חוק שימור האנרגיה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
המשקל יורד מושך את החוט ולבסוף מסובב את המנגנון השקוע במים, כל זאת תוך שימור אנרגיה

חוק שימור האנרגיה קובע שאנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת, היא משנה צורה מסוג אנרגיה לסוג שונה. בניסוח אחר: שינוי האנרגיה במערכת סגורה כלשהי מתבטא רק בשינוי צורת האנרגיה או במיקומה, ואילו כמות האנרגיה קבועה תמיד. חוק שימור האנרגיה הוא אחד מחוקי השימור הבסיסיים של הפיזיקה.

כדוגמה לשינוי צורת האנרגיה ניתן להביא את הפיכת האנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה קינטית, ולהיפך. האנרגיה נשמרת גם במקרים נוספים, לדוגמה במעבר מאנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה תרמית.

הכללות:

כוחות משמרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

המוטיבציה לעצם הגדרת מושג האנרגיה נובעת מכך שכוחות רבים ובסיסיים בטבע, כמו כוח הכבידה, או הכוח החשמלי הם כוחות משמרים. עבור כוחות אלה אפשר להגדיר אנרגיה פוטנציאלית כפונקציה של מיקום החלקיק, ולהראות שסך כל האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית של הגוף הוא גודל שנשמר. כך גוף שנופל בהשפעת כוח הכבידה מאבד אנרגיה פוטנציאלית, ומתווספת לו אנרגיה קינטית.

כוח משמר הוא כוח \vec F עבורו אפשר להגדיר פונקציה סקלרית U כך שהכוח יהיה הגרדיאנט של פונקציה זו:


\vec F =
 -\vec \nabla U=-\left( { \partial U \over \partial x } , { \partial U \over \partial y } , { \partial U \over \partial z } \right)

התנאי שאכן תתקיים פונקציה U כזו הוא שייתקיים

 \vec \nabla \times \vec F = 0

לפונקציה U קוראים אנרגיה פוטנציאלית. חשיבותה הפיזיקלית נובעת מכך שמצד אחד העבודה שהכוח מבצע על גוף הנע בכל מסלול L בין שתי נקודות \vec r_1 ו \vec r_2 (בהן הוא נמצא בזמנים t1 ו t2 בהתאמה) יהיה שווה למינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית בין שתי הנקודות:


\Delta W =\int_{L} \vec F \cdot \vec {dr} =
 \int -\vec \nabla U \cdot \vec dr =
- \int \left( { \partial U \over \partial x } , { \partial U \over \partial y } , { \partial U \over \partial z } \right) \cdot \left( dx , dy , dz \right)
 = - U(\vec r_2) + U(\vec r_1) 
 = -\Delta U

ומצד שני לפי החוק השני של ניוטון, העבודה תהיה גם


 \Delta W= \int_{L} \vec F \cdot \vec {dr} = 
\int_{L} \vec {dp \over dt} \cdot \vec {dr}=
m \int_{L} \vec {dv \over dt} \cdot \vec {dr}=
m \int_{t_1}^{t_2} \vec {dv \over dt} \cdot \vec {dr \over dt} dt=
m \int \vec v \cdot \vec dv = \Delta {mv^2 \over 2}

לכן הגדירו את הביטוי


{mv^2 \over 2}

כאנרגיה הקינטית.

החשיבות של ההגדרות הללו נובעת מכך שעבור כוח משמר

 \Delta U + \Delta E_k = 0 \! \,

כלומר יש גודל שנשאר קבוע:

E=U+E_k \! \,

לגודל זה קראו אנרגיה, וכאשר פועל רק כוח משמר גודל זה נשמר קבוע. זו הצורה הראשונה והבסיסית ביותר של שימור האנרגיה.

שימור האנרגיה בתרמודינמיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כוחות רבים בחיי היום יום אינם משמרים. הדוגמה הבולטת ביותר היא כוח החיכוך. כך אם גוף נע על משטח מישורי אופקי כאשר הכוח היחידי שפועל עליו הוא כוח החיכוך, הוא מאבד מהאנרגיה הקינטית, בלי להרוויח אנרגיה פוטנציאלית. אולם כוח החיכוך גורם להיווצרות אנרגיה תרמית (חום), שהיא למעשה אנרגיה קינטית לא מסודרת.

כל אנרגיה יכולה להפוך במלואה לאנרגיה תרמית. על המעבר בכיוון ההפוך יש הגבלה בגלל החוק השני של התרמודינמיקה. אולם בכל מקרה האנרגיה הכוללת נשמרת. סוג זה של חוק שימור האנרגיה, בו דנה התרמודינמיקה מכונה "החוק הראשון של התרמודינמיקה".

שימור אנרגיה וסימטריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעזרת משפט נתר, אפשר להראות ששימור האנרגיה הוא תוצאה של סימטריה של חוקי הפיזיקה עבור הזזות בזמן.

חוקי שימור הנגזרים מחוק שימור האנרגיה הם חוק לנץ הדן בכיוון השדה המושרה ועקרון לה-שטלייה העוסק בתגובות שיווי משקל.

אנרגיה אפלה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אנרגיה אפלה שקיומה נחזה בעקבות התגלית אודות התפשטותו המואצת של היקום אינה נשמרת, אלא כמותה גדלה עם הזמן. המדידות מראות שצפיפות האנרגיה האפלה נשארת קבועה, אף על פי שהיקום מתרחב, כלומר הכמות של אנרגיה זו גדלה עם הזמן.