מערך מופע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התקנת מכ"ם מערך מופע במעבדה הלאומית לסערות חמורות באוקלהומה

בתורת הגלים ובפרט בתחומי המיקרוגל והטלקומוניקציה, מערך מופע (נקרא גם מערך אלומות, מערכי אנטנות סוקרים, Phased Array ) הוא קבוצה של אנטנות אשר סידורן במערך והבדלי מופע ביניהן משמשים כדי לכוון קרינה אלקטרומגנטית על ידי חיזוק הקרינה בכיוון הרצוי ודיכוי הקרינה בכיוונים לא רצויים, ובכך ליצור למעשה אלומה כיוונית. טכנולוגיה זו פותחה במקור עבור טלסקופי רדיו, וצוינה כסיבה להענקת פרס נובל לפיזיקה לאנתוני יואיש ומרטין רייל לאחר שמספר טלסקופים גדולים כאלו פותחו באוניברסיטת קיימברידג'. הרעיון אומץ למכ"מים, והוכלל גם באנטנות רדיו אינטרפרומטריות.

מכ"ם מערכת הפטריוט מדגם AN/MPQ-53 הוא מכ"ם מערך מופע

ניתוח מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מערך קורנים

מערך מופע הוא דוגמה לתופעת העקיפה דרך מערך של N חריצים או N מקורות קוהרנטים. מאחר שניתן לדמות כל מקור או אנטנה לחריץ הקורן גלי רדיו, הביטוי לעקיפה מחושב על ידי הוספת המופע φ לביטוי הכולל של הקרינה ובדומה לביטוי העקיפה הדומה לפונקציה sinc נקבל עבור כל חריץ N:


\psi ={{\psi }_0}\left[\frac{\sin \left(\frac{{\pi a}}{\lambda }\sin\theta \right)}{\frac{{\pi a}}{\lambda }\sin\theta}\right]\left[\frac{\sin
\left(\frac{N}{2}{kd}\sin\theta\right)}{\sin \left(\frac{{kd}}{2}\sin\theta \right)}\right]

כעת נוסיף את פרמטר המופע φ לארגומנט \begin{matrix}kd\sin\theta\,\end{matrix} ונקבל את הביטוי :

\psi ={{\psi }_0}\left[\frac{\sin \left(\frac{{\pi a}}{\lambda }\sin \theta\right)}{\frac{{\pi a}}{\lambda }\sin\theta}\right]\left[\frac{\sin
\left(\frac{N}{2}\big(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\sin\theta + \phi \big)\right)}{\sin \left(\frac{{\pi d}}{\lambda }\sin\theta +\phi \right)}\right]

זהו ביטוי לשדה ההגל אלקטרומגנטי, לצורך קבלת ביטוי לעוצמת הקרינה נעלה בריבוע:

I = I_0{{\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi  a}{\lambda }\sin\theta\right)}{\frac{{\pi a}}{\lambda } \sin [\theta
]}\right]}^2}{{\left[\frac{\sin \left(\frac{N}{2}(\frac{2\pi d}{\lambda} \sin\theta+\phi )\right)}{\sin \left(\frac{{\pi d}}{\lambda
} \sin\theta+\phi \right)}\right]}^2}

I =I_0{{\left[\frac{\sin \left(\frac{{\pi a}}{\lambda } \sin\theta\right)}{\frac{{\pi a}}{\lambda }
\sin\theta}\right]}^2}{{\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi }{\lambda } N d \sin\theta+\frac{N}{2} \phi \right)}{\sin
\left(\frac{{\pi d}}{\lambda } \sin\theta+\phi \right)}\right]}^2}

כעת לשם הפשטה נקבע כי הקורנים נמצאים במרחק  d=\begin{matrix}\frac{\lambda}{4}\end{matrix} בין אחד לשני נקבל :

I =I_0{{\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi }{\lambda } a \theta \right)}{\frac{\pi }{\lambda } a
\theta }\right]}^2}{{\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi }{4} N \sin\theta+\frac{N}{2} \phi \right)}{\sin \left(\frac{\pi }{4}
\sin\theta+ \phi \right)}\right]}^2}

ערך הסינוס במונה של הביטוי השני מקבל ערך מקסימלי עבור \begin{matrix}\frac{\pi}{2}\end{matrix}

ומכאן :


\frac{\pi }{4} N \sin\theta+\frac{N}{2} \phi  = \frac{\pi }{2}

\sin\theta=\Big(\frac{\pi }{2} - \frac{N}{2} \phi \Big)\frac{4}{N \pi }

\sin\theta=\frac{2}{N}-\frac{2\phi }{\pi }

ככל שמספר הקורנים N יגדל הביטוי יושפע על ידי \begin{matrix}\frac{2\phi}{\pi}\end{matrix} term כאשר סינוס נד בין 1- ל 1 נראה כי קביעת \phi=-\begin{matrix}\frac{\pi}{2}\end{matrix} יגרום לכך שהאנרגיה המקסימלית תתקבל על ידי

\theta = \sin^{-1}(1) = \begin{matrix}\frac{\pi}{2}\end{matrix} = 90^{\circ}

אם נרצה לכוון את הזווית שבה משודרת אנרגיה מקסימלית כל מה שצריך זה לכוון את זווית המופע φ הקיימת בין האלמנטים. כך מתקבל שינוי בכיווניות האלומה המשודרת או הנקלטת כפונקציה של שליטה אלקטרונית למשך במופע.

דוגמה מתחום המכ"ם[עריכת קוד מקור | עריכה]

כהמחשה לאפקטיביות של מכ"מים מבוססי מערך פאזה, ניקח את הדוגמה הבאה. נניח שברשותנו אנטנה שמייצרת אלומה ברוחב של 2 מעלות, ומשדרת פולסים בקצב (PRF) של 1 kHz. מערך הפאזה מאפשר להסיט את האלומה ב-2 מעלות בין כל פולס לפולס, קצב בלתי אפשרי עבור מכ"מים מבוססי סריקה מכנית. החישוב הבא: 8.1 = 1000/(360/2)*(90/2) (ראו גם מכ"ם תלת ממדי) מראה שידרשו 8.1 שניות כדי לכסות חצי ספירה באמצעות 8,100 כיוונים שונים של אלומת המכ"ם. קונפיגורציה זאת מספקת 12 הזדמנויות לגלות טיל במהירות 3 מאך שנע מרחק של km 100 , קצב מתאים לצרכים צבאיים.

עם ההצגה של מכ"מי מערך המופע, ניתן לעקוב אחרי מטרה מסוימת ובמקביל לחפש אחר מטרות חדשות, וכך נוספה פונקציה חדשה לפעולת מכ"ם - עקיבה במהלך סריקה (TWS - Track while Scan) .

יישומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שימושי מערך מופע הם רבים במיוחד בתחום המכ"ם, טכנולוגיה צבאית, רדיו אסטרונומיה, פוטוניקה, תקשורת אופטית, ועוד.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]