חוג השלמים האלגבריים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

חוג השלמים האלגברים הוא חוג הכולל את כל המספרים האלגברים שהם פתרונות של פולינום מתוקן עם מקדמים שלמים. החוג הזה הוא תת-חוג של שדה המספרים האלגברים. חוג השלמים האלגבריים הוא תחום פרופר שאינו תחום דדקינד.

הגדרות שקולות לשלם אלגברי[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן הרחבה סופית של שדה המספרים הרציונליים, אז ההגדרות הבאות שקולות:

  • הוא שלם אלגברי אם קיים פולינום מתוקן כך ש- .
  • הוא שלם אלגברי אם הפולינום המתוקן המינימלי של מעל שייך ל-.
  • הוא שלם אלגברי אם הוא איבר שלם של ההרחבה הסופית .

דוגמאות לאיברים[עריכת קוד מקור | עריכה]


קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]