חוקי קירכהוף

חוקי קירכהוף למעגלים (או חוקי קירכהוף) הם צמד חוקים פיזיקליים העוסקים בזרמים ומתחים במעגלים חשמליים. החוקים תוארו לראשונה על ידי גוסטב קירכהוף בשנת 1845. חוקים אלו היו במקור חוקים ניסיונים, אולם, שני החוקים נובעים מחוקי שימור מטען ואנרגיה וניתן לקבל אותם ממשוואות מקסוול אשר נוסחו 16 שנה מאוחר יותר ב־1864. לחוקים מקום חשוב בניתוח מעגלים חשמליים.

מקרים פרטיים של חוקים אלו הם חיבור בטור וחיבור במקביל.

חוק הזרמים

חלק ממעגל חשמלי

חוק הזרמים (Kirchhoff's current law או בקיצור KCL), נקרא גם החוק הראשון של קירכהוף. החוק מסתמך על חוק שימור המטען - בכל נקודה במעגל בה אין הצטברות של מטען, סכום הזרמים הנכנסים לנקודה שווה לסכום הזרמים היוצאים ממנה.

בדוגמה הנתונה מתקיים $\ i_2+i_3=i_1+i_4$

ניתן להגיע לחוק הזרמים על ידי ביצוע פעולת הדיברגנץ על חוק אמפר המתוקן ושילוב עם חוק גאוס:

$\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}$

כלומר סכום הזרמים הנכנסים לנפח מסוים (כאשר אלה היוצאים הם שליליים) שווה לקצב השתנות צפיפות המטען שם. אם הצפיפות לא משתנה ($\frac{\partial \rho}{\partial t}=0$) אזי סכום הזרמים הנכנסים שווה לאפס.

חוק המתחים

חלק ממעגל חשמלי

חוק המתחים (Kirchhoff's voltage law או בקיצור KVL), נקרא גם החוק השני של קירכהוף. החוק מסתמך על חוק שימור האנרגיה וטוען שסכום המתחים (הפרשי הפוטנציאלים) על פני לולאה סגורה כלשהי במעגל חייב להיות אפס (אחרת ניתן ליצור אנרגיה יש מאין).

בדוגמה הנתונה $\ v_1+v_2+v_3+v_4=0$

חיבור בטור ובמקביל

בחיבור חשמלי בטור של שני רכיבים חשמליים, הזרם שעובר בהם שווה, והמתח הכולל עליהם שווה לסכום המתחים על כל אחד מהם בנפרד.

בחיבור חשמלי במקביל של שני רכיבים חשמליים, המתח עליהם שווה, והזרם הכולל שעובר בהם שווה לסכום הזרמים שעובר בכל אחד מהם בנפרד.