חוק פאראדיי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוק פאראדיי הוא אחד מן החשובים שבחוקי הפיזיקה בתחום תורת האלקטרומגנטיות. החוק נוסח על ידי מייקל פאראדיי ב-1831 כחוק אמפירי, בהסתמך על ניסויים שביצע בחשמל ומגנטיות.

חוק פאראדיי קובע, שהשתנות השטף המגנטי דרך תיל מוליך בזמן, גורמת להשראת מתח חשמלי (מתח זה נקרא "כוח אלקטרו-מניע" או כא"מ) במוליך.

על עקרון זה מתבססת פעולתם של מכשירי חשמל רבים, שהחשובים שבהם הם כנראה הגנרטור (ואחיו הקטן, הדינמו) והמנוע החשמלי. הגנרטור משתמש בסליל מוליך, שמסתובב סביב מגנט, על מנת להפיק מתח חשמלי, כלומר לייצר אנרגיית חשמל. לעומתו, מנוע חשמלי משתמש באנרגיה חשמלית, והופך אותה לאנרגיה קינטית, על פי אותו עיקרון, ולמעשה מבצע את הפעולה ההפוכה לזו של הגנרטור.

ניסוח מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

Faraday-law01.png

הניסוח המתמטי של חוק פאראדיי מסתמך על אנליזה וקטורית ומהווה אחת מארבע משוואות מקסוול:

\ \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{ \partial}{ \partial t} \vec{B}

כדי לקבל את חוק פאראדיי בניסוחו המקורי (הניסוח האינטגרלי) יש לבצע אינטגרציה קווית סביב משטח \displaystyle S ואז להשתמש במשפט סטוקס כדי לקבל

\ {\mathcal E} = \oint_{\partial S}{ \vec{E} \cdot d \vec{r} } = \iint_S{(\vec{\nabla}\times\vec{E}) \cdot d\vec{S}} = -  \frac{ \partial}{ \partial t} \iint_S{ \vec{B} \cdot d \vec{S} }  = - \frac{ \partial}{ \partial t} \Phi_B

כאשר \ \Phi_B הוא השטף המגנטי הבוקע דרך המשטח S. האינטגרציה המשטחית נעשית על משטח S ואילו האינטגרציה הקווית נעשית על המסילה הסגורה שמהווה את השפה שלו.

עבור שדה מגנטי הקבוע במרחב, השטף המגנטי דרך משטח מישורי כלשהו ששטחו S שווה ל \ \Phi_B = \vec{S} \cdot \vec{B} = |S||B| \cos \theta כאשר \ \theta היא הזווית בין וקטור השדה B לוקטור הניצב למשטח.

חוק לנץ[עריכת קוד מקור | עריכה]

חוק לנץ הוא חוק הקובע את כיוון הכא"מ המושרה. חוק זה קובע שכוח אלקטרו-מניע מושרה תמיד ינגוד את סיבת היווצרותו, כלומר "ישאף" להקטין ולהעלים את עצמו (שהרי זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי). שאם לא כן, הזרם המושרה יוסיף לשדה המגנטי הקיים ויגדיל את השטף המגנטי עוד יותר, וכך יושרה עוד זרם, וכך עוד ועוד ללא הפסק (משוב חיובי); במצב כזה מתקבלת אנרגיה יש מאין, דבר הנוגד את חוק שימור האנרגיה.

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נתאר לעצמנו שני תיילים מוליכים ארוכים, המחוברים זה לזה בקצה השמאלי ואילו בקצה הימני מתגלגל מוט מוליך המחבר בין שניהם (ובכך יוצר מסגרת מוליכה, שהצלע הימנית שלה חופשית). נניח שאורך המוט הוא r ושבזמן t=0 הוא היה צמוד לדופן השמאלית. כעת, נניח שהמוט נע ימינה במהירות v וכמו כן, נניח שכל התהליך מתרחש כאשר פועל על המערכת שדה מגנטי קבוע B הניצב למסגרת. במקרה זה השטף המגנטי הוא

\ \Phi_B (t) = B \cdot S(t) = B r v t

ולכן הכא"מ במעגל שנוצר הוא

{\mathcal E} = - \frac{\partial}{\partial t} \Phi _B = - B r v.

יש להעיר שבמצב זה, נוצר במוט המוליך זרם חשמלי (עקב הכא"מ) בכיוון כזה שהשדה המגנטי עליו ייצור כוח לורנץ המושך את המוט שמאלה, בניגוד לכיוון התנועה. כלומר: הזרם זורם בכיוון השואף להקטין את השטף המגנטי, בהתאם לחוק לנץ.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • דוידסון אונליין - למידה מתוקשבת: חוק פראדיי יישומון עם הסברים.