צורה גאומטרית

צורה גאומטרית (או צורה הנדסית) היא קבוצה אוסף של נקודות במרחב. לרוב הכוונה למרחב האוקלידי הדו-ממדי (המישור) או התלת-ממדי (במקרה הזה נהוג גם השם גוף גאומטרי או גוף הנדסי).

ממד

מאפיין חשוב של צורה גאומטרית הוא הממד שלה. להלן דוגמאות נפוצות לצורות, בהתאם לממד שלהן:

• צורות חד-ממדיות: קטעים, עקומות.
• צורות דו-ממדיות: מעגלים, חתכי חרוט (כגון פרבולה ואליפסה), מצולעים.
• צורות תלת-ממדיות: ספירות, כדורים, פאונים, חרוטים.
• צורות מממד גבוה יותר: טסרקט הוא הכללה למרחב ארבע-ממדי של הקובייה המוכרת בגאומטריה של המרחב התלת-ממדי.

פרקטלים הם צורות גאומטריות מורכבות, בעלות תכונות הנראות חריגות למי שמורגל בצורות הפשוטות. כך, למשל, הממד של פרקטל אינו מספר שלם, והוא קרוי ממד האוסדורף. הממד של פתית השלג של קוך, פרקטל המשוכן במרחב דו-ממדי, הוא 1.262 בקירוב.

שקילות בין צורות

בגאומטריה אין מתעניינים בתכונות של צורה המשתנות לאחר שמזיזים, מסובבים או משקפים אותן (כפי שעושה מראה). שתי צורות שניתן להגיע מן האחת לשנייה על ידי שימוש בפעולות אלו (מבחינה פורמלית, יש איזומטריה המעתיקה את האחת על השנייה) נקראות חופפות, ונחשבות מבחינה גאומטרית כצורות זהות. פורמלית, ניתן להגדיר צורה כמחלקת שקילות של יחס החפיפה על תת-קבוצות במרחב.

יחס חזק פחות מיחס החפיפה הוא יחס הדמיון. שתי צורות הן דומות אם ניתן לכווץ או לנפח צורה אחת כך שתהיה חופפת לצורה השנייה. בהקשרים מסוימים צורות דומות נחשבות זהות.

שתי שקילויות חשובות נוספות שניתן להגדיר על צורות מגיעות מתחום הטופולוגיה. תחום זה אינו מתעניין בתכונות של צורות שמשתנות לאחר עיוותים רציפים. שקילויות אלו הן ההומיאומורפיות (החזקה יותר) וההומוטופיות (החלשה יותר). מבחינה טופולוגית כדור וקוביה נחשבים זהים, אבל הם שונים למשל מן הטורוס.