת הכלל. עליהם נמנים: i - היחידה המדומה, e - בסיס הלוגריתם הטבעי, אשר אוילר הוכיח שהוא מספר אי רציונלי, (f(x כצורת סימון לפונקציה של המשתנה x (במקום לרשום את הפונקציה בצורה ישירה), הסימן π כיחס בין היקף המעגל לקוטרו, Σ כסכום, הסימונים המודרניים לפונקציות הטריגונומטריות, ועוד. הוא גם הגדיר את הקבוע המסומן באות גמא $\,\gamma$ הקרוי קבוע אוילר.

[עריכה] אנליזה

פיתוח החשבון האינפיניטסימלי והאנליזה היה משאת נפשם של מתמטיקאים בני המאה ה-18. בתחום זה אולי השפיע אוילר יותר מכל, ורעיונותיו הובילו להתקדמויות אדירות. אוילר הביא לעולם את רעיון ההצגה של טור חזקות אינסופי ופיתוחו, כמו התגלית: $e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right)$ .

ב-1735 פתר אוילר את בעיית בזל והוכיח ש-

$\zeta(2) \ = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$ .

הצגה גאומטרית של נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)

פתרון בעיית בזל זיכה את אוילר בתהילה אדירה, מאחר שבעיה זו ניצבה ללא פתרון במשך זמן רב, חרף ניסיונותיהם של המתמטיקאים הדגולים שקדמו לאוילר, ביניהם בני משפחת ברנולי וגוטפריד וילהלם לייבניץ. אוילר הציג ופיתח את השימוש של פונקציה מעריכית ולוגריתמים בהוכחות אנליטיות. הוא גילה דרכים לתאר מגוון פונקציות לוגריתמיות כטורים אינסופיים, ובאחת מעבודותיו החשובות הצליח לשלב בין לוגריתמים לבין תורת המספרים המרוכבים. הוא הגדיר את הפונקציה המעריכית עבור מספרים מרוכבים, וגילה את הקשר בינה לבין פונקציות טריגונומטריות, המובא בנוסחה הבאה: לכל מספר ממשי $θ$ , נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת) קובעת כי: $\!\, e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta}$ .

מקרה פרטי של נוסחה זו נקרא זהות אוילר, הקושרת חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים מעולמות שונים: $\!\, e^{i \pi} + 1 = 0$ . לזהות זו קרא לימים הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן "הזהות הפלאית ביותר במתמטיקה".

בנוסף, אוילר קידם את התורה של פונקציות טרסצנדנטיות גבוהות על ידי ההצגה של פונקציית בתא ושל פונקציית גמא, המהווה הרחבה של פונקציית העצרת אל שדה המספרים המרוכבים, ועל ידי שיטה חדשה לפתרון משוואות ריבועיות. הוא גם מצא שיטה לחשב אינטגרל עם גבולות מרוכבים, וכך קידם את האנליזה המרוכבת, ופיתח את חשבון הווריאציות יחד עם ז'וזף לואי לגראנז'. התוצאה המפורסמת הנובעת משיתוף פעולה זו ידועה כמשוואות אוילר-לגראנז'.

אוילר הוביל גם את השימוש בשיטות אנליטיות כדי לפתור בעיות בתורת המספרים. בעשותו זאת הוא יצר ענף חדש של תורת המספרים - תורת המספרים האנליטית. בתחום זה, אוילר יצר את התורה של טורים היפרגאומטריים, סדרת q, פונקציות היפרבוליות ושברים משולבים. לדוגמה, הוא תרם תרומה מכרעת לפתרון משוואת פל באמצעות שברים משולבים, הוכיח באמצעות טור הרמוני כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים, ואף השתמש בשיטות אנליטיות כדי להגיע להבנה מסוימת של התפלגות המספרים הראשוניים. עבודתו של אוילר בתחום זה הובילה למשפט המספרים הראשוניים.

[עריכה] תורת המספרים

אוילר החל להתעניין בתורת המספרים בהשפעת חברו כריסטיאן גולדבך. חלק נכבד מתוצאותיו המוקדמות של אוילר גילה עוד קודם לכן פייר דה פרמה, אך לא פרסם אותן. מאז פרמה ועד הופעתו של אוילר לא קם מתמטיקאי מוכשר דיו כדי להוכיח את השערותיו הבלתי מוכחות של הראשון, ושיכול היה לפרוץ דרך בהבנת הרעיונות שמאחורי המשפטים בתורת המספרים. בתחום זה חשיבות עבודתו של אוילר הייתה עצומה.

אוילר המשיך את דרכו של אוקלידס כאשר הוכיח גרסה חזקה יותר של משפט הקיום של אינסוף מספרים ראשוניים: הוא הוכיח את התבדרות סכום הערכים ההופכיים של המספרים הראשוניים, ובתהליך ההוכחה הציג לראשונה את פונקציית זטא ואת הפירוק שלה כמכפלה אינסופית $\zeta(s) = \prod_{p} \frac{1}{1-p^{-s}}$ .

אוילר הוכיח את זהויות ניוטון, את המשפט הקטן של פרמה ואת משפט פרמה על סכום של שני ריבועים, ותרם תרומה מכרעת להוכחת משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'. הוא המציא את פונקציית אוילר, פירט את תכונותיה (הוכיח אותן), והכליל בעזרתה את המשפט הקטן של פרמה למשפט אוילר, המהווה ציון דרך בתורת המספרים. הוא היה הראשון שהתקדם לקראת הוכחת המשפט האחרון של פרמה, כאשר הוכיח אותו חלקית (היה פגם בהוכחה) עבור המקרה הפרטי n=3. הוא הפריך את ההשערה שכל מספר פרמה הוא ראשוני, והוכיח מספר תוצאות לגבי מספרים משוכללים. אוילר היה הראשון שחקר שאריות ריבועיות, ובתחום זה הגדיר והוכיח את מבחן אוילר. ב-1783, שנת מותו, הוא שיער את משפט ההדדיות הריבועית, משפט מפתח בנוגע לשאריות ריבועיות, המאפשר לקבוע את פתירותה או אי פתירותה של כל משוואה ריבועית בחשבון מודולרי (שנתגלה אחרי זמנו של אוילר). באחת מעבודותיו התקרב אוילר כל כך למשפט המספרים הראשוניים עד כי כמעט וניתן לייחס לו משפט זה. שני המשפטים האחרונים הם מרכזיים בתורת המספרים, ורעיונותיו והשערותיו של אוילר סללו את הדרך לעבודתו של המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס.

בשנת 1772 הוכיח אוילר כי המספר $\ 2^{31} -1 = 2,147,483,647$ הוא מספר מרסן ראשוני. מספר זה נשאר המספר הראשוני הידוע הגדול ביותר עד שנת 1867.

[עריכה] תורת הגרפים

ערך מורחב – הגשרים של קניגסברג

מפה של קניגסברג בזמנו של אוילר מציגה את מיקומם האמיתי של שבעת הגשרים ונהר פרגל

ב-1736 פתר אוילר בעיה הידועה כבעיית הגשרים של קניגסברג. פתרונו זה של אוילר הניח את היסודות לתורת הגרפים, והווה את המשפט הראשון שנוסח בתחום זה. במהלך הפתרון ניסח אוילר מושגים שנקראו מאז בשם מסלול אוילריאני, דרגה של קודקוד בגרף, ועוד. אוילר הוסיף לתרום לתורת הגרפים תרומות חשובות ומפורסמות, ובהן מאפיין אוילר של מרחב ומישור - נוסחה מתמטית המקשרת בין מספר הקודקודים, הקשתות והתחומים של גרף. מאוחר יותר הכלילו מתמטיקאים אחרים נוסחה זאת, ובהם קושי.

על בסיס עבודותיו של אוילר ושל מתמטיקאים אחרים בתחום זה נוצר בסוף המאה ה-19 ענף המתמטיקה הקרוי טופולוגיה.

[עריכה] גאומטריה

אוילר לא פעל הרבה בתחום הגאומטריה. אף על פי כן הוא אחראי למספר תרומות חשובות לגאומטריה ובהן: משפט אוילר בגאומטריה לגבי מעגל חוסם וחסום במשולש, גילה את קו-אוילר ואת תכונותיו, ועוד. מחקרו המתמטי של אוילר נגע גם בתחום הגאומטריה דיפרנציאלית. אוילר חקר רבות את התאוריה של משטחים והעקמומיות של משטחים, והגיע לתוצאות ניכרות. בין השאר הכליל את הנוסחה לעקמומיות בנקודה ממישור למשטח כלשהו במרחב. תוצאות לא מפורסמות רבות של אוילר בגאומטריה דיפרנציאלית נתגלו מחדש באופן בלתי תלוי בידי גאוס.

[עריכה] מתמטיקה שימושית

כמה מהצלחותיו הגדולות ביותר של אוילר היו ביישום שיטות אנליטיות לפתרון בעיות שימושיות. אוילר הוכיח מספר תוצאות בנוגע למספרי ברנולי, טורי פורייה ודיאגרמות ון, הגדיר את מספרי אוילר, והשתמש בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי של ניוטון ולייבניץ לפתרון בעיות פיזיקליות. הוא תרם תרומות מכרעות לתחום האינטגרציה והמשוואות דיפרנציאליות, ביניהן שיטת אוילר לפתרון משוואה דיפרנציאלית לינארית. הוא הגדיר את קבוע אוילר: $\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).$ . בהקשר של קבוע זה, ניסח אוילר את נוסחת אוילר-מקלורן, או נוסחת הסכום של אוילר.

אחד מתחומי העניין מעט יוצאי הדופן של אוילר היה היישום של רעיונות מתמטיים במוזיקה. ב-1739 הוא פרסם את Tentamen novae theoriae musicae, וקיווה להפוך את המוזיקה לחלק מן המתמטיקה. עבודתו זו לא זכתה להכרה רבה, ותוארה כמתמטית מדי בשביל מוזיקאים ומוזיקלית מדי בשביל מתמטיקאים.

[עריכה] פיזיקה ואסטרונומיה

אוילר פיתח מודל המתאר תהליך קריסת קורות (הנקרא תורת אוילר ברנולי), שהפך ברבות הימים לאבן בסיס בלימוד הנדסת בניין. ספרו "מכניקה" משנת 1735 הציג לראשונה בהרחבה את חוקי ניוטון באופן מתמטי, וספרו ” תאוריית התנועה של גופים קשיחים” משנת 1765 הניח את יסודות המכניקה אנליטית. הוא ערך עבודות חשובות רבות במכניקת הזורמים, בתורת התנודות, באקוסטיקה, בבליסטיקה, בתורת הטורבינות, בתורת בניית האוניות ובתחומי פיזיקה אחרים. מכלול העבודות שפרסם בתחומים אלה דיו להנחיל לו תהילת עולם. אוילר היה הראשון שפיתח שיטה לחישוב מסלול הירח, שיטה שפרצה דרך לפתרון בעיית שלושת הגופים. הוא היה הראשון שהצליח לחשב את מהירות הקול ואת הפרלקסה של השמש. אוילר תרם רבות להתפתחות האופטיקה. הוא לא קיבל את התאורייה החלקיקית של ניוטון מספרו אופטיקה, שהייתה אז התאורייה המקובלת. במספר מאמרים שפרסם ב-1740 פיתח את המודל הגלי של האור, שהוצע קודם על ידי כריסטיאן הויגנס, ועזר להפכו למודל המקובל יותר של האור. מאוחר יותר, בשנת 1768, אוילר אף העלה את הרעיון שאורך הגל קובע את הצבע, רעיון המקנה לאוילר מקום משמעותי בהיסטוריה של האופטיקה.

[עריכה] לוגיקה

אוילר נעזר בעקומות סגורות כדי להמחיש סיבתיות לוגית (1768). הדיאגרמות הללו נקראו מאז בשם דיאגרמות אוילר. למעשה אוילר היה הממציא האמיתי של שיטת ההצגה של סיבתיות באמצעת עקומות סגורות, ולא ג'ון ון שנודע כממציאה של דיאגרמת ון.

[עריכה] פילוסופיה ואמונות דתיות

אוילר וחברו דניאל ברנולי התנגדו למוניזם של לייבניץ ולפילוסופיה של כריסטיאן וולף. אוילר התעקש שידע נמצא בחלקו בבסיס החוקים הכמותיים המדויקים, דעה אשר מונדיזם ומדע וולפאני לא היו מסוגלים לספק.

[עריכה] כתביו של אוילר

אוילר חיבר מאות כתבים; הידועים ביותר שבהם הם:

Elements of Algebra, חיבור באלגברה אלמנטרית הדן בטבע המספרים ובהקדמה מעמיקה לאלגברה, ואף מספק נוסחה לפתרון משוואות פולינומליות.
Introductio in analysin infinitorum (1748)
שני ספרים רבי השפעה על חדו"א: Institutiones calculi differentialis (1755) ו-Institutiones calculi integralis (1768-1770( .
חיבורו: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). הגרסה הלטינית תורגמה כ-" a method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense".

[עריכה] ראו גם

[עריכה] קישורים חיצוניים

ביוגרפיה של לאונרד אוילר, באתר MacTutor

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%A8%D7%93_%D7%90%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%A8

קטגוריות: מתמטיקאים שווייצרים | פיזיקאים