משוואה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואה היא שוויון בין שני ביטויים שמופיע בו משתנה אחד או יותר. כמו בכל שוויון, שני הביטויים מופרדים באמצעות סימן השוויון, "=".

פתרון של המשוואה הוא ערך של המשתנה שהצבתו נותנת למשוואה ערך אמת, כלומר לאחר ההצבה מתקיים השוויון בין שני אגפי המשוואה. אם כל הצבה נותנת ערך אמת, כמו בדוגמה \ x(x - 1)=x^2 - x, המשוואה היא זהות, ואז אין בהתרתה כל אתגר. במקרים אחרים יש למצוא פתרון כלשהו למשוואה, או את כל הפתרונות האפשריים. למשל, המשוואה \ x^2 - x=0 נכונה רק לשני ערכים של X, ופתרונותיה הם \ x=0, x=1. במקרים מסוימים משתמשים בסימון מיוחד, סימן השקילות \equiv, כדי לציין זהות ולהבדיל אותה ממשוואה רגילה.

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

כפל, חילוק, איסוף גורמים זהים.
חיבור, חיסור, שלילה, איסוף גורמים זהים.
אנימציה של משוואה כשתי כפות מאזניים.

אם השוויון \ a=b אמיתי, אפשר להפעיל כל פונקציה על שני האגפים, והתוצאה תשאר אמיתית. בפרט, אפשר לחבר, לחסר, להכפיל ולחלק את אגפי השוויון בכל מספר, וכל פתרון של המשוואה המקורית יהיה פתרון גם של המשוואה החדשה. אם הפעולה הפיכה (כגון חיבור, שאפשר להפוך על ידי חיסור מתאים, או כפל במספר השונה מאפס), התהליך אינו מוסיף למשוואה פתרונות חדשים. אם הפעולה אינה הפיכה (פורמלית, אם מפעילים פונקציה שאינה חד-חד-ערכית), היא עלולה להוסיף פתרונות חדשים, ובכך היא מאבדת חלק מהמידע הטמון במשוואה המקורית. במקרה קיצוני, כגון כפל באפס, המשוואה הופכת לזהות, שהיא משוואה טריוויאלית.

סוגים נפוצים של משוואות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]