פאון ארכימדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריית המרחב, פאון ארכימדי הוא פאון קמור משוכלל למחצה, שאינו מנסרה או אנטי-מנסרה, ובניגוד לפאונים האפלטוניים, לא כל פאותיו חופפות. את הפאונים הארכימדיים אפשר לבנות מן הפאונים האפלטוניים באמצעות בניות ויטהוף.

מקור השם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפאונים הארכימדיים נקראים על שם ארכימדס, שעסק בהם בספר שכל עותקיו אבדו. בתקופת הרנסאנס, אמנים ומתמטיקאים העריכו "צורות טהורות", וגילו מחדש את הפאונים הללו. החיפוש הושלם בסביבות 1619, כאשר יוהנס קפלר הגדיר את המנסרות, אנטי-מנסרות והגופים הבלתי-קמורים הידועים בשם פאוני קפלר-פוינסוט.

מיון[עריכת קוד מקור | עריכה]

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון ארכימדי מאופיין על ידי תבנית הקודקודים, המכתיבה אלו מצולעים נפגשים בכל קודקוד. לדוגמה, בפאון שתבניתו 4.6.8 נפגשים בכל קודקוד ריבוע, משושה משוכלל, ומתומן משוכלל.

שם
(תבנית קודקודים)
דמות שקופה דמות אטומה פרישה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה
ארבעון קטום או טטרהדרון קטום

(3.6.6)

ארבעון קטום
(אנימציה)
Truncated tetrahedron.png Truncated tetrahedron flat.svg 8 4 משולשים

4 משושים

18 12 Td
קובוקטהדרון

(3.4.3.4)

קובוקטהדרון
(אנימציה)
Cuboctahedron.png Cuboctahedron flat.svg  14 

8 משולשים
6 ריבועים

24 12 Oh
קובייה קטומה או הקסהדרון קטום

(3.8.8)

הקסהדרון קטום
(אנימציה)
Truncated hexahedron.png Truncated hexahedron flat.svg 14 8 משולשים

6 מתומנים

36 24 Oh
תמניון קטום או אוקטהדרון קטום

(4.6.6)

אוקטהדרון קטום
(אנימציה)
Truncated octahedron.png Truncated octahedron flat.png 14 6 ריבועים

8 משושים

36 24 Oh
רומביקובוקטהדרון


או רומביקובוקטהדרון קטן
(3.4.4.4)

רומביקובוקטהדרון
(אנימציה)
Small rhombicuboctahedron.png Rhombicuboctahedron flat.png 26 8 משולשים
18 ריבועים
48 24 Oh
קובוקטהדרון קטום
או רומביקובוקטהדרון גדול

(4.6.8)

קטום קובוקטהדרון
(אנימציה)
Great rhombicuboctahedron.png Truncated cuboctahedron flat.svg 26 12 ריבועים

8 משושים
6 מתומנים

72 48 Oh
קובייה מסותתת

או הקסהדרון מסותת
או קובוקטהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)
(3.3.3.3.4)

הקסהדרון מסותת (נגד כיוון השעון)
(אנימציה)
הקסהדרון מסותת (בכיוון השעון)
(אנימציה)
Snub hexahedron.png Snub cube flat.svg 38 32 משולשים

6 ריבועים

60 24 O
איקוסידודקהדרון

(3.5.3.5)

איקוסידודקהדרון
(אנימציה)
Icosidodecahedron.png Icosidodecahedron flat.svg 32 20 משולשים

12 מחומשים

60 30 Ih
דודקהדרון קטום

(3.10.10)

דודקהדרון קטום
(אנימציה)
Truncated dodecahedron.png Truncated dodecahedron flat.png 32 20 משולשים

12 מעושרים

90 60 Ih
איקוסהדרון קטום

או כדור באקי
או 'כדורגל'
(5.6.6)

איקוסהדרון קטום
(אנימציה)
Truncated icosahedron.png

Truncated icosahedron flat-2.svg

32 12 מחומשים

20 משושים

90 60 Ih
רומביקוסידודקהדרון
או רומביקוסידודקהדרון קטן

(3.4.5.4)

רומביקוסידודקהדרון
(אנימציה)
Small rhombicosidodecahedron.png Rhombicosidodecahedron flat.png 62

20 משולשים
30 ריבועים
12 מחומשים

120 60 Ih
איקוסידודקהדרון קטום
או רומביקוסידודקהדרון גדול

(4.6.10)

קטום icosidodecahedron
(אנימציה)
Great rhombicosidodecahedron.png Truncated icosidodecahedron flat.svg 62 30 ריבועים

20 משושים
12 מעושרים

180 120 Ih
דודקהדרון מסותת
או איקוסידודקהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)

(3.3.3.3.5)

דודקהדרון מסותת (נגד כיוון השעון)
(אנימציה)
דודקהדרון מסותת (בכיוון השעון)
(אנימציה)
Snub dodecahedron ccw.png Snub dodecahedron flat.svg 92 80 משולשים
12 מחומשים
150 60 I

הקוביה המסותתת והדודקהדרון המסותת הם כיווניים, משום שיש להם גרסה ימנית (בלטינית - levomorph) וגרסה שמאלית (dectromorph). צורות אלה הן תמונות מראה זו של זו. זוגות בעלי תכונה זו נקראים (למשל בכימיה) אננטימורפיים.

הפאונים הדואליים לפאונים הארכימדיים נקראים פאוני קטלן. יחד עם הדו-פירמידות והטרפזוהדרונים, אלו הם הפאונים שכל הפאות שלהם חופפות (גם אם אינן משוכללות).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979