טסרקט
טֵסֵרַקְט הוא גוף במרחב ארבע-ממדי המהווה היפרקוביה מממד 4.
הטסרקט הוא הכללה של הקובייה המוכרת בגאומטריה של המרחב התלת-ממדי.
היחס בין הטסרקט לקובייה דומה לזה שבין הקובייה לריבוע. כשם שקובייה היא גוף תלת-ממדי שלו שש פאות ריבועיות, הטסרקט הוא גוף ארבע-ממדי בעל שמונה "פאות" תלת-ממדיות קובייתיות. טסרקט הוא אחד מששת הפאונים הארבע-ממדיים הקמורים המשוכללים.
את המונח "טסרקט" טבע בשנת 1888 המתמטיקאי הבריטי צ'ארלס האוורד הינטון.
תכונות הטסרקט[עריכת קוד מקור | עריכה]
לטסרקט יש 16 קודקודים, 32 מקצועות, 24 פאות דו-ממדיות, ו-8 פאות תלת-ממדיות ("תאים"). בכל קודקוד של הטסרקט נפגשים 4 מקצועות, 3 פיאות דו ממדיות, ו-3 תאים תלת-ממדיים.
המרחק בין כל קודקוד של הטסרקט למרכז הטסרקט - נקודה שמרחקה מכל קודקודי הטסרקט שווה - הוא כאורך המקצוע של הטסרקט. המרחק בין שני קודקודים נגדיים של טסרקט הוא כפול מאורך המקצוע של הטסרקט.
בניית הטסרקט[עריכת קוד מקור | עריכה]
ניתן לבנות טסרקט באופן הבא, תוך הגדלה הדרגתית של מספר הממדים:
- חד-ממדי: חיבור של שתי נקודות, A ו-B בקו ישר יוצר קטע AB.
- דו-ממדי: את הקצוות של שני קטעים זהים באורכם, AB ו-CD, שהמרחק ביניהם הוא כאורך כל אחד מהם, ניתן לחבר וליצור ריבוע ABCD. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בממד אחד בלבד, אלא רק במישור דו-ממדי.
- תלת-ממדי: את הקודקודים של שני ריבועים חופפים ABCD ו-EFGH, שהמרחק ביניהם הוא כאורך הצלע של כל אחד מהם, ניתן לחבר וליצור קובייה ABCDEFGH. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשני ממדים בלבד, אלא רק במרחב תלת-ממדי.
- ארבע-ממדי: את הקודקודים של שתי קוביות שאורך מקצוען זהה, ABCDEFGH ו-IJKLMNOP, והמרחק ביניהן הוא כאורך המקצוע של כל אחת מהן, ניתן לחבר וליצור טסרקט ABCDEFGHIJKLMNOP. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשלושה ממדים בלבד, אלא רק במרחב ארבע-ממדי.
-
דיאגרמת שלגל של טסרקט
-
-
-
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
| הכללות | ||
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט | |
