טרפז שווה-שוקיים
מראה
טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.
מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן. כל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים (על-פי ההגדרה המרחיבה, הרואה במקבילית סוג של טרפז).
כמו בכל טרפז, השטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה.
תכונות של טרפז שווה־שוקיים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים הוא ציר סימטריה של הטרפז שווה השוקיים. לפיכך:
- הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים - חוצה את הבסיסים.
- אלכסוני הטרפז שווה-השוקיים שווים זה לזה (AC = BD).
- האלכסונים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי-שוקיים (, ) ועם השוקיים שני משולשים חופפים.
- היחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים: (משפט תאלס).
- נסמן ב- וב- את ארכי הבסיסים, וב- את אורך השוק. אורך האלכסונים הוא (תוצאה של משפט פיתגורס במשולשים BDM ו-ABM).
- כל טרפז שווה-שוקיים הוא מרובע ציקלי, כלומר מרובע שניתן לחסום אותו במעגל.
טרפזים שווי-שוקיים מיוחדים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- טרפז שווה-שוקיים חוסם מעגל אם ורק אם השוק שווה לקטע האמצעים.
- בטרפז שווה-שוקיים שבו האלכסונים ניצבים זה לזה, הגובה שווה לקטע האמצעים, והשטח שווה . הסיבה לכך היא שהבסיסים יוצרים עם האלכסונים 2 משולשים שווי-שוקיים וישרי זווית - בהם הגובה הוא תיכון ליתר (בסיס), לכן שווה למחצית היתר. לכן גובה הטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.
- בטרפז שווה-שוקיים שבו אחד הבסיסים שווה לשוק, האלכסונים חוצים את זוויות הבסיס השני.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- טרפז שווה-שוקיים, באתר MathWorld (באנגלית)
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |